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1.1 介紹過程控制 1. 近年來，對過程系統(tǒng)的性能改善需求變得越來越困難. 更為激烈的競爭，更加嚴(yán)格的環(huán)境和安全規(guī)范，以及快速變化的經(jīng)濟(jì)條件都是加強(qiáng)工廠產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)范的關(guān)鍵因素 2. 更為復(fù)雜的情況是，由于現(xiàn)代制造業(yè)朝著規(guī)模更大,集成度更高的方向發(fā)展,而使不同的加工環(huán)節(jié)之間的協(xié)調(diào)能力更低, 所以加工過程更難控制. 在這種工廠中，要想讓一個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題不對其相連的另一個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響,幾乎是不可能的. 3. 近年來，考慮到工業(yè)制造逐漸加強(qiáng)的安全、高效需求，過程控制這個(gè)課題變得越來越受重視. 實(shí)際上，對于大多數(shù)現(xiàn)代工業(yè)，要滿足安全、高效，產(chǎn)品質(zhì)量的要求，沒有控制系統(tǒng)是不可能的. 1.1.1說明性的例子 1. 圖1.1.1 所示的連續(xù)加熱攪拌器可以作為過程控制的典型例子. 輸入液態(tài)流體的質(zhì)量流量率為w，溫度為Ti. 槽內(nèi)成分?jǐn)嚢杈鶆?，并且用電加熱器，功率為Q瓦特. 2.假設(shè)輸入和輸出流量率是相等的，并且液體密度保持恒定，也就是說溫度變化足夠小，密度對溫度的影響可以忽略不計(jì). 在這些條件下，槽內(nèi)液體的體積保持恒定 3. 加熱攪拌器的控制目標(biāo)是保持輸出溫度T在一個(gè)恒定參考值TR上. 參考值在控制術(shù)語中指的是給定值. 下面我們考慮兩個(gè)問題. 把加熱攪拌器內(nèi)的液體從輸入溫度Ti加熱到輸出溫度TR，需要多少熱量？ 1.要確定達(dá)到設(shè)計(jì)運(yùn)行條件下的熱量需求，我們需要寫下槽內(nèi)液體的穩(wěn)定能量平衡式. 在寫平衡式之前，假設(shè)槽內(nèi)是完美攪拌的，同時(shí)忽略熱損耗. 2. 在這些條件下，槽內(nèi)成分的溫度保持一致，因此，輸出溫度等于槽內(nèi)液體溫度. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)能量守恒，加入的熱量等于輸入和輸出流體之間的焓變化量. 3. 在一個(gè) 分別表示Ti, T, w, 和 Q 的穩(wěn)定設(shè)計(jì)標(biāo)定值， C 是液體的比熱. 我們假設(shè)C是恒定的. 在設(shè)計(jì)條件下， . 將其代入方程（1），可以得到標(biāo)定熱量輸入為 1. 方程（2）是加熱器的設(shè)計(jì)方程. 如果我們的假設(shè)是正確的，同時(shí)輸入流量和輸入溫度等于他們的標(biāo)定值，那么有方程（2）給出的輸入熱量將使輸出溫度保持在期望值TR. 但是，如果給定條件變化，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果呢？這給我們帶來第二個(gè)問題： 2. 問題2. 假設(shè)輸入溫度Ti隨時(shí)間變化. 我們?nèi)绾未_保溫度T保持或靠近給定值TR？ 最為一個(gè)特殊的例子，假設(shè)Ti增加到一個(gè)大于 的值. 如果Q保持在標(biāo)定值 上恒定，我們可以得到輸出溫度將增加，因此T>TR. 為應(yīng)付這種情況，有一些可能的策略控制出口溫度T 方法1。測量和調(diào)整問題 1.一種控制溫度T避免Ti干擾的方法是，基于T的測量來調(diào)整輸入熱量Q. 直觀上來說，如果溫度太高，我們應(yīng)該減少輸入熱量；如果溫度太低，我們可以增加輸入熱量. 這種控制策略將使溫度趨向于溫度給定值TR，并且可以用幾種不同的方法來實(shí)現(xiàn). 2. 例如，工廠操作員可以觀察測量溫度，將測量值與TR進(jìn)行比較. 然后操作員將用恰當(dāng)?shù)姆绞礁淖冚斎霟崃縌. 這是手動(dòng)控制的應(yīng)用. 然而，用一個(gè)電子設(shè)備來代替人來控制，是更為簡單和經(jīng)濟(jì)的，這就是使用自動(dòng)控制 方法2。測量Ti，調(diào)整Q。 作為一個(gè)替代方法，我們可以方法1，Ti和Q相應(yīng)調(diào)整為干擾變數(shù)。 因此，如果Ti比_Ti大，我們可以減少Q(mào)；Ti<_Ti，我們可以設(shè)置Q>_Q 方法3。測量T，調(diào)整 w 與調(diào)整輸入熱量Q類似，我們可以選擇操作質(zhì)量流量w. 因此，如果溫度太高，我們將增加流量w，使得攪拌槽的能量輸入速率相對于質(zhì)量流量減少，因此使輸出溫度得以降低. 方法4。測量Ti，調(diào)整 w 和方法3類似，如果Ti太高了，我們應(yīng)該增加。 方法5。測量Ti，調(diào)整 Q 該方法結(jié)合方法1和2。 方法6。測量Ti和T，調(diào)整 w 該方法結(jié)合方法3和4。 方法7. 在輸入流安置一個(gè)熱交換器. 熱交換器意圖減少Ti的干擾，因此可以減少溫度T的擾動(dòng). 這個(gè)方法有時(shí)又叫做輸入束縛法. 方法8. 1.使用一個(gè)更大的槽. 如果使用更大的槽，因?yàn)楦蟮臒崛?，Ti的波動(dòng)會(huì)趨向于衰減. 然而，體積增加使得開支增加，會(huì)使工廠系統(tǒng)的解決方案變得更加昂貴. 2. 要指出的是這個(gè)方法類似于化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中水缸的使用，水缸大的熱容量可以看作散熱裝置，因此可以為小型實(shí)驗(yàn)儀器提供一個(gè)恒溫環(huán)境. 1.1.2 分類控制策略 1. 接下來，我們將給這8種控制方法進(jìn)行分類，同時(shí)討論他們各自的優(yōu)缺點(diǎn). 方法1和3 是反饋控制的例子. 在反饋控制中，測量被控過程變量，該測量值用于調(diào)整另一個(gè)可以操做的過程變量. （即測量變量，操作變量，測量變量用于調(diào)整操作變量.） 2. 因此，對于方法1來說，測量變量是T，操作變量是Q. 對于方法3，測量變量仍舊是T，但是操作變量則是w. 需要注意的是，在反饋控制中，擾動(dòng)變量Ti沒有被測量. 1. 區(qū)分負(fù)反饋和正反饋很重要. 負(fù)反饋是指期望達(dá)到的形勢，控制器的校正作用使得被控變量趨于給定值. 2. 相反地，當(dāng)正反饋存在時(shí)，控制器使局面變得更加糟糕，它使被控變量遠(yuǎn)離給定值. 因此，對于加熱攪拌器來說，如果T太高，我們將減少輸入Q（負(fù)反饋），而不是增加輸入熱量Q（正反饋）. 1. 方法2和4都是前饋控制策略. 這里，擾動(dòng)變量Ti是被測量的，并且用于操作輸入熱量Q或輸入流量w. 注意的是，在前饋控制中，被控變量T是沒有被測量的. 2. 方法5是前饋-反饋控制策略，因?yàn)樗欠椒?和2的綜合. 同樣地，方法6也是前饋-反饋控制策略，因?yàn)樗欠椒?