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第23章 圖形的相似 課題： 23.1.1 比例線段 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標 ： 1、了解比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。 2、利用比例的性質，會求出未知線段的長。 學習重難點 ： 1、掌握線段的比 2、掌握比例線段 學習準備： 1、 知識回顧 什么是全等圖形？ 2、 觀察圖片，體會相似圖形 1 、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？ 2 、小組討論、交流．得到相似圖形的概念 ． 什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎? 三、知識探索 1、試一試： 由下面的格點圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間有關系_______________． 2、新知自學： （一）、像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做_______________，簡稱比例線段，此時也稱這四條線段____________。 【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位； （2）線段的比是一個沒有單位的正數； （3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d； a,d是比例外項b,c是比例中項。d叫第四比例項。 （4）若四條線段滿足，則有ad=bc． （二）、定義:比例中項. 如果 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中項。也可以寫成b2＝ac。 模仿自學： 例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，c＝，d＝． 解 （1） ∵ ，，∴ ， ∴ 線段a、b、c、d不是成比例線段 解（2）： 練習1 下列各組線段中不成比例的是 A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5 C. 2 D. 5 結論：1、若只判斷：四條線段有沒有成比例，只需判斷其中兩條線段長度之比=另兩條線段長度之比即可。 2、若是特定要判斷a，b，c，d成比例則必須按順序： 隨堂練習 1、下列哪一組線段不是成比例線段（ ） A、 1，2，2，4 B、 2，10，4，5 C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，2 2、若a，b，c，d成比例，其中a=1,b=2,c=3，則d= ___ 3、若a=2,b=3，則a，b的比例中項= ___ （三）、生活中的成比例 1、比例尺： (注意單位的統(tǒng)一) 2、 同一時刻，物體的長度與物體的影長成比例 例題： 1.甲、乙兩地的實際距離是150千米,圖上的距離為5厘米.那么這張地圖的比例尺為( ) 2.在比例尺為1:600 000的上海市地圖上量出A、B兩地的圖上距離為6厘米.那么這兩地的實際距離是( )千米. 3、同一時刻物高和影長成比例，如果一電視塔在地面上得影子長60米，同一時刻高2米的竹竿的影長是3米，那么電視塔的高度是（ ）米。 練習： 1．判斷下列線段是否是成比例線段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 2、四條線段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= . 3、已知到三個數是1、2 、 ，請你在添上一個數使它們能構成比例式，這個數可能是 . 學習小結 (1) 求線段的比要注意:單位要__________,兩線段的比總是_______ (2) 根據比例尺= (3) 四條線段成比例一定要注意四條線段的_______ 課堂檢測 1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形： 相似圖形： _____和______； _____和______； _____和______。 2．下列說法正確的是（ ） A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的. C．所有的課本都是相似的. D．國旗的五角星都是相似的. 3、已知A,B兩地的實際距離AB=5000,而畫在地圖上的A,B兩點的距離為5,該地圖的比例尺為______________ 4、線段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，試寫出一組比例線段。 5、已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的長度。 6．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？ 7．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？ 課后反思： 課題： 23.1.2 比例的基本性質 第 2 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標：1.理解比例的基本性質 2.能利用比例的基本性質進行簡單的比例變形。 學習重、難點：比例的基本性質及其應用 學習過程： 一、復習回顧 1、在比例尺為1:5 000 000的地圖上,量得甲、 乙兩地的距離是25厘米,兩地的實際距離是（ ）. 2、判斷下列各組線段是否成比例（單位：厘米） （1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、課內探究 例1、（1）證明：如果a:b=c:d，那么ad=bc 反之（2）證明：如果 ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d 想一想：從ad=bc 還可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列現象并證明： （1）如果 那么 如果 那么 你能證明這個等式嗎? 證明： （2）如果 那么 如果 那么 證明： （3）如果 那么 = 如果 那么 證明： 三、課堂練習： 1.己知 ad=bc (a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是( ) 2.如果 ，那么下列各式中正確的是( ) 3. 填空 (3) 若(x+3):3=(x-1):2 則 x=____ 4、 能力拓展 5、 例1、已知 例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值. 