《《函數(shù)的奇偶性》公開課教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的奇偶性》公開課教案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 函數(shù)的奇偶性 教案 授課教師 授課時間 授課班級 教材 廣東省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校文化基礎(chǔ)課課程改革實(shí)驗(yàn)教材 數(shù)學(xué) 廣東高等教育出 版社出版 教材主要特點(diǎn) 這本教材注意與初中有關(guān)知識緊密銜接 注重基礎(chǔ) 增加彈性 使用教 材可以根據(jù)有關(guān)專業(yè)的特點(diǎn) 選用相關(guān)的章節(jié) 教學(xué)要求和練習(xí)內(nèi)容分 A B 兩檔 適應(yīng) 分層教學(xué) 練習(xí) A 的題目主要是基礎(chǔ)練習(xí) 供全體學(xué)生學(xué)習(xí) 也是最低的要求 練習(xí) B 的題目為拓展延伸的練習(xí) 供學(xué)有余力并且準(zhǔn)備進(jìn)一步深造的學(xué)生學(xué)習(xí) 教學(xué)要求 教師在授課時主要是探究用奇 偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇 偶性 奇 偶 函數(shù)的性質(zhì) 課本不要求證明 是作為拓展延伸的內(nèi)容 以學(xué)生自學(xué)為主 教師適當(dāng)給 予輔導(dǎo) 教材已經(jīng)分層編寫 有利于實(shí)施分層教學(xué)時可以不分班教學(xué) 任教班級特點(diǎn) 會計(jì) 072 班共有學(xué)生 62 人 男生 6 人 女生 56 人 學(xué)生數(shù)學(xué)平均入學(xué) 成績?yōu)?58 3 分 上課紀(jì)律良好 學(xué)生上課注意力比較集中 使用了這本教材后 絕大多 數(shù)學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)生的學(xué)習(xí)成績越來越好 課 題 函數(shù)的奇偶性 課 型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 使學(xué)生了解奇函數(shù) 偶函數(shù)的概念 掌握判斷函 數(shù)奇偶性的方法 培養(yǎng)學(xué)生判斷 推理的能力 過程與方法目標(biāo) 通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程 培養(yǎng)學(xué)生觀察 歸納 抽象的能力 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 情感 態(tài)度 價值觀目標(biāo) 通過數(shù)學(xué)的對稱美來陶冶學(xué)生的情操 使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān) 系 教學(xué)重點(diǎn) 用定義判斷函數(shù)的奇偶性 教學(xué)難點(diǎn) 弄清 的關(guān)系 fxf 與 教學(xué)手段 多媒體輔助教學(xué) 展示較多的函數(shù)圖像 教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 設(shè)計(jì)意圖 從生活中的實(shí)例出發(fā) 從感性認(rèn)識入手 為學(xué)生認(rèn)識奇偶函數(shù)的圖像特征做 好準(zhǔn)備 對稱性在自然界中的存在是一個普遍的現(xiàn)象 如美麗的蝴蝶是左右對稱的 軸對稱 2 現(xiàn)實(shí)生活中有許多以對稱形式呈現(xiàn)的事物 如汽車的車前燈 音響 中的音箱 漢字中也有諸如 雙 林 等對稱形式的字體 這些都給以對稱的感覺 函數(shù)里也有這樣的現(xiàn)象 提出問題讓學(xué)生回答 1 中心對稱圖形的概念 提醒學(xué)生 中心對稱 圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度 2 軸對稱圖形的概念 提醒學(xué)生 軸對稱 圖形沿軸翻折 180 度 數(shù)學(xué)中 對稱也是函數(shù)圖象的一個重要特征 下面展示的是五個函數(shù)的圖像 請你說出 下面的圖像是中心對稱圖形還是軸對稱圖形或者兩者都不是 教學(xué)說明 圖像 1 4 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形 圖像 2 3 3 是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 圖像 5 既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形 下y 面繼續(xù)研究具有 1 2 3 4 圖像特征的函數(shù) 二 師生互動 探索新知 設(shè)計(jì)說明 下列活動 從具體函數(shù)入手 學(xué)生通過具體的畫圖像的操作 辯認(rèn)圖像的對稱 性來判斷函數(shù)的奇偶性 從感性認(rèn)識入手比較符合學(xué)生的實(shí)際 最大限度地使學(xué)生能參與 到知識的探究中 較多的后進(jìn)生學(xué)習(xí)起來就有信心 活動 1 讓學(xué)生畫出函數(shù) 的圖像 說出圖像的特征 2 fx 解 1 列表 2 描點(diǎn) 學(xué)生完成 3 連線 學(xué)生完成 即得 到書本 P98 的圖 4 12 活動 2 讓學(xué)生畫出函數(shù) 的圖像 說出圖像的特征 3 fx 解 1 列表 2 描點(diǎn) 學(xué)生完成 3 連線 學(xué)生完成 即得 到書本 P98 圖 4 13 教學(xué)說明 用多媒體展示活動 1 2 的圖像 學(xué)生通過畫圖從形的角度認(rèn)識兩種函數(shù) 各自的特征 活動 1 