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圓的一般方程 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 一 教材分析 圓的一般方程 是解析幾何的內(nèi)容 是在學(xué)習(xí)了直線方程后 繼圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 之后學(xué)習(xí)的 圓是一種特殊的曲線 在現(xiàn)行職業(yè)學(xué)校的教材中 圓是唯一一種必修的 曲線 也是職業(yè)學(xué)校學(xué)生認(rèn)識(shí)曲線和方程的途徑 在解析幾何中占有重要的地位 二 學(xué)情分析 對(duì)于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō) 數(shù)學(xué)屬于 難攻 的科目 基礎(chǔ)差 學(xué)習(xí)興趣不高 缺乏主動(dòng)性 因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素 由易到難 層層遞進(jìn) 激 發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一 三 教學(xué)目標(biāo) 一 知識(shí)與技能 1 理解并掌握?qǐng)A的一般方程的形式 會(huì)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 2 明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系 會(huì)用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和 半徑 3 逐步學(xué)會(huì)用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程 二 過(guò)程與方法 1 從不同的角度得出圓的方程表示形式 培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)事物 研究問(wèn)題的習(xí) 慣和能力 2 隨著探索研究的不斷推進(jìn) 逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生觀察 歸納能力 3 通過(guò)一題多解 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 4 在合作交流中采用問(wèn)題呈現(xiàn)的方式 引導(dǎo)學(xué)生積極探索 主動(dòng)學(xué)習(xí) 培養(yǎng)合作精 神 三 情感態(tài)度與價(jià)值觀 借助于多媒體課件 讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧 美 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 四 教學(xué)重點(diǎn) 1 圓的一般方程的形式 2 在圓的一般方程中 求圓心坐標(biāo)和半徑 五 教學(xué)難點(diǎn) 用配方法求圓心坐標(biāo)和半徑 六 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一 復(fù)習(xí)回顧 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 寫(xiě)出圓心為 2 1 半徑為 3 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二 探索研究 1 問(wèn)題引入 方程 x 2 2 y 1 2 9 為幾元幾次方 程 展開(kāi)整理 2 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 令 D 2a E 2b F a2 b2 r2 則 x2 y2 Dx Ey F 0 注意 圓的方程是二元二次方程 x 2 y 2的系數(shù)相等 不含 xy 項(xiàng) 3 用配方法將圓的一般方程化為 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 D E F 滿足 0 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以 相互轉(zhuǎn)化 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 常數(shù) D E F 與 a b r 之間的關(guān) 系 2 2a 教師提問(wèn) 提出問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué) 生展開(kāi)整理 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程展開(kāi)整理 歸納得出圓的一般 方程的形式 提出問(wèn)題 圓的一 般方程滿足的特征 有哪些 復(fù)習(xí)配方法 引導(dǎo) 學(xué)生用配方法將圓 的一般方程化為標(biāo) 準(zhǔn)方程 師生共同歸納圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方 程可以相互轉(zhuǎn)化 學(xué)生回答 學(xué)生展開(kāi)整理 猜想結(jié)論 圓的 方程是二元二次 方程 學(xué)生展開(kāi)整理 展示整理結(jié)果 學(xué)生觀察討論 歸納得出圓的一 般方程滿足的特 征 學(xué)生回憶配方法 討論得出圓的一 般方程滿足的特 征 師生共同歸納圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程和一 般方程可以相互 轉(zhuǎn)化 復(fù)習(xí)舊知 為本課 學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程展開(kāi)整理 讓 學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí) 圓的一般方程的形 式 再進(jìn)行一般情 況下的探索研究 隨著研究的不斷推 進(jìn) 引導(dǎo)學(xué)生逐步 發(fā)現(xiàn)圓的一般方程 的特點(diǎn) 體現(xiàn)了從 具體到一般的思維 過(guò)程 培養(yǎng)學(xué)生觀 察歸納的能力 從不同的角度得出 圓的方程表示形式 培養(yǎng)學(xué)生從多角度 認(rèn)識(shí)事物 研究問(wèn) 題的習(xí)慣和能力 r2 a2 b2 F 三 合作交流 問(wèn)題一 將下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為 一般方程 1 x 3 2 y 4 2 4 2 x 2 2 y2 9 3 x 