和4的綜合 3. 方法7和8包含了設(shè)備的設(shè)計(jì)變化，因此并不是真正的控制策略. 注意方法7有點(diǎn)不合適,因?yàn)樗婕暗皆诩訜釘嚢杵鞯娜肟谕ǖ乐刑砑右粋€(gè)熱交換器,而加熱攪拌器本身的設(shè)計(jì)功能就是個(gè)熱交換器. 加熱攪拌器的控制策略在表格1.1.1中做了總結(jié). 1. 到目前為止，我們僅僅考慮了Ti波動(dòng)這一種干擾源. 我們也應(yīng)該考慮其他過程變量干擾的可能性,如會(huì)影響槽中散熱量的環(huán)境溫度. 2. 回憶一下前面我們假定熱損失是可忽略的. 過程設(shè)備的變化是另一個(gè)可能的干擾源. 例如，加熱器的特性會(huì)因?yàn)橐后w結(jié)垢而隨時(shí)間變化. 考察這些不同類型的干擾對前饋和反饋控制策略的影響是有益的 1. 首先，考慮方法2中的前饋控制方法,在這種方法中測量的是干擾Ti，并且測量用于調(diào)整可操作量Q. 從理論上講，盡管存在干擾Ti, 這種控制方案有能力保持被控變量精確在給定值TR 2. 在理想情況下,如果對Ti的精確的測量是可能的,并且以一種合適的方法對Q進(jìn)行調(diào)整，那么加熱器的校正作用將在T被影響以前就抵消干擾的影響. 如此而言,從維持被控變量在給定值的意義上講,前饋控制原則上能夠提供完美 (無差，沒有誤差)的控制. 1. 但是如果干擾源來自其他過程變量,這種前饋控制的策略如何發(fā)揮作用呢？ 特別地,假如流量w不能維持恒定，而是隨時(shí)間變化. 在這種情況下，w被看作是一個(gè)擾動(dòng)變量. 2. 如果w增加,出口溫度T將減少,除非加熱器提供更多的熱量. 然而,在方法2的控制策略中,只要Ti不變,熱量輸入值Q就維持恒定. 因此,對沒有測量的流量擾動(dòng)就不會(huì)采取校正動(dòng)作. 3. 原則上說,處理這種情況,我們可以同時(shí)測量Ti和w,然后調(diào)整Q來同時(shí)補(bǔ)償這兩種擾動(dòng). 然而,從實(shí)際出發(fā),試圖測量所有潛在的干擾一般來說是昂貴的. 既然反饋控制可以對未知的干擾提供校正動(dòng)作,采用前饋和反饋組合的控制策略將更加實(shí)際,正如我們下面將要討論的那樣. 4. 因此在工業(yè)應(yīng)用中,前饋控制一般是和反饋控制結(jié)合使用的. 1.下面我們考慮擾動(dòng)Ti或w出現(xiàn)的情況下，方法1的反饋控制如何實(shí)行. 如果采用方法1, 校正動(dòng)作只有在干擾已經(jīng)影響了過程之后發(fā)生，也就是說, 直到T偏離了TR之后. 2. 既然在校正動(dòng)作產(chǎn)生前,被控量必須偏離給定值,所以就其本身的固有屬性而言,反饋控制不是完美(無差)控制. 然而,反饋控制的一個(gè)極其重要的優(yōu)點(diǎn)是, 不論對什么樣的擾動(dòng), 都可以產(chǎn)生正確的校正動(dòng)作. 3. 因此，在方法1中, 當(dāng)擾動(dòng)Ti 或w 引起T偏離給定值后, 校正動(dòng)作都會(huì)產(chǎn)生(通過調(diào)整Q). 這種處理未知起因、沒有測量的擾動(dòng)的能力是反饋控制在過程控制中應(yīng)用如此之廣的主要原因. 1.2 什么是反饋和它有什么影響？ 1.第一節(jié)事例中，應(yīng)用反饋的動(dòng)機(jī)有些過于簡單。 2. 在這些例子中，應(yīng)用反饋的目的是減小參考輸入和系統(tǒng)輸出間的誤差。 3. 然而，在控制系統(tǒng)中應(yīng)用反饋的重要性要比這些簡單例子所示的復(fù)雜得多。 4. 減少系統(tǒng)誤差只是反饋對系統(tǒng)產(chǎn)生的重要作用之一。 5. 在下面的章節(jié)里，反饋還能對系統(tǒng)的下列運(yùn)行特性產(chǎn)生影響：穩(wěn)定性，帶寬，總增益，擾動(dòng)和靈敏度。 1. 為了理解反饋對控制系統(tǒng)的作用，我們需要從廣義的角度來檢驗(yàn)這個(gè)現(xiàn)象。 2. 當(dāng)反饋被有意地引入控制中時(shí)，（我們可以）很容易地識(shí)別出它來。 3. 但是在很多情況下，我們通常認(rèn)為的本質(zhì)上非反饋的物理系統(tǒng)，在某些特定的觀察方式下，也會(huì)表現(xiàn)出反饋的特性。 4. 一般來說，每當(dāng)系統(tǒng)變量間存在一個(gè)有因果關(guān)系的閉路序列時(shí)，我們可以說系統(tǒng)存在反饋。 5. 這種觀點(diǎn)不可避免地承認(rèn)了大量的最初被認(rèn)為是非反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)都存在反饋。 6. 隨著反饋和控制理論的應(yīng)用，一旦上述意義上的反饋的存在被建立，這種通用的反饋定義可以使大量的系統(tǒng)得到更系統(tǒng)化的研究，而不管有沒有物理上的反饋。 1. 現(xiàn)在我們從系統(tǒng)性能的不同方面研究反饋的作用。（如果）沒有必須的線性系統(tǒng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，目前我們在討論中就只能依賴于簡單的靜態(tài)系統(tǒng)表示法。 2. 我們考慮簡單的反饋系統(tǒng)，如圖1.2.1，其中r是信號(hào)輸入，y是信號(hào)輸出，e是誤差，b是反饋信號(hào)。參數(shù)G和H可被認(rèn)為是常數(shù)增益。 3. 通過簡單的代數(shù)運(yùn)算，它是簡單的表明，投入產(chǎn)出關(guān)系的系統(tǒng) 4. 利用這一基本關(guān)系的反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)一些顯著的效果反饋。 1.2.1 反饋?zhàn)饔玫目傇鲆? 1. 如等式（1）所示，反饋使原非反饋系統(tǒng)的增益由G變成了G除以系數(shù)(1+GH) 2. 圖1.2.1的系統(tǒng)被稱為具有負(fù)反饋，因?yàn)榉答佇盘?hào)前具有負(fù)號(hào) 3. GH本身有可能為負(fù)，所以反饋的總效果可能增加也可能減少增益G 4. 在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，G和H都是頻率的函數(shù)，因此1+GH的幅值在一種頻段下可能增大系統(tǒng)的增益，而在另一頻段下又可能減小系統(tǒng)的增益。 5.所以，反饋在一種頻段下有可能會(huì)加大系統(tǒng)的增益，而在其它頻段下減小系統(tǒng)的增益 。 1.2.2 效果反饋穩(wěn)定性 1. 穩(wěn)定性是描述系統(tǒng)是否能夠跟蹤輸入命令或是否有用的概念 2. 非嚴(yán)格地，如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出失去了控制，我們就說它是不穩(wěn)定的 3. 為了研究反饋對穩(wěn)定性的影響，我們可以再次觀察等式（1）。如果GH=-1（稱為負(fù)一），對于任何輸入，系統(tǒng)的輸出都是無窮大，這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 4. 