例5：已知 求代數式 的值 課堂檢測 1.已知： 線段a、b、c滿足關系式，且b＝4，那么ac＝______． 2、如果,那么=_________，=__________。 3.若,則_____________________ 4、如果，那么等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 5、若則下列各式中不正確的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，那么、各等于多少？ 7. 已知x:y:z=2:3:4,求的值。 總結提煉: 課后反思： 課題： 23.2.1平行線分線段成比例(1) 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標：通過自學課本，弄清楚平行線分線段成比例定理地由來，能運用該定理解答相關問題。 學習重難點：平行線分線段成比例定理 一、回憶 平行線的性質和判定: 二、引入： 翻開我們的作業(yè)本，第一頁都是由一些間距相等的平行線組成的。如圖23.1.2，在作業(yè)本上任畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條線段AB、BC，你有什么發(fā)現？你能用學過的知識證明嗎？ A B C D A 如圖23.1.3，再任意畫一條線段n與這組平和線相交，得到兩條線段DE、EF，你又有什么發(fā)現？ B E F C 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ,那么在其他直線上截得的線段也 . 3、 探究1 E A E A 選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交，如果m、n這兩條直線平行AD、DB、FE、EC這四條線段的長度有什么關系？如果m、n這兩條直線不平行，你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關系。 F D F D C C B B l1//l2//l3, m//n l1//l2//l3, m,n不平行 平行線分線段成比例定理: 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段的 . 如下圖，如果，則 或 , 或 , 或 A F L1 D E L2 B C L3 F A L1 D E L2 B C L3 典型例題 A B L1 C D L2 E F L3 ：例1：選擇題： （1） 如圖1，已知L1//L2//L3，下列比例式 中錯誤的是：（ ） A． B. C. D. A B L1 C D L2 E F L3 （2） 如圖，已知L1//L2//L3，下列比例式 中成立的是：（ ） A． B. C. D. A D L3 E B L4 F C L5 例2：如圖L3//L4//L5 ,兩條直線與這三條直線分別交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的長。 4、 探究2： 此時，AD、DB、FE、EC這四條線段之間會有怎樣的關系呢？ 平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 例3：已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE 例4：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 例 5已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE的長度 總結：要熟悉該定理的幾種基本圖形： 課后反思： 課題： 23.2.1平行線分線段成比例(2) 第 2課時 課型：練習課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 例1：已知：EG//BC ，GF//CD,求證： 求BF和CF的長 2、 G E F 例2.如圖，在?AA BC中，E為AB的中點，F 是AC上一點，且AF=2FC，那么BG：GF= ---------。 C B 例3. 已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點，DE、BC的延長線相交于F. AD=CF.求證： 課后反思： 課題： 23.2.3相似多邊形 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 1、知道相似圖形的兩個特征：對應邊成比例，對應角相等。 2、識別兩個多邊形是否相似的方法 學習重難點：相似多邊形的性質和判定 新舊知識銜接回顧: 1．若線段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么線段a、b，c、d會成比例嗎? 新知自學 ： 下圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應邊之間是否有什么關系呢？對應角之間又有什么關系？ 答：___________________________________________________________ 再看看圖24．2．4中兩個相似的五邊形，是否與你觀察圖24．2．3所得到的結果一樣？答：__________ 概括 由此可以得到兩個相似多邊形的性質：____________________________ 實際上這也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法：如果__________________ ________________________,那么這兩個________________________。 例1、在圖24．2．5所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大?。? 思考 兩個三角形一定是相似形嗎？兩個等腰三角形呢？兩個直角三角形呢？兩個等邊三角形呢？ 課堂練習： 1．（1）根據圖示求線段比：，，； （2）試指出圖中成比例的線段． 2．等腰三角形兩腰的比是多少？直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是多少？ 3．下圖是兩個等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示． 4．根據下圖所示，這兩個多邊形相似嗎？說說你的理由． 5．如圖，正方形的邊長a＝10，菱形的邊長b＝5，它們相似嗎？請說明理由． 6．如圖所示的兩個矩形是否相似？ 鞏固練習： 1．所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢？ 2．兩地的實際距離為200米，地圖上的距離為2厘米，這張地圖的比例尺為多少？ 3、矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 4、矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm2，這兩個矩形相似嗎?為什么? 5．如圖四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。 總結提煉 課后小結： 課題： 23.3.1相似三角形 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 1、經歷相似三角形概念的形成過程，能準確說出相似三角形的含義。 2、會用相似三角形的性質進行相關計算。 3、在探索相似三角形本質特征的過程中，進一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流的能力，提高數學思維水平，體會反例的作用。 學習重難點： 重點：相似三角形的定義及性質。 難點：應用性質求線段長或角的度數。 【學習過程】： （一）知識回顧，導入新課（口答） 1、全等三角形的形狀 、大小 。 2、全等三角形的對應角 、對應邊 。 （二）實踐與探究 知識點一：相似三角形的概念 自學課本P61想一想，用手中刻度尺和量角器測量圖中各角和邊，探求他們之間的關系，完成相關問題。（小組合作完成） 1、問題：（1）△ABC與的形狀相同嗎? （2）測量：＝ ＝ ＝ ∠A′＝ ∠B′＝ ∠C′＝ 比較 與∠A′，與∠B′，與∠C′的大小相等嗎？ （3）測量：AB＝ cm AC＝ cm BC＝ cm A′B′＝ cm A′C′＝ cm B′C′＝ cm 計算的大小相等嗎？ 2、定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 表示方法：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。 第1、題中△ABC與相似，記作 　 。 ※ 注意：表示對應頂點的字母要寫在對應位置上。 3、議一議：下列說法是否正確，能說明理由或舉出反例。 （1）兩個全等三角形一定相似。 （ ） （2）兩個等腰直角三角形一定相似。（ ） （3）兩個直角三角形一定相似。 （ ） （4）兩個等腰三角形一定相似。 （ ） （5）兩個等邊三角形一定相似。 （ ） 知識點二：相似比 1、概念：相似三角形對應邊的比k叫做相似比。 2、思考：圖中△ABC與的相似比 　 與△ABC的相似比 　 　 想一想：△ABC與的相似比，和與△ABC的相似比有什么關系？ 當=時，△ABC與之間有什么關系？ ※ 注意：求相似比時,注意兩個三角形的前后順序。 3、練一練：若△ABC與相似，一組對應邊的長為AB=3 cm， =4 cm， 那么與△ABC的相似比是 　 。 知識點三：相似三角形的性質 1、想一想：如果∽，哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊有什么關系？ 2、性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例 3、練一練：如圖∽，（1）如果＝45，＝80, 則＝　　 ∠D＝　 　 ∠E＝　 　 ∠F＝　 　 （2）如果，，． 則= cm，= cm （三）應用新知，解決問題（先試做，再合作完成！） 例1、如圖，有一塊三角形的草坪，其中一邊的長是20米，在這個草坪的圖 紙上，這條邊的長是5厘米，其他兩邊的長度都是3.5厘米。求該草坪 其他兩邊的實際長度。 5cm 20m 3.。 3.5cm x 歸納總結解題方法： 　 。 練一練：若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個的最小邊長為12 cm，那么的最大邊長是_____ 典例精析：（先獨立思考，再由學生引領學習!） 例2、如圖,已知△ABC∽△ADE, (1) 如果∠BAC=45,∠ACB=40,求∠AED和∠ADE的度數; (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的長. 想一想： （2） 線段DE∥BC嗎？并說明理由。 （四）鞏固練習，能力提高?。ㄏ泉毩⑼瓿桑俳M內交流!） 1、兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角分別為和， 則另一個三角形的最大內角為　　 ，最小內角為　　 ． 2、如圖所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么這兩 個三角形的相似比是( ). A． B. C. D. 3、若△ABC∽，∠A=55∠B=100那么∠C′的度數是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能確定 4、如圖，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的長． 5、如圖，已知∽，，， ．求線段、的長． 總結提煉： 課后小結： 課題： 23.3.2相似三角形的判定（一） 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標 1．經歷、掌握相似三角形判定的預備定理的證明過程。 2．會用判定相似三角形的預備定理進行判定。 學習過程： 一、自主學習 1．復習回顧：什么叫相似多邊形？相似多邊形有什么性質？如何判定兩個多邊形相似？ △ABC與△A′B′C′相似，記作：_________________相似比:_____________ 如果△ABC與△A′B′C′的相似比為k1，△A′B′C′與△ABC的相似比為k2則k1與k2有________關系，而且只有當兩個三角形全等時，k1與k2才有________關系。 二、探索交流 （一）［探究］ 1、在△ABC中，D為AB的中點，如圖2，過D點作DE∥BC交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ 證明：（1）“角” （2）“邊” 2、當D為AB的三等分點，如圖3．過點D分別作 BC的平行線，交AC于點E，那么△ADE、與△ABC相似嗎？ （二）［猜想］3、通過上面兩個特例，可以猜測：當D為AB上任一點時，如圖4，過D點作DE∥BC交AC于點E，都有△ADE與△ABC ． 圖3 圖4 5、已知在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于點D、E，證明：△ADE ∽ △ABC 證明：（1）“角” （2）“邊” ∴　△ADE∽△ABC．由此得到 [定理] 平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似 三、合作探究 1、如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出對應角并寫出對應邊的比例式． 