《全等三角形之手拉手模型、倍長中線-截長補(bǔ)短法(西城專用)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全等三角形之手拉手模型、倍長中線-截長補(bǔ)短法(西城專用)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

手拉手模型 要點(diǎn)一：手拉手模型 特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的 頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn) 結(jié)論：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180 （3）OA平分∠BOC 變形： 例1.如圖在直線的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明 （1） (2) (3) 與之間的夾角為 (4) (5) (6) 平分 (7) 變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與， 證明（1） （2） （3） 與之間的夾角為 （4） 與的交點(diǎn)設(shè)為,平分 變式精練2：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與， 證明（1） (2） (3） 與之間的夾角為 (4） 與的交點(diǎn)設(shè)為,平分 例2：如圖，兩個(gè)正方形與,連結(jié),二者相交于點(diǎn) 問：（1）是否成立？ （2） 是否與相等？ （3） 與之間的夾角為多少度？ （4） 是否平分？ 例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形與，連結(jié),二者相交于點(diǎn) 問：（1）是否成立？ （2）是否與相等？ （3）與之間的夾角為多少度？ （4）是否平分？ 例4：兩個(gè)等腰三角形與，其中,,連結(jié)與， 問：（1）是否成立？ （2）是否與相等？ （3）與之間的夾角為多少度？ （4）是否平分？ 倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段 倍長中線類 ?考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的。 【例1】 已知：中，是中線．求證：． 【練1】在△中，，則邊上的中線的長的取值范圍是什么？ 【練2】如圖所示，在的邊上取兩點(diǎn)、，使，連接、，求證：． 【例2】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長交于，，求證：． 【練1】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且，延長交于，求證： 【練2】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線． 【練3】如圖所示，已知中，平分，、分別在、上．，． 求證：∥ 【例3】 已知為的中線，，的平分線分別交于、交于．求證：． 【練1】在中，是斜邊的中點(diǎn)，、分別在邊、上，滿足．若，，則線段的長度為_________． 【練2】在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且． （1）若，以線段、、為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？ （2）如果，求證． 【例4】 如圖所示，在中，，延長到，使，為的中點(diǎn)，連接、，求證． 【練1】已知中，，為的延長線，且，為的邊上的中線． 求證： ★全等之截長補(bǔ)短：人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方 1. 如圖所示，中，，AD平分交BC于D。求證：AB=AC+CD。 如圖所示，在中，，的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O。求證：AE+CD=AC。 2. 如圖所示，已知，P為BN上一點(diǎn)，且于D，AB+BC=2BD，求證：。 3. 如圖所示，在中，AB=AC，，，CE垂直于BD的延長線于E。求證：BD=2CE。 5如圖所示，在中，，AD為的平分線，=30，于E點(diǎn)，求證：AC-AB=2BE。 6.如圖所示，已知//CD，的平分線恰好交于AD上一點(diǎn)E，求證：BC=AB+CD。 7.如圖，E是的平分線上一點(diǎn)，，，垂足為C、D。求證：（1）OC=OD； （2）DF=CF。 7