的圖像是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 活動 2 的圖像是以坐標(biāo)原y 點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形 活動 3 活動 1 給出的函數(shù) 找出當(dāng) 時函數(shù)圖像上的點(diǎn) 看有什2 fx 1x 與 么規(guī)律 師生共同完成 當(dāng) 取 兩個互為相反數(shù) 時 則對應(yīng)的函數(shù)值 都取x 與 1 ff 與 1 即 同理得 教師提問學(xué)生 自變量代入兩個互為相反 1ff 2 ff 的數(shù) 得到的對應(yīng)函數(shù)值 是什么關(guān)系 學(xué)生 x 與 x 與 的值相等 即 22 ffx ff fxf 活動 4 活動 2 給出的函數(shù) 找出當(dāng) 時函數(shù)圖像上的點(diǎn) 看有什3x 1x 與 么規(guī)律 師生共同完成 當(dāng) 取 兩個互為相反數(shù) 時 則對應(yīng)的函數(shù)值 分別都x1 與 1 ff 與 取 即 同理得 教師提問學(xué)生 自變量代入兩個1 與 ff 2 ff 互為相反的數(shù) 得到的對應(yīng)函數(shù)值x與 x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 x 2 1 0 1 2 y 8 1 0 1 8 4 是什么關(guān)系 學(xué)生 的值相反 fxf 與 33 fxxf fxf 與 即 x 活動 3 4 的設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律 總結(jié)規(guī)律 然 后學(xué)生通過觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)具有的不同特性 通過代入特殊值讓學(xué)生認(rèn)識 兩個函數(shù)各自的對稱性的實(shí)質(zhì) 是自變量互為相反數(shù)時 函數(shù)值互為相反數(shù)或相等的關(guān)系 從而自然引入奇 偶函數(shù)的概念圖像性質(zhì) 引入 概念 1 如果對于函數(shù) 的定義域 對應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱 內(nèi)的任意一個 fx 都有 則稱這個函數(shù)為偶函數(shù) x fxf 概念 2 如果對于函數(shù) 的定義域 對應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱 內(nèi)的任意一個 都 x x 有 則稱這個函數(shù)為奇函數(shù) fxf 教學(xué)說明 概念 1 2 揭示函數(shù)是否是奇 偶函數(shù)必須具備兩個條件 定義域?qū)?yīng)的 區(qū)間必須關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的 若 則 為奇函數(shù) 若 fxf fx fxf 則 為偶函數(shù) fx 從奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性得到性質(zhì) 如果函數(shù) 的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形 則稱函數(shù) 是 yf yfx 奇 函數(shù) 反之若函數(shù) 是奇函數(shù) 則它的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖 fx 形 2 如果函數(shù) 的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 則稱函數(shù) 是偶函 yf y yfx 數(shù) 反之若函數(shù) 是偶函數(shù) 則它的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 xy 3 如果函數(shù) 的圖象既不是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形也不是以 軸 yf y 為對稱軸的軸對稱圖形 則稱函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 即是非奇非偶 yfx 函數(shù) 反之亦然 教學(xué)說明 職校生的推理能力較弱 從觀察具體奇 偶函數(shù)的圖像推出奇 偶函數(shù)的性 質(zhì) 三 鞏固提高 熟練技能 例 判斷下列函數(shù)不是是奇 偶函數(shù) 1 2 3 4 3 1fx 2 fx 26 fx 2 4 x 5 2 fx 分析 奇 偶函數(shù)的性質(zhì)分別為 這提示我們驗(yàn)證函 fxf fxf 數(shù)奇偶性的步驟 1 看函數(shù)定義域?qū)?yīng)的區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 2 先求出 的值 3 看 間的關(guān)系 4 判斷 若 則 為奇函數(shù) fx fxf 與 ff fx 若 則 為偶函數(shù) f 解 師生共同完成 1 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域是 關(guān)于原點(diǎn)對稱 又因?yàn)? 1fx R 3 1fx 3x 所以 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ff 3 fx 學(xué)生嘗試完成 2 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域是 R 關(guān)于原點(diǎn)對稱 又因?yàn)? 