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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),探究：y＝ (k≠0)可變形為 k＝__________.,1．反比例函數(shù)的圖象,xy,(1)當(dāng) k0 時(shí)，由于______得正，因此可以判斷 x，y 的符號(hào) ________，所以點(diǎn)(x，y)在____________象限，所以函數(shù)圖象位,于__________象限．,相同,第一或第三,一、三,xy,(2)當(dāng) k0 時(shí)，由于__________得負(fù)，因此可以判斷 x，y 的符號(hào)________，所以點(diǎn)(x，y)在____________象限，所以函數(shù),圖象位于__________象限．,二、四,歸納：反比例函數(shù)的圖象是_______，它有_____分支．,兩個(gè),當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖象位于____________象限； 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖象位于____________象限．,,xy,相反,第二或第四,雙曲線,一、三,二、四,2．反比例函數(shù)的性質(zhì),(1)形狀：________線．,雙曲,(2)位置：k0 時(shí)，圖象在第________象限；,一、三,k0 時(shí)，圖象在第________象限．,二、四,(3)增減性： k0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而______； k0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而______．,減小,增大,知識(shí)點(diǎn) 1,反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點(diǎn)),解：列表：,描點(diǎn)、連線，如圖 D54.,圖 D54,(1)其兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．,x 軸對(duì)稱，也關(guān)于 y 軸對(duì)稱．,畫圖象時(shí)注意：①雙曲線的兩支是斷開的， 因?yàn)?x≠0；②雙曲線的兩端呈“無(wú)限接近坐標(biāo)軸”但永遠(yuǎn)不與 坐標(biāo)軸相交；③一般分別在每支曲線上取四到五個(gè)點(diǎn)，取的點(diǎn) 越多，圖象越精確．,【跟蹤訓(xùn)練】 1．圖 26-1-2 是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解,析式可能是(,),圖 26-1-2,B,A．y＝x2,圖象大致是(,),B,知識(shí)點(diǎn) 2,反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點(diǎn)),y2)，(x3，y3)，其中 x1x20x3，試判斷 y1，y2，y3 及 0 的大小 關(guān)系．,解：∵k＝60，∴函數(shù)圖象在第一、三象限． ∵x10. ∵k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小， ∴y2y10. ∴y2y10y3.,(1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在 涉及反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般都是指在各自象限內(nèi)的增減 情況．,(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例 系數(shù) k 的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減 性，也可以推斷出 k 的符號(hào)．,(3)解決反比例函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往我們需要畫出函數(shù) 的大致圖象(即草圖)采用數(shù)形結(jié)合的方法，解決問(wèn)題更直觀．,,3．若函數(shù) y＝,【跟蹤訓(xùn)練】,m＋2 x,的圖象在其象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大,B,而增大，則 m 的取值范圍是( A．m－2 C．m2,) B．m－2 D．m2,解析：反比例函數(shù)在其象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大， 則需要 m＋20，所以 m－2.,圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說(shuō)法： 圖 26-1-3,①常數(shù) k 的取值范圍是 k＞2； ②另一個(gè)分支在第三象限； ③在函數(shù)圖象上取點(diǎn) A(a1 ，b1)和點(diǎn) B(a2 ，b2)，當(dāng) a1 ＞a2 時(shí)，則 b1＜b2； ④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn) A(a1，b1)和點(diǎn) B(a2，b2)， 當(dāng) a1＞a2 時(shí)，則 b1＜b2. 其中正確的是 __________(在橫線上填出正確的序號(hào))．,①②④,知識(shí)點(diǎn) 3,k 的幾何意義(知識(shí)拓展),【例 3】 過(guò)如圖 26-1-4 所示雙曲線上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM、PN，求四邊形 PMON 的面積． 圖 26-1-4,若 P 在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，,則同樣有 S 四邊形PMON＝|k|.,因此 k 的幾何意義為：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作 x 軸、y 軸的,垂線，所得的四邊形的面積為|k|.,【跟蹤訓(xùn)練】,圖 26-1-5,為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 分別作 AB⊥x 軸和 AC⊥y 軸，垂,足分別為 B，C，則四邊形 OBAC 周長(zhǎng)的最小值為(,),A．4 B．3 C．2 D．1 解析：要使四邊形的周長(zhǎng)最小，則需要四邊形為正方形， 此時(shí) OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長(zhǎng)為 4.,A,的圖象交于點(diǎn) M(a,1)，MN⊥x 軸于點(diǎn)N(如圖 26-1-6)，若△OMN 的面積等于 2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．,圖 26-1-6,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,