因此，我們說反饋可以使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定 5. 當(dāng)然，反饋是一柄雙刃劍，當(dāng)使用不當(dāng)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生壞的作用 6. 然而需要指出的是，我們在這里只針對靜態(tài)情況，而通常GH=-1不是系統(tǒng)不穩(wěn)定的唯一條件。 1. 可以證明，加入反饋的好處之一是能夠使不穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定。我們假設(shè)圖1.2.1所示的反饋系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因?yàn)镚H=-1。如果我們引入另一反饋環(huán)，其負(fù)反饋增益是F，如圖1.2.2所示，系統(tǒng)總的輸入/輸出關(guān)系是 2. 很明顯，盡管G和H使內(nèi)環(huán)反饋系統(tǒng)不穩(wěn)定，因?yàn)镚H=-1，而如果正確選擇外環(huán)的反饋增益F，系統(tǒng)總體上能夠是穩(wěn)定的。 3. 在實(shí)踐中，GH是頻率的函數(shù)，并且閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件依賴于GH的幅值和相位。結(jié)論是反饋能夠改進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但如果使用不當(dāng)，也有可能破壞穩(wěn)定性. 3. 反饋對靈敏度的影響 1.控制系統(tǒng)中對靈敏度的考慮是非常重要的。由于所有的物理元素都有隨環(huán)境和時(shí)間變化的特性，在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過程中，我們不可能把控制系統(tǒng)的參數(shù)當(dāng)作完全靜態(tài)的。 2.例如，馬達(dá)的線圈電阻會(huì)隨著馬達(dá)溫度的升高而變化。第1章中的電子打字機(jī)在第一次開機(jī)時(shí)有時(shí)會(huì)運(yùn)行不正常，因?yàn)橄到y(tǒng)參數(shù)在預(yù)熱期間發(fā)生變化。 3. 這種現(xiàn)象有時(shí)被稱為 “早困”。大多數(shù)復(fù)印機(jī)都有預(yù)熱時(shí)間，在初次打開后運(yùn)行會(huì)閉鎖. 1. 總的來說，一個(gè)好的控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)對參數(shù)的變化很不靈敏，而對輸入命令的響應(yīng)很靈敏。 我們來研究對參數(shù)變化的靈敏度，反饋將會(huì)產(chǎn)生何種影響。 在圖1.2.1中，我們考慮G是變化的增益參數(shù)。 對于G的變化，系統(tǒng)的總的增益靈敏度M定義為 2.其中偏M表示由G的微小變化量偏G造成的M的微小變化量。應(yīng)用（1）式，靈敏度函數(shù)可以寫成 1.這個(gè)關(guān)系說明如果GH是正的常數(shù)，在系統(tǒng)保持穩(wěn)定的前提下，靈敏度函數(shù)的幅值可以通過增大GH變得任意小。很明顯，在開環(huán)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的增益對G來說是一比一的形式（即 SMG =1）。 2. 我們再次提醒，在實(shí)踐中，GH是頻率的函數(shù)，在某些頻率范圍內(nèi)，1+GH的幅值有可能小于1，這使得在某些情況下，反饋對參數(shù)靈敏度是有害的。 3. 通常，反饋系統(tǒng)增益對參數(shù)的靈敏度取決于參數(shù)的位置。讀者可以得到圖1.2.1中由于H的變化而造成的靈敏度。 4. 反饋對外界擾動(dòng)或噪聲的影響 1.所有的實(shí)際系統(tǒng)在運(yùn)行中都會(huì)受到外部信號(hào)或噪聲的影響。這樣的例子有電子電路中的電壓熱噪聲和馬達(dá)中的電刷或整流器噪聲。外部擾動(dòng)，比如風(fēng)的沖擊對天線產(chǎn)生影響，也是控制系統(tǒng)中很常見的。 2.因此，在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)注意系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)對噪聲和擾動(dòng)不靈敏，對輸入命令靈敏. 1.反饋對噪聲和擾動(dòng)的作用在很大程度上取決于外部信號(hào)發(fā)生在系統(tǒng)的什么地方。目前還沒有通用的結(jié)論，但在多數(shù)情況下，反饋可以降低噪聲和擾動(dòng)對系統(tǒng)運(yùn)行的影響。 2. 我們看圖1.2.3所示的系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中r表示命令信號(hào)，n是噪聲信號(hào)。在沒有反饋的情況下，H=0，由n單獨(dú)產(chǎn)生的輸出y為 y=G2n 與在場的反饋，系統(tǒng)輸出n是唯一的，則， y=G2n/(1+G1G2H) 比較方程6和5可以得到，若使1+G1G2H大于1，方程6輸出中的噪聲分量可以被系數(shù)1+G1G2H減小，系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定. 在第4章中，前饋和前向控制器結(jié)構(gòu)中都使用了反饋，以減少擾動(dòng)和噪聲輸入的影響。通常，反饋還會(huì)影響帶寬、阻抗、瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)的運(yùn)行特性。我們將在繼續(xù)學(xué)習(xí)中了解到這些影響。 1.3 閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1. 反饋控制的一個(gè)重要的結(jié)果是會(huì)產(chǎn)生振蕩響應(yīng)。 2. 如果振蕩的幅值很小并且衰減很快，那么一般認(rèn)為控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是令人滿意的。 3. 然而，在某些情況下，振蕩有可能是無阻尼的，甚至幅值會(huì)隨時(shí)間而增大，直到達(dá)到了物理極限，比如一個(gè)被完全打開或關(guān)閉的控制閥。 4. 在這些情況下，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 1. 在本節(jié)中，我們對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性特性做出分析，并提出幾個(gè)用于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的判據(jù)。 2. 另外的基于頻率響應(yīng)分析的穩(wěn)定性判據(jù)在這里不做討論。 3. 首先，我們考慮一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的例子，這個(gè)系統(tǒng)可以變得不穩(wěn)定。 1. 例如 2. 