2 fx 2x 所以 是偶函數(shù) ff2 fx 師生共同完成 3 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域是 關(guān)于原點(diǎn)不對稱 所以6 2 4 是非奇非偶函數(shù) 26 fx 2 4 x 學(xué)生完成 4 教學(xué)說明 1 2 4 題讓學(xué)生先求出 的值 養(yǎng)成學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣 解題 fx 嘗試一步一步去做 3 用說明的方法 點(diǎn)到即止 學(xué)生繼續(xù)完成書本 P100 練習(xí) A3 1 2 4 1 2 四 拓展延伸 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生嘗試靈活運(yùn)用兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性 反過來知道函數(shù)的奇偶性 讓學(xué)生畫出對稱的另一部分圖像 問題 1 函數(shù) 的圖象如下圖 判斷函數(shù)的對稱性 判斷函數(shù) 是偶21yx 21yx 函數(shù)還是奇函數(shù) 6 解 函數(shù) 的圖象是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 函數(shù) 是偶函數(shù) 21yx y 21yx 問題 2 函數(shù) 的圖象如下圖 判斷函數(shù)的對稱性 判斷函數(shù) 是偶函數(shù)還是奇函數(shù) yx 解 函數(shù) 的圖象不是以 軸為對稱軸的軸對稱圖形 函數(shù) 21yx y 21yx 不是偶函數(shù) 問題 3 函數(shù) 的圖象如下圖所示 判斷函數(shù)圖像的對稱性 判斷函數(shù) 2fx 的奇偶性 2fx 像的對稱性 函數(shù) 的圖象是以坐 2fx 標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形 7 函數(shù)的奇偶性 函數(shù) 是奇函數(shù) 2fx 問題 4 判斷函數(shù) 的奇偶性 函數(shù) 在 y 軸右邊部分的圖象如下圖 用描點(diǎn)2 fx 法畫出函數(shù)另一部分的圖象 教學(xué)說明 問題 3 函數(shù)的圖像是一條直線 本來只需要描兩個點(diǎn) 要求多描一個點(diǎn) 對稱性的 效果更加直觀 如果學(xué)生難以判斷對稱性時 就可以提醒學(xué)生把圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度 看 是否重疊就可以 另外為下一步的知識的拓展延伸作準(zhǔn)備 通過四個例子 結(jié)合直觀的圖 形 充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能 使學(xué)生的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識 五 方法 規(guī)律總結(jié) 判斷或證明函數(shù)奇偶性的常用方法 1 定義域 條件法 若函數(shù)定義域不是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的 則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 若函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的 再用圖像法或驗(yàn)證法 2 圖像法 3 驗(yàn)證法 1 若 則函數(shù)為奇函數(shù) 2 若 則函數(shù)為偶函數(shù) fxf fxf 六 作業(yè) 課本 P122 二 填空題 1 3 4 5 課本 P123 三 解答題 1 4 七 教學(xué)反思 一 這節(jié)課成功的經(jīng)驗(yàn)和感受 1 探究式學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)是一個動態(tài)過程 認(rèn)識是一種積極主動的建構(gòu)過 程 學(xué)習(xí)是內(nèi)部的建構(gòu)活動 讓學(xué)生親自畫圖像 增強(qiáng)感性認(rèn)識 讓學(xué)生求函數(shù)值 讓 學(xué)生體會函數(shù)的對稱性 比教師直接講給學(xué)生聽 效果會好得多 2 處理好學(xué)生 教師之間的關(guān)系 建立新型師生關(guān)系 形成良好的課堂教學(xué)氣氛 以 取得良好的課堂教學(xué)效果 3 探討小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)方法 小組合作學(xué)習(xí)有助于約束學(xué)生 調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極性 二 不足和今后在教學(xué)中應(yīng)注意的方面 8 1 小組合作學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式雖然很好 但一個班的學(xué)生人數(shù)太多 容易亂 如果這 節(jié)課不是公開課 如果沒有很多老師 領(lǐng)導(dǎo)坐在教室后面 課堂教學(xué)能井然有序嗎 2 適當(dāng)給學(xué)生壓力 有壓力才有動力 沒有壓力的課堂是一盤散沙 每節(jié)課有教學(xué)任 務(wù) 學(xué)生當(dāng)然也有學(xué)習(xí)任務(wù) 教師在課前要向?qū)W生明確這節(jié)課一定要完成的任務(wù) 學(xué)生 之間相互監(jiān)督 完成任務(wù)者給予獎勵 沒完成者給予適度處罰 遵循公平公開的原則 當(dāng)節(jié)課公布完成任務(wù)的情況 3 靈活處理教材 多給學(xué)生練習(xí)討論的時間 課本有些例題可作為練習(xí)題讓學(xué)生去做 并鼓勵學(xué)生創(chuàng)新 作出與例題不同的解法 課前五分鐘可留給學(xué)生發(fā)揮 讓學(xué)生輪流出 題 不限定課本知識 考大家 讓學(xué)生體會做課堂的主人 4 適當(dāng)利用多媒體教學(xué)課件讓枯燥的數(shù)學(xué)知識 活 起來