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負數的認識 教學內容分析： 本節(jié)課是在已經認識了自然數、分數、小數的基礎上，學生初步認識負數。教材結合學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經驗，引導學生在具體直觀的情境中認識負數。同時，教學注重體現數學知識形成的邏輯性和數學知識與生活聯系的緊密性，以及數學學科與其他學科之間的聯系性。 教學目標： 1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知道0不是正數也不是負數。 2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，如溫度、電梯、收支、海拔、方向等涉及到的負數。 3、感受負數產生與發(fā)展，體驗負數對生活的幫助，體會數學的簡潔之美。 教學重難點： 0既不是整數也不是負數。 正數和負數表示相反意義的量。 正負數在數軸上的表示。 負數與標準量的關系。 一、游戲激趣，有機滲透 師：還有幾分鐘上課了，我們先做個熱身的游戲，好不好？ 師：說一組相反的詞，做一組相反的動作 東（西） 上（下） 左（右） 前（后） 起立（坐下） 拍手（跺腳） 師：剛才的活動，你能用一個詞來概括一下嗎？ 生：相反。 過渡：生活中存在著許多這樣相反的情況。這樣相反的情況，怎樣用數學來表示呢？這節(jié)課我們就一起來研究。 二、通過“你知道嗎”這個欄目，引出負數及其發(fā)展史 師：今天早上，陶老師坐公交車來上班?？吹角懊娴膬奢v公交車上分別有3人上車和3人下車。老師把1號車上車3人、2號車下車3人用下表表示，你覺得是不是已經把意思表達清楚了呢？ 上下車情況 1號車 3人 2號車 3人 生：沒有，看不出到底是上車3人還會下車3人。 是：也就是說雖然都是3人，但兩個3人表示的實際意義是相反的。它們是一組具有相反意義的量（板書：相反意義）。那么你能用自己的方式把它們區(qū)別開嗎？ 探究： 1、交流大家的想法 預設：絕大多數的學生在3的前面加“上車”、“下車”，有個別人加正負號。 2、配合“你知道嗎”欄目，介紹人類探究負數的歷史并比較各種表示方法。 師：請同學們閱讀“你知道嗎”欄目。 師：剛才我們閱讀了“你知道嗎”欄目，你知道了什么呢？ 生：我知道我們國家是最早發(fā)現負數的國家（國家自豪感）；負數用“—”表示，正數用“+”表示…… 師：是的，相反意義的量怎樣表示，歷史上的數學家們在這個問題上也廢了很多周折，想了很多方法。例如用不同的顏色區(qū)別，畫斜杠表示，加不同符號表示。最后大家統(tǒng)一用“+”“-”表示。這樣最簡單明了。 師：所以剛才陶老師看到的公交車上下乘客情況，我們用正負的形式表示（如下表），就把意思表達清楚了。我們分別讀作正3和負3.（板書：+3、-3） 上下車情況 1號車 +3 2號車 —3 試一試： 下面那兩個量是一組具有相反意義的量“用線連一連，并用“+”“-”的方式表示它們。 贏了5元 支出800元 收入1000元 減少20千克 上升2米 輸了10元 增加4千克 下降18米 師：為了表示具有相反意義的量，我們接觸了一種新的數，我們稱之為負數（板書課題：負數），前面的符號叫做“符號”。而原先我們學的數叫正數，前面的符號叫做正號。在表達正數的時候，為了方便，正號可以不寫。 練習：同桌互相寫幾個正數和負數，并讀一讀。 三、畫圖探究，進一步負數的意義 1.畫圖理解“-2層”，明白0是正數和負數的分界線 師：現在請同學們結合自己對負數的理解，把“-2層”“-5C”表示的含義，用圖畫出來。 