考慮反饋控制系統(tǒng)見圖1.3.1： 證明了閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定的反應(yīng)，如果控制器增益的太大。 圖3標(biāo)準(zhǔn)反饋控制系統(tǒng)框圖 解決方案： 1. 為了判斷KC對閉環(huán)響應(yīng)c(t)的影響, 我們考慮對設(shè)定值施加一單位階躍變化，R(s)=1/s。可以得到隨設(shè)定值變化的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 代入（1.3.1）和（1.3.2）到（1.3.3）和決定（重新整理）給 KC確定之后，c(t)可以通過對方程（4）進(jìn)行拉普拉斯反變換得到。但是在運(yùn)算部分分式展開式之前，首先要得到s的三階多項(xiàng)式的根。這可以通過標(biāo)準(zhǔn)的求根方法來得到。 1. 本例中的不穩(wěn)定響應(yīng)是幅值在每一次循環(huán)中不斷增大而產(chǎn)生的振蕩。 2. 相反，在實(shí)際物理系統(tǒng)中，幅值增大到物理極限或?qū)е略O(shè)備故障為止。 3. 因?yàn)榻K端控制元件通常都有飽和限制，所以不穩(wěn)定響應(yīng)最終會(huì)表現(xiàn)為幅值不變地持續(xù)振蕩，而不是不斷增大。 1. 很明顯，一個(gè)反饋控制系統(tǒng)能夠可靠控制的先決條件是穩(wěn)定。 2. 因此，考慮系統(tǒng)在什么情況下變得不穩(wěn)定是非常重要的。 3. 例如，PID控制器的參數(shù)取什么值時(shí)能夠保持控制過程穩(wěn)定？ 一般穩(wěn)定性準(zhǔn)則 1. 大多數(shù)的工業(yè)過程是穩(wěn)定的，沒有反饋控制。 2. 因此，他們被稱為開環(huán)穩(wěn)定或自調(diào)節(jié) 3. 在發(fā)生暫態(tài)擾動(dòng)之后，一個(gè)開環(huán)穩(wěn)定過程將會(huì)返回到初始的穩(wěn)定狀態(tài)下。 1. 在介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)之前，我們先介紹關(guān)于無約束線性系統(tǒng)的定義。 2. 我們使用術(shù)語“無約束”，來特指對輸出變量無任何物理約束的理想狀況。 穩(wěn)定性的定義：對于一個(gè)無約束線性系統(tǒng)，如果對所有的有界輸入，輸出響應(yīng)都是有界的，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。 1. 所謂有界輸入，是指輸入變量值在任何時(shí)刻都保持在上、下界范圍之內(nèi)。 2. 比如，考慮變量x(t)，隨時(shí)間t變化。如果x(t)是階躍或正弦函數(shù)，則它是有界的。 3. 而函數(shù)x(t) = t和x(t) =e3t則是無界的。 特征方程 作為起點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，考慮框圖1.3.1利用分塊診斷方框圖代數(shù)運(yùn)算，我們得到 哪里是開環(huán)傳遞函數(shù)，GOL=GcGvGpGm. 目前認(rèn)為，設(shè)定點(diǎn)變化，在這種情況下式（1.3.5）減少的閉環(huán)傳遞函數(shù)， 如果GOL是s多項(xiàng)式的比（即有理數(shù)），那么方程（6）中的閉環(huán)傳函也是有理函數(shù)。通過整理，它可以表示為如公式（7）所示的被因式分解為極點(diǎn)和零點(diǎn)的表達(dá)形式 (7) 1. 其中K‘為用于得到正確的穩(wěn)態(tài)增益的常數(shù)乘子。 2. 為了使系統(tǒng)能夠物理實(shí)現(xiàn)，極點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須大于或等于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即 n≥ m。 3. 若零、極點(diǎn)有相同數(shù)值，注意零極點(diǎn)對消. 1. 比較分析。（6）和（7）表明，兩極也根以下方程，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程： (8) 2. 特征方程中起著舉足輕重的作用，在確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為后面討論。 1.一個(gè)單位在設(shè)定點(diǎn)的變化，住宅（縣）= 1 /秒，和式（7）成為 (9) 如果沒有重復(fù)的極點(diǎn)（即，如果他們都是不同的兩極），然后部分分式展開式（1.3.9）的形式 (10) 在{Ai}可以確定。以逆拉普拉斯變換式（10）給出了 (11) 1.假設(shè)一復(fù)數(shù)，是一個(gè)正實(shí)數(shù)，即“Pk>0 2.很顯然是從式（1.3.11），c（t）是無界的，因此是不穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)圖1.3.1 3.如果Pk是一個(gè)復(fù)雜數(shù)字，pk=ak + jbk，具有正實(shí)部（ak > 0），則系統(tǒng)還不穩(wěn)。 4. 相反，如果所有的極點(diǎn)都是負(fù)數(shù)（或?qū)嵅慷紴樨?fù)），那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這可以用下面的穩(wěn)定性判據(jù)來總結(jié)： 通用穩(wěn)定性判據(jù)：圖1.3.1所示的反饋控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)所有的特征方程的根都是負(fù)的或其實(shí)部是負(fù)的。否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 1.3.2 勞思穩(wěn)定判據(jù) 1.1905年，勞思發(fā)表了用于判斷多項(xiàng)式的根是否存在正實(shí)部的解析方法。 2. 根據(jù)通用穩(wěn)定判據(jù)，僅當(dāng)所有的特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。 3. 因而，通過勞思的方法來分析特征方程的系數(shù)，我們就可以判斷出閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 這種方法稱為勞思穩(wěn)定性判據(jù)。 4.它僅能用于特征方程在s平面上為多項(xiàng)式的情況。 5. 因此，勞思穩(wěn)定判據(jù)不能被直接應(yīng)用于帶有時(shí)延的系統(tǒng)中，因?yàn)樘卣鞣匠讨泻衑-θs項(xiàng)，這里θ是時(shí)間延遲。 6. 然而，如果用帕德近似代替e-θs項(xiàng)，那么也可以（對含有時(shí)延的系統(tǒng)）做出近似的穩(wěn)定性分析。 7. 對含有時(shí)間延遲的系統(tǒng)，可以直接采用直接求根法或頻域響應(yīng)分析法來進(jìn)行精確的穩(wěn)定性分析。 