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第六章 激光放大特性 習(xí)題 1． 在增益工作物質(zhì)兩端設(shè)置二反射率為r的反射鏡，形成一個(gè)法布里-珀羅再生式放大器，如圖6.1.1所示。入射光頻率為，諧振腔頻率為。工作物質(zhì)被均勻激勵(lì)，其小信號(hào)增益系數(shù)為，損耗系數(shù)為。試求： (1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信號(hào)增益； (2)時(shí)再生放大器的增益； (3)再生放大器的帶寬； (4)若無(wú)反射鏡時(shí)放大器的增益為3，試作—r及—r的曲線(xiàn)； (5)再生放大器正常工作時(shí)r的范圍。 解：(1) 若設(shè)入射光場(chǎng)為，若忽略色散效應(yīng)，則電場(chǎng)的傳播情況如圖所示，圖中，在輸出端將各分波相加可得總的輸出電場(chǎng)。(這里的R即為反射鏡的反射率r) 這樣就有： 其中中括號(hào)的內(nèi)部是一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，這樣上式就可以寫(xiě)為： 放大器的小信號(hào)增益為： (2) 的時(shí)候，(m為正整數(shù)) 所以有 (3) 時(shí)，，比較和的表達(dá)式有： 因?yàn)檫h(yuǎn)小于，所以，由上式可得： (4) 根據(jù)題意知，可得： ， —r及—r的曲線(xiàn)如下圖所示。 (5) 再生放大器正常工作時(shí)應(yīng)有 的時(shí)候產(chǎn)生自激振蕩。 3．有一均勻激勵(lì)的均勻加寬增益盒被可變光強(qiáng)的激光照射，當(dāng)入射光頻率為中心頻率時(shí)，盒內(nèi)的小信號(hào)增益是10dB，增益物質(zhì)譜線(xiàn)線(xiàn)寬，飽和光強(qiáng)，假設(shè)增益盒的損耗為0。 (1)入射光頻率，求增益(以dB表示)和入射光強(qiáng)的表達(dá)式； (2)，求增益和的表達(dá)式； (3) 時(shí)，求增益較最大增益下降3dB時(shí)的輸出光強(qiáng)。 解：(1) 設(shè)入射光光強(qiáng)為，輸出光光強(qiáng)為，并且令，，則有 根據(jù)題意有，得 所以， 即得到增益(以dB表示)和入射光強(qiáng)的關(guān)系表達(dá)式 (2) 時(shí)，若I為工作物質(zhì)內(nèi)光強(qiáng)，則 即 由上式積分可得 將的值代入即得此時(shí)增益和的表達(dá)式為： (3) 當(dāng)增益較最大增益下降3dB時(shí) 求得。 代入(1)中得到的關(guān)系式，得 即增益較最大增益下降3dB時(shí)的輸出光強(qiáng)為。 5．已知摻鉺光纖放大器中鉺離子濃度，，，l=15m。當(dāng)泵浦光功率時(shí)放大器的小信號(hào)增益，試求時(shí)光纖放大器的小信號(hào)增益(以dB為單位)。 解： 其中的 當(dāng)泵浦光功率為的時(shí)候，，代入上式可得 所以，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，代入上式可得： 時(shí)光纖放大器的小信號(hào)增益為25.6dB。 6．證明在無(wú)損脈沖放大器中： (1)若入射光脈沖極其微弱，則能量增益 (2)若入射光極強(qiáng)，則能量增益 證明：(1) 無(wú)損脈沖放大器中，能量增益的表達(dá)式為： 如果入射光脈沖極其微弱，則上式可以改寫(xiě)為： 得證。 (2) 如果入射光脈沖極強(qiáng)，則 得證。 7．用一脈寬=2ns的矩形光脈沖照射增益盒，光脈沖的波長(zhǎng)恰好等于增益物質(zhì)中心波長(zhǎng)()，增益物質(zhì)的發(fā)射截面，增益盒的小信號(hào)增益為30dB，其損耗為零，單位截面光脈沖能量為W0，當(dāng)①；②；③時(shí)，試求增益盒輸出脈沖在起始和終了時(shí)的光強(qiáng)I1和I2及功率增益和。 解：考慮到放大器的工作物質(zhì)是三能級(jí)系統(tǒng)，則有 所以輸出端的光子流強(qiáng)度為 由已知條件，增益盒的小信號(hào)增益為30dB，所以 輸出脈沖在起始點(diǎn)時(shí)，光強(qiáng)為 輸出脈沖終了時(shí)，光強(qiáng)為 將的三個(gè)值代入上面得到的公式，列出結(jié)果為