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江蘇省華沖中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷 一、填空題：（共70分） 1、命題“對(duì)任意的”的否定是____.存在 2、函數(shù)的最小正周期是 π ． 3、下圖是2009年舉行的某次民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖， 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 . s←2 i←1 While s≤400 i←i+2 s←si End While Print i 第4題 答案：， 4、某算法的偽代碼如右：則輸出的結(jié)果是 9 . 5、將復(fù)數(shù)表示為的形式為____▲____. 6、已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為____. 7、已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8， 則該橢圓的方程為　 ． 8、已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)， 若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是 _____________． 9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 10、在△ABC中，已知向量， 若△ABC的面積是，則BC邊的長是 ． 11、已知關(guān)于的方程有一個(gè)負(fù)根，但沒有正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲ a≥1 12、拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)， 則“ 在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是 ． 13、對(duì)于定義在R上的函數(shù)，有下述命題： ①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱； ②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)； ③若對(duì)，有的周期為2； ④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)是 ．答案：① ② ③ 14、已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1和l2上， 且，過A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為 18 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 15、（本小題滿分14分） 在△ABC中，角A的對(duì)邊長等于2，向量m=，向量n=. （1）求mn取得最大值時(shí)的角A的大小； （2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值. 15.解:（1）mn＝2－. ……………3分 因?yàn)?A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是mn＝＋cosA＝－2＝－2.………5分 因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)＝，即A＝時(shí)，mn取得最大值. 故mn取得最大值時(shí)的角A＝. ……………………7分 （2）設(shè)角、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào). … 12分 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積最大為…14分 16、（本小題滿分14分） 如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， 且△PMB為正三角形。 （1）求證：DM∥平面APC； （2）求證：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。 16、證明：（I）由已知得，是ABP的中位線 …………………………4分 （II）為正三角形，D為PB的中點(diǎn) ，又 ………………………………………6分 又 …8分 平面ABC⊥平面APC ……10分 （III）由題意可知，，是三棱錐D—BCM的高， ………………14分 17、（本小題滿分14分） 已知以點(diǎn)P為圓心的圓過點(diǎn)A（－1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D,且|CD|=, (1) 求直線CD的方程; （2）求圓P的方程；（3）設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論. 17、解：（1）∵,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2） ∴直線CD的方程為：即 （2）設(shè)圓心，則由P在CD上得-----------------① 又直徑|CD|=，∴|PA|= ∴----------------------------------------------② ①代入②消去得， 解得或 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) ∴圓心(-3,6)或（5,－2） ∴圓P的方程為：或， （3）∵|AB|=， ∴當(dāng)△QAB面積為8時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離為， 又圓心到直線AB的距離為，圓P的半徑，且， ∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)Q，使△QAB的面積為8. 18．（本題滿分16分）如圖，在矩形ABCD中，，以A為圓心1為半徑的圓與AB交于E（圓弧DE為圓在矩形內(nèi)的部分） （Ⅰ）在圓弧DE上確定P點(diǎn)的位置，使過P的切線l平分矩形ABCD的面積； （Ⅱ）若動(dòng)圓M與滿足題（Ⅰ）的切線l及邊DE都相切，試確定M的位置， 使圓M為矩形內(nèi)部面積最大的圓． 18.解（Ⅰ）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系． 設(shè)，，， 圓弧DE的方程 切線l的方程：（可以推導(dǎo)：設(shè)直線的斜率為， 由直線與圓弧DE相切知：，所以， 從而有直線的方程為，化簡即得）． 設(shè)l與AB、CD交于F、G可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積， ……① 又……② 解①、②得：． （Ⅱ）由題（Ⅰ）可知：切線l的方程：， 當(dāng)滿足題意的圓面積最大時(shí)必與邊相切，設(shè)圓與直線、分別切于，則（為圓的半徑）． ，由． ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為． 19、（本題滿足16分） 水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題,全國9100萬畝坡度為以上的坡耕地需退耕還林,其中西部占70%,2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%. ⑴試問,從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題? ⑵為支持退耕還林工作,國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計(jì)算,并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元,試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí),國家財(cái)政共需支付約多少億元? 19、解：⑴設(shè)2002年起經(jīng)年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題.依題意, 得: 整理得: 又,故從2002年起到2009年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問題 ⑵設(shè)到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付億元. 首批退耕地國家應(yīng)支付:, 第二批退耕地國家應(yīng)支付:, 第三批退耕地國家應(yīng)支付:, … … … … … 最后一批退耕地國家應(yīng)支付:, 令…① …② ②－①得: 解得:,故:(億元) 答:到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元. 20、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍； （Ⅲ）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍． 20、解:（Ⅰ）(1) 當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù) 故 當(dāng)上為減函數(shù) 故 即. . （Ⅱ）方程化為 ，令， ∵ ∴ 記∴ ∴ （Ⅲ）方程化為 ， 令， 則方程化為 （） ∵方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， ∴由的圖像知， 有兩個(gè)根、， 且 或 ， 記 則 或 ∴