勞思穩(wěn)定性判據(jù)是基于特征方程的形式 (12) 1.我們可以任意地假設(shè)an>0。如果an<0，則只要把方程（1.3.12）兩邊乘以負(fù)1得到新的方程仍能夠滿足假設(shè)條件。穩(wěn)定的必要（而非充分）條件是，特征方程的所有的系數(shù)(a0, a1, … ,an)均為正數(shù)。 2. 如果有一個(gè)系數(shù)為負(fù)或零，則至少有一個(gè)特征方程的根位于虛軸的右方或虛軸上，這樣系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 3. 如果所有的系數(shù)均為正，我們接下來構(gòu)造以下勞思陣： Row 1 2 3 4 。 。 N+1 1. 勞思陣含有n+1行，n為特征方程（12）式的階數(shù)。 2. 勞思陣具有大致的三角形狀，最后一行僅有一個(gè)單元。 3. 前兩行僅僅是特征方程的系數(shù)，根據(jù)s的奇、偶次冪排列。 4. 其它行的元素由下列公式計(jì)算得到。 1. 注意，式（1.3.13）到（1.3.16）的分子表達(dá)式類似于計(jì)算一個(gè)22階的行列式，但減法的次序是顛倒的。 2. 生成勞思陣后，我們就可以表述勞思穩(wěn)定判據(jù)了. 勞斯穩(wěn)定判據(jù)。式（12）特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部的充要條件是，勞思陣的左列的所有元素均為正值。 1.4 過程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 1. “好的設(shè)計(jì)”很難定義，但通常你會(huì)認(rèn)可一些好的設(shè)計(jì)。好的設(shè)計(jì)的一個(gè)特征是，它恰好適用于特定的場合。包括所有需要的，而排除一切所不需要的。 1. 好的設(shè)計(jì)所需要的技巧包括經(jīng)驗(yàn)、直覺和敏銳的感覺。這些從課本中并不容易學(xué)到。在設(shè)計(jì)方面，你最應(yīng)該從教科書中期望得到的是學(xué)到一些有用的工具。 1. 就像大多數(shù)關(guān)于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的書一樣，本書提供了一些能夠被簡化成數(shù)學(xué)公式的工具：分析和仿真。其它方面的設(shè)計(jì)技巧（比如整個(gè)系統(tǒng)的概念化，部件的選型，處理時(shí)間和金錢上的限制等）也像數(shù)學(xué)分析一樣重要，可以通過實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不斷獲得和完善。 1. 實(shí)際上，大多數(shù)系統(tǒng)都通過進(jìn)化發(fā)展的，不僅是生物系統(tǒng)，人類的發(fā)明，如汽車和飛機(jī)也是這樣。豪華而高性能的汽車可以追溯到簡單的T模型；最先進(jìn)的，甚至只出現(xiàn)在承包商的畫板上的戰(zhàn)斗機(jī)， 也是起源于老式的“小鷹”飛機(jī)。 1. 很多工程是把現(xiàn)有的設(shè)計(jì)做進(jìn)一步修改。現(xiàn)有產(chǎn)品的新型號(hào)設(shè)計(jì)就是引進(jìn)新的先進(jìn)技術(shù)：一個(gè)新型的或改進(jìn)的傳感器或執(zhí)行器，一個(gè)用于替換模擬控制器的數(shù)字處理器。 1.模仿法（常被稱為反轉(zhuǎn)工程）是另一種常用的設(shè)計(jì)方法。通過這種最明顯但也最缺乏創(chuàng)意的方法，你可以仔細(xì)研究現(xiàn)有產(chǎn)品，然后復(fù)制設(shè)計(jì)方法。這個(gè)過程是合法的，除非產(chǎn)品復(fù)制受專利保護(hù)。 2. 更有創(chuàng)意的模仿法是將一個(gè)產(chǎn)品的思想應(yīng)用到其它領(lǐng)域中去。當(dāng)你需要控制容器中的液位時(shí)，可以考慮一下在你的廁所中這是怎樣實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)你要控制容器中的液體溫度時(shí)，可以考慮一下你的熱帶魚缸是如何做到的。 1. 創(chuàng)新總是受規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)和工程保守主義的限制。例如，飛機(jī)制造廠用了許多年才接受了“靠電線飛行”的概念，“靠電線飛行”使飛行員控制器（如操縱桿和腳踏板）和可移動(dòng)的空氣動(dòng)力控制翼面（如方向舵，升降機(jī)和副翼）之間的機(jī)械連接（如連桿或繩索）被攜帶信號(hào)的電線所取代。電線把信號(hào)從駕駛員控制器傳遞給飛行控制計(jì)算機(jī)，然后從計(jì)算機(jī)傳遞給位于控制翼面的執(zhí)行器。 2. 盡管工程標(biāo)準(zhǔn)會(huì)延遲發(fā)展，但在防止技術(shù)混亂上仍然是必要的。 1.由于以上原因，你極少能有機(jī)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)全新的控制系統(tǒng)。但假設(shè)機(jī)會(huì)確實(shí)來了，你將如何進(jìn)行設(shè)計(jì)？你可以按照由圖1.4.1描述的流程圖進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖所示，很多的設(shè)計(jì)過程不屬于分析和仿真的領(lǐng)域。 1. 首先，你需要通過確定被控制事物的物理質(zhì)量或數(shù)量，以及要求的性能水平來對問題進(jìn)行物理評(píng)價(jià)。確定如何進(jìn)行時(shí)，要考慮是否我們正在討論的系統(tǒng)已經(jīng)有人設(shè)計(jì)好了。 2. 如果是，你期望做哪些改進(jìn)？如果不是，設(shè)計(jì)是不是很困難？為什么？你都擁有哪些資源（如時(shí)間、資金）？ 1. 對性能需求的明確表述往往比你想的更難。除了那些明白具體的性能需求（如，響應(yīng)速度，跟蹤精度，抗干擾能力，穩(wěn)定邊界），在“傳統(tǒng)的”控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中還經(jīng)常會(huì)遇到一些隱含的性能需求。 2. 如果不注意這些隱含的性能需求，你就有可能采用一種非標(biāo)準(zhǔn)的但看起來創(chuàng)新的設(shè)計(jì)方法，但這樣設(shè)計(jì)出來的控制系統(tǒng)滿足不了需求。例如在某些應(yīng)用中，高頻噪聲能夠從很多種物理噪聲源發(fā)出。 3. 應(yīng)用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，忽略噪聲是正確的，因?yàn)檫@種方法的使用經(jīng)驗(yàn)告訴我們，噪聲的影響是可以忽略的。而另一種（非傳統(tǒng)的）不考慮噪聲的設(shè)計(jì)方法，卻有可能不令人滿意。 1. 通常情況下，考慮一些非技術(shù)的因素是非常有必要的。這些因素可能包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、審美學(xué)、時(shí)間進(jìn)度，甚至還有廠商的內(nèi)部政策。