2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 四、鞏固練習 1、如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，指出圖中所有相似的三角形。 A D E B F C 2. 如果△ABC∽△A1B1C1相似比為2，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為3，則△ABC與△A2B2C2的相似比為_________________。 3、如圖，已知DE∥BC，DE分別交AB、AC于D、E，AD=3，DB=2，BC=10，求DE的長。 4、如圖，AB∥CD，AO=5，AD=20，AB=6，求CD的長。 A B O C D 5、已知一個三角形的三邊長為2、3、4，另一個和它相似的三角形的一邊長為1，則此三角形的周長為 五、總結提煉： 六、課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(二) 第 2 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 1．會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似。 2．會用這種方法判斷兩個三角形是否相似。 學習重難點：相似三角形判定方法1的運用。 新舊知識銜接回顧： 1．現在要判斷兩個三角形相似有哪兩種方法? （1）對應邊_________，____________相等的兩個三角形______________。 (2) 于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線) ，所構成的三角形與原三角形 。 2、全等三角形的判定方法有SSS，_______,________,_______,________。 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 新知自學： 觀察老師的兩個直角三角尺 這兩個三角形的三個內角之間有什么關系？ 從直觀上看，這兩個三角形相似嗎？ 三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？ 試一試 畫一個三角形，使三個角分別為60，45, 75 。 ①用刻度尺量出這個三角形三邊的長度； ②看看與同桌的三角形的對應邊是否成比例． 你能得出什么結論？ 我們可以發(fā)現，它們的對應邊__________，即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形__________．而根據三角形內角和等于180，我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應相等，那么第三對角也一定對應相等． 于是，我們可以得到判定兩個三角形相似的一個較為簡便的方法： 如果一個三角形的______分別與另一個三角形的_________相等，那么這兩個三角形_______，簡單地說：___________________________. 思考:能否再簡便一些，僅有一對角對應相等的兩個三角形，是否一定會相似呢? 基礎演練 A B C D E A B C A’ C’ B’ 1、 下列圖形中兩個三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ (1) (2) (3) (4) 2、判斷題： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等邊三角形都相似. ( ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ( ） ⑷ 有一個角相等的兩等腰三角形相似 . ( ） D 400 A 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEF 800 F 600 800 E C B 2、已知如圖直線BE、DC交于A ,∠E= ∠C求證：DAAC=ABAE C B A D E A B C D 練習1： △ABC 中， D是AB上的點，且 ∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ADC相似 2、已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，則圖中共有 對相似三角形。 3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 課堂練習： 1．找出圖中所有的相似三角形． 2．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形． 3、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC。 鞏固練習： 1、△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形。 2．△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由。和你的同伴交流作法是否一樣? 課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(三) 第 3 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 1．會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似； 2．能依據條件，靈活運用識別方法，正確判斷兩個三角形相似。 學習重點：探究三角形相似的條件. 學習難點：合理選擇判定兩個三角形相似的方法。 新知自學: 觀察圖24．3．6，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？ 圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為 將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現當AE＝____AC時，△ADE與△ABC相似．此時= 實驗與探究 于是有識別兩個三角形相似的第二種簡便方法： 如果一個三角形的________與另一個三角形的_________，并且夾_______，那么這兩個三角形______。簡單地說；___________________________，兩三角形相似。 探究2：對于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎? 試著畫畫看. 