畫好的，先組內進行交流，然后我們全班進行展示。 學生組內交流，隨后全班反饋。 預設1：學生沒有畫底面 師：對于他的作品，大家有什么意見嗎？有什么需要補充的嗎？ 生1：我覺得還要把地面畫出來這樣看起來更清楚。 生2：只有知道地面在哪里，我們才能知道，哪些房間在地上，哪些房間在地下。地上的用整數表示，地下的用負數表示。 師：說得真好！老師這兒也畫了一幅圖，那是一幢有地下室的房間，現在，你能看出打問號的那層是第幾層嗎？（如下圖） 生：不知道。因為我們還不知道底面在哪里。 師：如果我用一條直線表示地面（如下圖），現在，你能祝確定問號所在是第幾層嗎？ 生：是-2層、1層、-3層、-1層 師：奇怪，同樣是這層樓，為什么大家給出的答案不一樣??？ 生1：因為地面變了，相應的樓層也就變了。 生2：我覺得底面就是地上和地下的分界線，分界線變了，樓層當然就變了。 生3：我覺得地面就像是0層，只要我們知道0層在哪里我們才能確定問號所在的到底是第幾層。 師小結：說的太棒了！看來，判斷樓層究竟是正數還是負數，究竟是第幾層，關鍵還是取決于地面，也就是0所在的位置??！0就是分界線。 師：（ppt把“層”字去掉）0上面的1,2,3……都是正數，0下面的-1，-2，-3……都是負數，0是什么數？ 生：0是分界線，0既不是正數也不是負數。 2、畫圖理解“-5C”，明白正負數數量相同，意義相反 師：繼續(xù)來看-5C，誰來給大家展示一下？ 預設1：沒有畫0 C 師：對于他的作品，大家有什么意見嗎？有什么需要補充的嗎？ 生：我覺得他畫得不好，因為他沒有畫出0 C，就確定比0 C高哈市比0 C低。 預設2：沒有畫零上溫度，只畫零下溫度 師：我很好奇，別的同學在0 C下面，標的都是-1、-2這樣數，可是這個同學標的卻是1/2/3這樣的數，你是不是漏寫了什么？ 生：沒有漏寫，溫度計不管是0的上面還是下面，都沒有符號。 師：（ppt展示溫度計）哎，溫度計0下面的溫度的確沒有負號，那么問題來了，0的上面和下面都沒有負號，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數，哪些是負數呢？ 生:1：我覺得0上面的是正數，0下面是負數。 生2：溫度計是根據水銀熱脹冷縮的原理設計的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認為0上面的是正數，下面的是負數。 預設3：直接展示溫度計 師：仔細觀察這個溫度計，怎么0的上面和下面都沒有負號，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數，哪些是負數呢？ 生:1：我覺得0上面的是正數，0下面是負數。 生2：溫度計是根據水銀熱脹冷縮的原理設計的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認為0上面的是正數，下面的是負數。 師：你能在這個溫度計上找到“-5 C”嗎？那這個是“+5 C” 師：看圖，仔細觀察+5 C和-5 C，它們有什么相同之處？ 生：到0 C的距離都相同，都是10 C。 師:它們有什么不同之處？ 生：表示的方向不同，意義不同，是相反的。+5 C表示零上5 C，-5 C表示0下5 C。 師小結：所以負數和相對應的正數在數量上相等，表示的意義相反。 3、借助數軸初步體會數軸上正負數的排列順序，幫助比較兩個負數的大小 師：如果我們把溫度計倒一下，就可以抽象變成一個數軸。 師：請同學把1/2/3/4這些數標在數軸上。 生1上臺標數，如下圖。 師：拿這些數（出示14 、2.5）呢？ 生2上臺標，并說一說你是怎么想的？ 生2：（指14）它在0和1之間，把這一單位長度平均分成4份，以0為起點向右，其中的一份就是14。 