例如考慮以下情況： l 1. 你的公司生產(chǎn)一種機(jī)器，包含簡單的價(jià)值幾美元的模擬位置伺服器。伺服器的性能能夠滿足很多任務(wù)需求，但一種改進(jìn)的伺服器能使機(jī)器更通用，并因此能夠賣到更高的價(jià)格。 2. 廠家急于在公司生產(chǎn)線中應(yīng)用這種新技術(shù)，得知你在現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論上很有造詣，工程主任就把用微處理器改進(jìn)控制系統(tǒng)的任務(wù)交給了你。你進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究（比如，采用本文的方法），證實(shí)了基于微處理器的控制器確實(shí)能夠在很大程度上改善性能，但費(fèi)用超過100美元。你將如何評(píng)價(jià)（這種技術(shù)）？ l 假設(shè)你在設(shè)計(jì)研究中發(fā)現(xiàn)，模擬伺服器設(shè)計(jì)得不好。尤其是，你發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的模擬伺服器在用低成本改造后，能夠達(dá)到與微處理器控制系統(tǒng)相同的效果。你將如何建議？ l 如果是目前的工程主任，在他提拔到現(xiàn)在這個(gè)位置之前設(shè)計(jì)的這個(gè)原有的模擬伺服器，你將如何處理？ l 你被一個(gè)建筑承包商聘用為控制系統(tǒng)咨詢員，他要建立一個(gè)控制環(huán)境。你的酬金是該控制系統(tǒng)價(jià)格的百分之一。經(jīng)過詳細(xì)的設(shè)計(jì)和仿真研究，你確認(rèn)用一個(gè)便宜的商用溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)器，與慣例的價(jià)值幾千美元的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，可以運(yùn)行得同樣好。你的建議是？ 1. 如你所見，其它非技術(shù)的價(jià)值因素能夠影響對工程設(shè)計(jì)的選擇。 1.當(dāng)你感到自己對技術(shù)和非技術(shù)方面充分理解之后，你會(huì)嘗試選擇合適的硬件。只有選擇完硬件之后，設(shè)計(jì)過程的分析階段才可以開始 1. 第一步是選擇合適的設(shè)計(jì)方法（這里，本書中討論的知識(shí)方法是很有幫助的）. 同時(shí)，你也許要著手建立動(dòng)態(tài)過程的“真實(shí)模型”－你確信足以表達(dá)過程行為的一系列微分和代數(shù)方程。 2. 一個(gè)真實(shí)的模型可以被用于仿真中來評(píng)估設(shè)計(jì)的性能，但它通常對設(shè)計(jì)目標(biāo)來說過于復(fù)雜。因此，你將很有可能希望通過簡化真實(shí)模型來建立一個(gè)“設(shè)計(jì)模型”。設(shè)計(jì)模型應(yīng)該足夠的簡單，但必須保留過程最本質(zhì)的特點(diǎn)。如何在簡單與逼真之間做出平衡通常需要洞察力和經(jīng)驗(yàn)。 1. 采用某種設(shè)計(jì)方法，并建立了設(shè)計(jì)模型之后，該進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算了。前輩人通常需要在這一步進(jìn)行繁重的手算和曲線繪制?，F(xiàn)在，有豐富的軟件可以幫助人們進(jìn)行計(jì)算，從而使這一步不再成為負(fù)擔(dān)。 1. 分析過程的最后一步是通過對基于真實(shí)模型的仿真來驗(yàn)證（評(píng)估）系統(tǒng)的運(yùn)行性能。如果最初的設(shè)計(jì)達(dá)到了性能上和其它方面的要求，就應(yīng)該進(jìn)入系統(tǒng)原型的制造和測試階段了。 1. 但是，最初的設(shè)計(jì)極少能夠滿足所有目標(biāo)，通常情況下需要對方法的某些方面做一些修改。基于對最初設(shè)計(jì)缺陷的理解，有可能必須改變控制的硬件。例如，有可能必須要增加“工作范圍”，象執(zhí)行器的最大動(dòng)力水平，或增加額外的傳感器。 1. 另一方面，（我們）有可能發(fā)現(xiàn)最初使用的設(shè)計(jì)方法是不恰當(dāng)?shù)摹Ｅe一個(gè)例子，基于連續(xù)時(shí)間控制的設(shè)計(jì)方案打算用數(shù)字元件來逼近實(shí)現(xiàn). 之后（我們）發(fā)現(xiàn)更好的方法，采用離散時(shí)間設(shè)計(jì)方案，可以直接用數(shù)字元件實(shí)現(xiàn) 2. 做出正確的調(diào)整之后，在設(shè)計(jì)過程中相應(yīng)的步驟還需要重復(fù)很多次，直到達(dá)到理想的目標(biāo)。 1.有時(shí)，你必須接受失?。河酶鞣N不同的軟硬件組合方法進(jìn)行了重復(fù)設(shè)計(jì)之后，結(jié)論卻是你不知該如何設(shè)計(jì)這個(gè)系統(tǒng)使其滿足需求。 2. 你只能報(bào)告說，盡你最大的知識(shí)和能力，要滿足性能需求，就必須要在硬件或方法學(xué)上有所突破－即還不存在的發(fā)明。 1.正如你所見到的，對控制算法的選擇通常只是整個(gè)設(shè)計(jì)過程的一小部分。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，控制算法不會(huì)成為影響整個(gè)系統(tǒng)性能的決定性因素 2. 如果你成功地設(shè)計(jì)了一個(gè)系統(tǒng)（采用任何方法），并使之運(yùn)行，那么單靠不同的控制算法不能在提高性能和降低成本上取得較大層次的成功。然而，取得較低級(jí)別的改進(jìn)也是有意義的，是值得追求的。 1. 除非你熟悉一些標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)方案和傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，否則你可能無法應(yīng)付不熟悉的過程。例如，考慮控制飛機(jī)的運(yùn)行問題，在受到一系列不同約束的條件下使其從一個(gè)起點(diǎn)到一個(gè)指定目的地，如準(zhǔn)許的飛行軌道、可用的燃油、安全等 2. （這類問題的具體實(shí)例包括人工駕駛飛機(jī)，巡航導(dǎo)彈和遙控飛行器等. 毫無疑問，每一個(gè)都和其它應(yīng)用在細(xì)節(jié)上大不相同）. 盡管大部分的飛行控制問題都已經(jīng)被解決了，但在思索如何處理一些你事先不知解決方法的問題上仍具有啟發(fā)性. 1. 原則上，飛行控制問題可以被表述成一個(gè)通用的優(yōu)化問題：在數(shù)學(xué)約束范圍內(nèi)，最小化一個(gè)指定的數(shù)學(xué)性能指標(biāo)。但在在實(shí)踐中，這種方法幾乎是注定失敗的，有很多原因，包括以下方面： l 1.