結論：兩邊對應成比例且一邊的對角對應相等的兩三角形 相似 A B C D E 3 4 5 9 模仿運用： 例1：如圖AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. △ADE和△ABC相 似嗎？ 例2：根據下列條件，判斷△ABC和△A’B’C’是否相似，并說明理由。 （1）AB=7， AC=14， ∠A＝60 （2）A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60 例3、如圖，在 A B C D E 課堂練習： 1、已知△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，則下列式子正確的是（ ） A． B． C． D． 2、若△ABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△A1B1C1，下列結論正確的是（ ） A、△ABC與△A1B1C1的對應角不相等 B、△ABC與△A1B1C1不一定相似 C、△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2 D、△ABC與△A1B1C1的相似比為2：1 3、下列命題正確的是（ ） A、有一個角相等的兩個等腰三角形相似 B、面積相等的兩個等腰三角形相似 C、有一個角相等，兩邊對應成比例的兩個直角三角形相似 D、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似 4（2009年濱州）如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨能夠判定的個數為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 總結提煉： 課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(四) 第 4 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 理解運用相似三角形的簡單識別方法如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似． 學習重點：探究三角形相似的條件. 學習難點：合理選擇判定兩個三角形相似的方法。 新舊知識銜接回顧： 回憶前面我們學過那些判定兩三角形相似的方法： 1、_______________________________________________________（定義） 2、________________________________________________________（兩角） 3、_________________________________________________（兩邊及夾角） 新知自學： 請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似? 看課本“做一做”。 通過實驗得出：如果一個三角形的_______與另一個三角形的___________， 那么這兩個三角形_________，簡單的說：______________________________。 實例分析： 例1:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相似，并說明理由。 A B D P 8 12 21 14 辨一辨：判斷圖中的各對三角形是否相似。 A B C D O 5 6 24 20 A B C D E F 30 36 48 72 45 54 A B C D P 4 11 12 18 填一填： （１）如果△ ABC的三邊長分別為５、６、８,△A1B1C1的周長為38,其中兩條邊長分別為12和 10,那么△ABC與 △A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”） （２）在△ ABC與△ DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 時， △ ABC ∽ △ DEF 　　　　　　　　　 例2：如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由。 14 28 21 42 31.5 A B C D A B C D 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC平分∠BAD嗎？說明你的理由。 鞏固練習： B 1、(1)如圖，AB與CD相交于點O，AC與BD不平行，當_________=__________或 ___________=____________時，△ AOC∽△DOB； (2)如圖，AD與BC相交于點O，AB∥CD，則__________∽ 2、，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，則∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________． 3、，點D、E在△ABC的邊AB、AC上． (1)若∠1=∠2，則__________∽___________； (2)若∠2=∠B，則__________∽___________． 4、如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC. 證明：. 總結提煉： 課后反思： 課題： 23.3.3相似三角形的性質 第 1 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標： 理解運用相似三角形的性質對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 學習重點：利用相似三角形的性質解決計算問題。 學習難點：相似三角形性質中面積比性質的結論的得出 學習過程： 1.三角形相似的判定方法有那些？ 2. 相似三角形的有哪些性質? 相似三角形的 各對應邊 。 新知自學： 1、如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比為k，那么 因此AB＝ ，BC＝ ，CA＝ 從而 得到：兩個相似三角形的周長比等于______, 兩個相似多邊形的周長比等于______, 2、一個三角形內有三條主要線段；_____、_____、______。如果兩個三角形相似，那么這些對應的線段有什么關系呢 ？我們能用說理的方法來說明這個結論呢? 相似三角形對應高的比等于_________， 相似三角形對應中線的比等于______； 相似三角形對應角平分線的比等于_______。 3、相似三角形的面積之間有什么關系呢? 