1、第一講第一講 不等式和不等式和絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 第一課時(shí)第一課時(shí) 觀察以下四個(gè)不等式：觀察以下四個(gè)不等式： a2 a11 a33a2 3x12x63 xa4一一 不等式不等式 同向不等式同向不等式：。

2、設(shè)設(shè) 為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù). ., , ,a b c d2222abcd聯(lián)聯(lián) 想想思考解答思考解答變形變形你能簡明地寫出這個(gè)定理的證明嗎你能簡明地寫出這個(gè)定理的證明嗎 可以體會(huì)到，運(yùn)用柯西不等式，思路一步到可以體會(huì)到，運(yùn)用柯西不等式，思路一。

3、若若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù),則則 a2 b2c2 d2ac bd2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ad bc時(shí)時(shí),等號(hào)成立等號(hào)成立.定理定理1二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式:思考思考:能否把上述結(jié)論推廣至一般形式能否把上述結(jié)論推廣至一般形。

4、2abab 重要不等式重要不等式定理定理：如果如果 ，那么，那么 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取時(shí)取號(hào)號(hào)Rba,abba222ba 我們可以用比較法證明我們可以用比較法證明探究探究 你能從幾何的角度解釋定理嗎你能從幾何的角度解釋定理嗎 幾何解釋課本。

5、不等式的證明不等式的證明復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)不等式證明的常用方法不等式證明的常用方法: 比較法綜合法分析法比較法綜合法分析法反證法反證法 先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件結(jié)合已知條件,應(yīng)應(yīng)用公理。

6、一知識(shí)聯(lián)系一知識(shí)聯(lián)系1絕對(duì)值的定義絕對(duì)值的定義xx ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x0oxy111二探索解法二探索解法探索：不等式探索：不等式x1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對(duì)值的幾何意義觀察利用絕對(duì)值的幾何意義觀察方法二。

7、 下面我們來系統(tǒng)且更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)不等式，從下面我們來系統(tǒng)且更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)不等式，從而進(jìn)一步提高分析問題處理問題的能力。而進(jìn)一步提高分析問題處理問題的能力。 這一結(jié)論雖很簡單這一結(jié)論雖很簡單, ,卻是我們推導(dǎo)或證明不等式的基礎(chǔ)卻是我們推導(dǎo)或證。

8、方法一方法一: 利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；方法二方法二: 利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論需要分類討論;方法三方法三: 兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)。

9、 系列系列4 4 絕對(duì)值三角不等式絕對(duì)值三角不等式 Oxyabab創(chuàng)設(shè)情境在數(shù)軸上，你能指出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上，你能指出實(shí)數(shù)a a的絕對(duì)值的絕對(duì)值 的的幾何意義幾何意義嗎嗎a0aaxA它表示數(shù)軸上坐標(biāo)為它表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離到。

10、 1.1.驗(yàn)證第一個(gè)命題成立驗(yàn)證第一個(gè)命題成立 即即nn0 0第一個(gè)命題對(duì)應(yīng)的第一個(gè)命題對(duì)應(yīng)的n的值，如的值，如n0 01 1 歸納奠基歸納奠基 ； 2.2.假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n k時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n k1 1時(shí)命題也時(shí)命題也。

11、一基本不等式一基本不等式不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)對(duì)稱性或反身性對(duì)稱性或反身性1abbaabbcac，abacbcabcdacbd，傳遞性傳遞性可加性可加性移項(xiàng)法則移項(xiàng)法則2同向可相加同向可相加2答案答案3答案答案3基本不等式基本不等式222。

12、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功艱苦的勞動(dòng)正確的方法少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功常用已證過的不等式：常用已。