2 y 1 2 3 4 x 2 y2 5 問(wèn)題二 下列二元二次方程是否表 示圓 1 2x 2 y2 2x 3y 6 0 2 x 2 2xy y2 3x 5y 1 0 3 x 2 y2 2x 4y 5 0 4 3x 2 3y2 6x 12y 0 問(wèn)題三 1 圓的方程一定是二元二次方程 嗎 2 二元二次方程一定表示圓嗎 問(wèn)題四 已知圓的一般方程 如何 求圓心坐標(biāo)和半徑 四 知識(shí)應(yīng)用 1 例題講解 例 4 求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑 1 x2 y2 6y 0 2 2x2 2y2 8x 10y 0 解 1 解法一 設(shè)圓心的坐標(biāo)為 a b 半徑為 r 由圓的一般方程得 D 0 E 6 F 0 而 32 02 EbDa r2 a2 b2 F 32 所以 圓心坐標(biāo)為 0 3 半徑為 3 2 解法二 配方法 2x2 2y2 8x 10y x2 y2 4x 5y 0 x2 4x y2 5y 0 x2 4x 22 y2 5y 22 5 多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題 根據(jù)學(xué)生的回答情 況分析講評(píng) 第 1 小題用常 數(shù) D E F 與 a b r 之間的關(guān) 系 2Eb r2 a2 b2 F 來(lái) 解 第 2 小題 用配方法來(lái)解 學(xué)生分組討論 每組委派一名代 表回答 學(xué)生討論 分別 選用另一種方法 來(lái)解答 選兩名 學(xué)生板演 采用問(wèn)題串呈現(xiàn)的 方式 引導(dǎo)學(xué)生積 極探索 主動(dòng)學(xué)習(xí) 培養(yǎng)合作精神 通過(guò)一題多解 培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 鞏固所學(xué)知識(shí) 在 練習(xí)中添加圓周長(zhǎng) 0 x 2 2 y 2 2 5 541 從而得出圓心坐標(biāo)為 2 半 徑為 241 2 課堂練習(xí) 1 圓 x2 y2 3x 0 的圓心坐標(biāo)是 半徑 2 圓 x2 y2 4x 6y 0 的圓心坐標(biāo) 是 半徑 3 圓 2x2 2y2 2x 2y 5 0 的圓心 坐標(biāo)是 半徑 4 圓 x2 y2 6x 2y 0 的周長(zhǎng)是 面積是 五 課堂小結(jié) 1 圓的一般方程 2 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互 化 六 課后作業(yè) 1 課本 P107 習(xí)題 8 7 A 組 1 4 要求分別用兩種方法解答 2 另外 考三職生的同學(xué)附加 B 組 1 1 4 要求寫(xiě)出詳細(xì)的解題 過(guò)程 出示練習(xí)題 講評(píng) 學(xué)生的解題過(guò)程 提問(wèn)小結(jié) 出示作業(yè) 學(xué)生解答 訂正 學(xué)生一起歸納小 結(jié) 和面積的計(jì)算 緊 密聯(lián)系實(shí)際 體現(xiàn) 數(shù)學(xué)的實(shí)用性 旨 在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 知識(shí)再現(xiàn) 強(qiáng)化記 憶 作業(yè)布置中體現(xiàn)分 層教學(xué) 七 板書(shū)設(shè)計(jì) 8 7 2 圓的一般方程 圓的一般方程及特征 例 4 屏幕 七 課后反思 1 針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情 采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理 讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)圓的一般方程的形式 再進(jìn)行一般情況下的探索研究 隨著研究的不 斷推進(jìn) 引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn) 教學(xué)氣氛活躍 學(xué)生積極參與 培養(yǎng)了 學(xué)生觀察 歸納的能力 也激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣 2 設(shè)計(jì)合作交流環(huán)節(jié) 采用問(wèn)題串呈現(xiàn)的方式 鼓勵(lì)學(xué)生討論 自主學(xué)習(xí) 學(xué)生學(xué) 習(xí)積極性高 使學(xué)生充分理解圓的一般方程 進(jìn)一步體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程間的轉(zhuǎn) 化思路 為下面例題的解答掃平了道路 使得例題迎刃而解 教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果 3 在練習(xí)的設(shè)計(jì)中 有意添加圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算 緊密聯(lián)系實(shí)際 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí) 用性 旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 但由于在時(shí)間安排上 后面稍微有點(diǎn)緊 練習(xí) 4 的處理有 點(diǎn)倉(cāng)促 本想再多聯(lián)系實(shí)際 但由于時(shí)間關(guān)系只能作罷 為此深感遺憾 4 課堂小結(jié)中強(qiáng)調(diào)圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉(zhuǎn)化思路 進(jìn)行知識(shí)再 現(xiàn) 作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué)理念 對(duì)于要進(jìn)一步升學(xué)的學(xué)生附加 B 組相關(guān)題 強(qiáng)化知識(shí) 點(diǎn) 為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊 通過(guò)這次課的教學(xué) 我深深地體會(huì)到要上好一節(jié)課不是一件容易的事 備課的思路和 理念直接引領(lǐng)著老師的教學(xué)活動(dòng) 要能做到 首先要能想到 因此勤思考 多探究是一名 老師必備的素養(yǎng) 今后在我的教師生涯中 我會(huì)盡最大的努力去學(xué)習(xí) 提升自己的文化素 養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)