看如圖的三個三角形，三角形(2)的各邊長分別是(1)的2倍，(3)的各邊長分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空： (2)與(1)的相似比為( )，(2)與(1)的面積比為( )， (3)與(1)的相似比為( )，(3)與(1)的面積比為( ) (3)與(2)的相似比為( )，(3)與(2)的面積比為( )。 以上可以看出當相似比為K時，面積比為 。對于一般相似的三角形都具有這種關系， 可以得出結論：相似三角形的面積比等于____________________。 相似多邊形面積的比等于____________________ 課堂練習： 1．如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應角的角平分線的比等于多少？ 2．相似三角形對應邊的比為0.4，那么相似比為______，對應角的角平分線的比為______，周長的比為______，面積的比為______． 3、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____ 70mm 5m A B A′ O B′ 4、如圖是一個照相機成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物A′B ′有多寬？如果焦距是50mm呢？ 5.判斷 （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（ ） （2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍．（ ） 6.把一個三角形變成和它相似的三角形， （1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的________倍。 （2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC, A B C S R E P D Q 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周長等于_______cm。 7.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是 ——————。 （2） 它們的面積之和是58平方厘米，這兩個 三角形的面積分別是_____________。 8、如圖所示,在等腰△ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形. (1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么? (2)求正方形PQRS的邊長. 總結提煉： 課后反思： 課題： 23.3.3相似三角形的性質（2） 第 2 課時 課型：練習課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 課堂練習： 1、△ABC∽△A′B′C′，相似比為，已知△A′B′C′的面積為18cm2，那么 △ABC的面積為( )。 2、△ABC∽△A′B′C′，相似比為3:2，則對應中線的比等于( )。 3、三角形對應角平分線比為0.2，則相似比為( )，周長比為( )，面積比為( ) 4．如果兩個相似三角形的相似比是3：5，周長的差為4cm，那么較大三角形的周長為 cm。 5、（2009年四川宜賓）若一個圖形的面積為2，那么將它與成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6、□ABCD與□中，AB=3，BC=5，∠B=40，A′B′=6，要使□ABCD與□相似，則B′C′=_______，∠B′=_______. 7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB. 分析：若兩個圖形相似，則它們的對應邊___，根據已知條件和就可以求出EF的長，再根據對應邊成比例就可以求出AE∶EB. 解：梯形AEFD∽梯形EBCF, ∴________=_______=_________ ,又∵AD=_____，BC=______。 ∴EF2=____._____=__________=_________∵EF＞0 ∴EF=____∴. 點評：解題時注意是對應邊成比例，不要把對應位置寫錯. 達標測評案： 1.若,則=_____________. 2.個相似三角形的一組對應邊的長分別是15和23,它們周長的差是40,則這兩個三角形的周長分別為( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 3.一個五邊形改成與它相似的五邊形,如果面積擴大為原來的9倍,那么周長擴大為原來的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 4.兩個相似三角形對應邊的比為1∶2 ，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____． 6.如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么　　?。? . 7.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC的周長是24,面積是 A D 18,求△DEF的周長和面積. F C B E 8.圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,P為AB上一點,Q為BC上一點,且PQ⊥AB,若△BPQ的面積等于四邊形APQC面積的,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面積. 9、如圖所示,在矩形DEFG內接于△ABC,點D、E在BC上，點F，G分別在AC，AB上， 且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面積。 A B C D E H G F 課后反思： 課題： 23.3。4 相似三角形的應用 共 2 課時 課型：新授課 設計者：史良芳 審核者 班級 使用者：史良芳 小組： 學習目標：能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題． 學習重點：相似三角形的實際運用 學習難點：測量無法到達物體的寬度和高度 導學過程： 一、預習檢測案： 測量旗桿的高度 操作：在旗桿影子的頂部立一根標桿，借助太陽光線構造相似三角形，旗桿AB的影長米，標桿高米，其影長米，求AB： A B E D F 分析：∵太陽光線是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90 ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案： 探究一：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度