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《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析： 直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。 二、學(xué)情分析： 1.學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)和自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)方法；通過一系列的問題及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。 2.學(xué)生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。讓學(xué)生在認(rèn)知過程中，著重掌握原認(rèn)知過程，使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。 三、根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學(xué)目標(biāo): （1）知識(shí)與技能目標(biāo)： ①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)； ②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念. （2）過程與方法目標(biāo)： ①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用. ②通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”， 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。 ③發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神. （3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： （1）教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。 （2）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路： 1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： （1）線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面. （2）面面垂直判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直. 2、探究發(fā)現(xiàn)： （1）創(chuàng)設(shè)情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！ 設(shè)計(jì)說明： 感知在相鄰的兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關(guān)系，然后通過操作，確定兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導(dǎo)學(xué)生通過模型觀察，討論在兩個(gè)平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。 （2）探索新知： 已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學(xué)生思考怎樣證明) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β （3）面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. （用符號(hào)語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β 注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面 我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。 3、學(xué)用結(jié)合： （1）例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi). （教材第76頁“思考”） (2) 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）（教材第76頁例題5） （分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系) 解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵a α ∴ a ∥α 六、課堂練習(xí)： 教材第77頁“練習(xí)”。 七、歸納總結(jié)： （1） 面面垂直判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直. （2）面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 八、布置作業(yè)： 教材第77頁習(xí)題2、3。 九、板書設(shè)計(jì)： 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作業(yè) 4、例2 2、面面垂直性質(zhì)定理： 教學(xué)后記：學(xué)生對(duì)面面垂直的性質(zhì)一時(shí)還理解不夠深入透徹，應(yīng)通過練習(xí)鞏固深化，提高思維能力，特別是應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習(xí)和思考。