師：說的真清楚！以0為分界點，正數在0的右邊，在數軸上找正數對應的點，以0為以前向右。 數：數軸上不僅可以表示0和整數，還可以表示負數，請把-1、-2、-3、-4這些負數在數軸上表示出來，說說你是怎樣想的。 生3上臺標數。 生3：因為負數都在0的左邊，以0為分界線，1和-1是兩個相反意義的數，1在0的右邊第一大格，那么-1就應該在0向左邊第一大格處。 師（強調）：在數軸上找正數是以0為分界線往右，找負數時以0為分界線往左。那么能不能把-14 、-2.5在數軸上表示呢？說說你是怎樣找的。 生4（邊寫邊說）：首先我確定-14在-1和0之間的單位長度上，把這一單位長度平均分成3份，然后以0為起點往左數，就應該在這個點上。同樣的，-2.5在-2和-3之間的單位長度的中間。 師：我們已經知道數軸上的數從左到右就是從小到大排列的，那么你能比較-14 、-2.5的大小了嗎？ 生：從數軸上可以看出-14在-2.5的右邊所以-14＞-2.5 師：很好，那我們可以怎樣比較了兩個負數的大小？ 生：在數軸上將兩個負數的位置找到，再比較兩個負數的大小。 生：哪個數在最右邊，那個數就大。 師：我們可以利用數軸比較兩個負數的大小，關鍵是要找準這兩個負數在數軸上的位置，越往右越大，越往左越小。 師：所以正數都比負數大，對還是錯？ 生：對。正數在0的右邊，負數在0的左邊，越往右越大，所以正數都大于負數。 4、感受負數在生活中的運用，以0為標準量 師：負數是我們的好朋友，在生活中，你還在哪看到過他？并說一說它表示的意思。 生1：在銀行卡上找到了-200元，它表示支出200元。 生2：海拔100米，表示比海平面低100米。 （ppt展示）下表是六（2）班6名男生的身高，以他們的平均身高154cm為標準，把平均身高記為0cm，超過的身高記為正不足的身高記為負，用正負數表示他們的身高。（單位：cm） 師：以平均身高為標準，記為“0cm”怎樣理解呢？ 生：如果身高剛好是154cm，用0cm表示。如果比154cm還高，用正數表示，如果不足的用負數表示。 師：0一般表示沒有。為什么把平均身高154cm用“0cm”表示？ 生：這里的0cm不是表示沒有，而是相當于數軸上的0，是一條分界線。 生：以平均分高為標準，就相當于平均身高為分界線。154cm記作：0cm。 師：是的。0在不同的環(huán)境在表示不同的意義，以誰為標準，就把誰用“0”表示。1號男生的身高用正負數怎么表示？ 生：用+6cm表示。 師：怎樣確定用+6，而不是用+160表示呢？ 生：超過的身高是比平均身高多出的部分，1號女神身高160cm比標準身高154cm多出6cm，所以記作：+6cm。 師：2號女生呢？ 生：2號女生沒有達到標準，還差2cm，記作：-2cm。 生：3號女生剛好達到154cm，不多也不少，記作：0cm。 …… 師生繼續(xù)進行練習。 四、練習鞏固 1、比90分多5分,記作:+5分。那么( )分可以記作:-4分。 2、如果小軍跳繩125下，成績記作+5下；小樂跳繩成績記作0下，表示小樂跳繩( ) 下;那么小明成績記作-6下，實際跳了（ ）下。 3、“凈含量：101kg”，表示合格重量最多是 ( )kg，最少是（ ）kg。 4、如果往東走5m，記作+5m，那么-10米表示（ ）。 如果往東走5m，記作-5m，那么-10米表示（ ）。 【思考題】一輛公交車從起點站開出后，途中經過五個?？空?，最后到達終點。下表記錄了這輛公交車載客的變化情況（上車記為正，下車記為負）。 1、中間五站中哪個站沒有人上車，哪個站沒有人下車？ 2、第三站到第四站途中車上有多少乘客？ 3、這趟公交一共有多少人乘坐？ 4、從表中你還能得到哪些信息？ 四：課堂總結 這個節(jié)你有什么收獲？