多目標(biāo)和隱含約束：很少情況下，你所期望的系統(tǒng)運(yùn)行的每一個(gè)狀態(tài)都能用單一的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。通常只是希望系統(tǒng)在節(jié)約成分和可靠性上表現(xiàn)完好就可以了。這些口頭判據(jù)缺乏量化的表達(dá)式。 2. 而且，你無法知道所有的約束。你所知道的是那些曾經(jīng)遇見過與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法類似的約束。然而，一個(gè)新的設(shè)計(jì)方法，可能會(huì)滿足已知約束，但也會(huì)產(chǎn)生以前從未遇到過的新問題。 l 狀態(tài)變量的數(shù)量：物理系統(tǒng)中的狀態(tài)變量數(shù)量通常要比你預(yù)想或需要處理的多。 l 不同的時(shí)間量程：許多過程處理的現(xiàn)象在時(shí)間量程上是不同的，而且相差很多。比如在巡航飛行器應(yīng)用中，位置以分鐘或小時(shí)為時(shí)間量程變化；而飛行姿態(tài)是以秒為時(shí)間量程變化；執(zhí)行器動(dòng)作時(shí)間則可能是微秒級(jí). l 不確定的動(dòng)態(tài)特性：通常情況下，過程的動(dòng)態(tài)特性并不如你期望的那樣好. 盡管你需要一些種類的模型來評(píng)估系統(tǒng)性能，但將模型歸納為一個(gè)粗略近似的優(yōu)化問題卻是不充分的。 l 缺少洞察力：即使對動(dòng)態(tài)性能和數(shù)學(xué)可行性上很有信心，你也不太愿意相信用計(jì)算機(jī)優(yōu)化得到的問題求解，因?yàn)橛锌赡軣o法得到對求解的直觀評(píng)價(jià). 1. 由于這些原因，一個(gè)謹(jǐn)慎的工程師寧愿采取不太激進(jìn)的方法。有經(jīng)驗(yàn)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員會(huì)無意識(shí)地采用這些方法。在某些應(yīng)用領(lǐng)域中，采用這些方法是作為一種規(guī)范，在這個(gè)領(lǐng)域中沒有人會(huì)考慮采用其它的設(shè)計(jì)方法。 1.5 控制器調(diào)諧 1. 當(dāng)安裝了控制系統(tǒng)之后，通常必須先調(diào)整控制器的設(shè)置，直到控制系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到滿意為止。這個(gè)活動(dòng)被稱為控制器整定，或控制器的現(xiàn)場整定。由于控制器整定通常都采用反復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法（試差法），整定過程是十分費(fèi)時(shí)的。因此，我們希望能夠初步估計(jì)出一個(gè)令人滿意的控制器設(shè)置。 2. 首先好的設(shè)想可以源于類似控制回路中取得的經(jīng)驗(yàn)。換句話說，如果已知過程模型或頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以采用一些特殊的設(shè)計(jì)方法來計(jì)算控制器設(shè)置。然而，現(xiàn)場整定仍是控制器微調(diào)所需要的，尤其是當(dāng)過程信息不完整或不太準(zhǔn)確的時(shí)候. 1.一般控制回路指導(dǎo)方針 1.對一些常見的過程變量: 流速、液位、氣壓、溫度和成分，它們的控制器類型和控制器設(shè)置的選擇都有通用的指導(dǎo)方針。 2. 下面討論的指導(dǎo)方針對于過程模型未知的情況是有用的. 但是，這些（方針）必須謹(jǐn)慎使用，以防發(fā)生意外. 類似的指導(dǎo)方針可用于新型設(shè)備啟動(dòng)階段的控制器初始值設(shè)置. 1.1流量控制 1. 流量和液壓控制回路的特點(diǎn)是響應(yīng)快速（秒級(jí)），基本上沒有時(shí)間延遲。過程的動(dòng)態(tài)特性是由于氣流的可壓縮性或液體的慣性造成的。傳感器和信號(hào)傳輸線如果采用氣動(dòng)設(shè)備，有可能會(huì)帶來很大的動(dòng)態(tài)滯后（延遲）。 2. 流量控制系統(tǒng)中的擾動(dòng)較為頻繁但通常幅值較小。多數(shù)擾動(dòng)是高頻噪聲（周期性或隨機(jī)性），來源于流體紊亂、閥門變化和泵的振動(dòng). 通常使用PI流量控制器，控制器增益Kc取中間值。而不斷重復(fù)的高頻噪聲使得微分作用無法使用. 1.2液體水平 1. （我們）已經(jīng)討論過典型的無自衡液位過程。由于它的積分性質(zhì)，我們可以采用一個(gè)較高增益的控制器，而不用考慮控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。實(shí)際上，控制器增益的增大經(jīng)常會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而低增益則增加系統(tǒng)的振蕩程度。（實(shí)際上，增益K越大，系統(tǒng)越快速趨于穩(wěn)定值，但過大增益會(huì)使系統(tǒng)容易變得不穩(wěn)定，增益K越小，系統(tǒng)振蕩時(shí)間越長，到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時(shí)間越長） 2. 積分控制通常是被采用的，但是在允許液位存在小的誤差（5%）的時(shí)候，積分部分就不是必須的. 通常在液位控制中，微分控制較少采用，因?yàn)橐后w進(jìn)入容器時(shí)會(huì)的飛濺和湍流經(jīng)常會(huì)使液位的測量中包含著噪聲。（I 控制器：消除穩(wěn)態(tài)誤差，但I(xiàn)會(huì)增加系統(tǒng)振蕩（穩(wěn)定性），D控制器：快速性，減小振蕩，但不適用于高頻噪聲） 1. 在很多液位控制問題中，盛放液體的容器被用作緩沖罐，以減弱流入液體造成的波動(dòng)。如果從容器流出液體的流速被用作操作變量，那么應(yīng)該采用傳統(tǒng)的控制器設(shè)置，以避免流出流速產(chǎn)生大而快速的波動(dòng)。這種策略稱為均勻控制。 2. 如果液位控制還涉及到熱傳遞問題，如蒸餾器或蒸發(fā)器，那么過程模型和控制器的設(shè)計(jì)將變得更加復(fù)雜。在這種情況下，一些特殊的控制方法將會(huì)更加有效。 1.3氣體壓力 1. 氣壓控制相對液位控制來說更容易一些，除了當(dāng)氣體與液體達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的情況. 氣壓過程是自調(diào)節(jié)的：當(dāng)壓力太小時(shí)，容器（或管道）就會(huì)進(jìn)入更多的氣體，而當(dāng)壓力過大時(shí)，會(huì)減少進(jìn)入的氣體。PI控制器通常被采用，并且積分控制部分發(fā)揮很小的作用（即，大的積分時(shí)間常數(shù)）（積分常數(shù)越大，積分作用越不明顯，這里指主要是P控制，I控制起作用很小）。 2. 通常容器體積不大，使氣體相對滯留時(shí)間很短，而該過程的時(shí)間常數(shù)較小。通常不需要微分控制，因?yàn)榕c其它過程操作相比，氣體過程響應(yīng)時(shí)間很短。 1.4溫度 1. 要表達(dá)溫度控制回路的通用指導(dǎo)方針比較困難，因?yàn)樯婕暗綗醾鬟f的過程和設(shè)備差別很大（并且時(shí)間標(biāo)尺不一致）。例如，對于換熱器、蒸餾塔、化學(xué)反應(yīng)器和脫水器，它們的溫度控制問題有很大差別。 2. 由于時(shí)滯和/或多級(jí)熱容的存在，通常對控制器增益會(huì)有一個(gè)穩(wěn)定范圍。常用PID控制器來獲得比PI控制器更加快速的響應(yīng)特性。 1.5組合物 1. 成分回路的特性通常與溫度回路類似，但有幾點(diǎn)不同： ① 噪聲測量在成分回路中是更重要的問題。2. 由分析器導(dǎo)致的時(shí)滯可能是一個(gè)有意義的因素。 這兩個(gè)因素限制了微分作用的有效性. 由于成分和溫度回路的重要性和控制難度，它們經(jīng)常是高階控制策略的實(shí)施對象. 1.5.2 審判和錯(cuò)誤校正 1. 控制器的現(xiàn)場整定經(jīng)常根據(jù)控制器生產(chǎn)廠家的要求，采用經(jīng)驗(yàn)試湊法。典型的PID控制器整定方法總結(jié)如下： ? 第1步：取消積分和微分作用，設(shè)置 τD 值減到最小，τI 值增到最大. ? 第2步：設(shè)置Kc為一個(gè)較小的數(shù)（如0.5）,并使自動(dòng)控制發(fā)揮作用。 ? 第3步：使設(shè)定值或負(fù)載變化較小的量，逐步增加控制器增益Kc，直到等幅連續(xù)循環(huán)出現(xiàn). 術(shù)語“連續(xù)循環(huán)”指的是等幅持續(xù)振蕩. ? 第4步：將Kc減少一倍（1/2）. ? 第5步：小幅減小 τI，直到等幅振蕩再次出現(xiàn). 設(shè)置τI 為該值的3倍. ? 第6步：加大τD 直到等幅振蕩出現(xiàn). 設(shè)置τD 等于該值的三分之一 1. 在第3步中造成連續(xù)周期（等幅振蕩）的Kc被定義為臨界增益，標(biāo)識(shí)為Kcu。在進(jìn)行試驗(yàn)過程中，使控制器輸出不飽和非常重要。如果出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象，即使Kc ＞ Kcu也會(huì)出現(xiàn)持續(xù)振蕩。 因?yàn)榕R界增益在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析中具有關(guān)鍵地位，我們給出了一個(gè)更正式的定義： 定義： 當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)只有比例控制器的情況下，使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器最大增益值為臨界增益Kcu. 若已知過程模型，那么Kcu 就能用穩(wěn)定判據(jù)從理論上計(jì)算出來。上述的試差法有許多的不足： ① 如果要優(yōu)化Kc, τI 和 τD 需要做很多次試驗(yàn)，而過程動(dòng)態(tài)又非常緩慢，那么經(jīng)驗(yàn)試湊法將耗費(fèi)很多時(shí)間。對單一的控制回路測試會(huì)很昂貴，因?yàn)椴荒鼙ＷC產(chǎn)量或產(chǎn)品質(zhì)量差。 ② 連續(xù)的周期振蕩是不能接受的，因?yàn)檫@會(huì)使系統(tǒng)過程達(dá)到穩(wěn)定極限。因此，如果在控制器整定中發(fā)生外部擾動(dòng)或系統(tǒng)過程發(fā)生變化，有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定或帶來危險(xiǎn)。（如失控的化學(xué)反應(yīng)器） ③ 這種整定過程不適用于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，因?yàn)檫@種過程一般在高和低的Kc值下都會(huì)不穩(wěn)定，而在中間某些范圍的值下是穩(wěn)定的. ④ 一些簡單的過程沒有臨界增益（如用一階或二階傳函建模的無時(shí)滯系統(tǒng)）. 1.5.3 .等幅振蕩法 1.基于持續(xù)振蕩的經(jīng)驗(yàn)試湊法可以看作是著名的連續(xù)周期法的變形，連續(xù)周期法由Ziegler和Nichols于1942年發(fā)表。這種經(jīng)典的方法估計(jì)是PID控制器整定最為著名的方法。 2. 連續(xù)周期法也被稱為回路整定法或臨界增益法。第一步是采用上一節(jié)描述的方法試驗(yàn)確定Kcu。產(chǎn)生的持續(xù)振蕩的周期定義為臨界周期Pu。 3. 然后采用表1的Z-N整定關(guān)系由Kcu和Pu計(jì)算出PID控制器的設(shè)置。Z-N整定關(guān)系又由經(jīng)驗(yàn)發(fā)展成為四分之一幅值振蕩衰減（方法）。 4. 這些整定關(guān)系在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，也為比較不同的控制方案提供一個(gè)方便的基礎(chǔ)。然而，本節(jié)將要講述的控制器整定例子表明，Z-N整定要次于其它方法，應(yīng)該謹(jǐn)慎使用。 1. 注意到Z-N設(shè)置為比例控制提供了一個(gè)重要的安全裕度，因?yàn)榭刂破髟鲆媸欠€(wěn)定極限Kcu的一半。當(dāng)加入積分控制時(shí)，Kc 在PI控制中減為0.45 Kcu。而微分控制的加入使PID控制的增益可以增加到0.6 Kcu。 1. 對于某些控制回路，因設(shè)定值改變而引起的帶有1/4衰減比和過大的超調(diào)量的振蕩是我們所不希望出現(xiàn)的。因此，更為穩(wěn)妥的設(shè)置好一些，如表2中所示的修正的Z-N設(shè)置。 1. 盡管Z-N連續(xù)周期法被廣泛應(yīng)用，它和經(jīng)驗(yàn)試湊法一樣，存在著同樣的不足之處。然而，連續(xù)周期法（等幅振蕩法）比經(jīng)驗(yàn)試湊法耗費(fèi)時(shí)間短，因?yàn)樗恍枰淮谓?jīng)驗(yàn)試湊。 2. 我們再次強(qiáng)調(diào)，表1、2中的控制器設(shè)置應(yīng)作為第一次的估計(jì)值。這之后還要通過經(jīng)驗(yàn)試湊法進(jìn)行微調(diào)，特別是當(dāng)選中了表1的初值之后。同樣，也可以采用本節(jié)最后討論的連續(xù)周期自動(dòng)整定法。 1.5.4. 過程響應(yīng)曲線法 1.在他們著名的文章中，Ziegler 和 Nichols 提出了第二種在線整定技術(shù)，過程響應(yīng)曲線法. 這個(gè)方法建立與一個(gè)單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)測試，其中控制器處于人工控制狀態(tài). 控制器輸出引入一個(gè)小的階躍變化，記錄下觀測到的過程響應(yīng)，B(t). （即u(t)引入階躍變化，觀察輸出y(t)的階躍響應(yīng)） 2. 這個(gè)階躍響應(yīng)也被稱作過程響應(yīng)曲線.它的特征由兩個(gè)參數(shù)來體現(xiàn)：S，通過拐點(diǎn)的正切斜率，和θ, 切線與時(shí)間軸相交點(diǎn)的時(shí)間值. 1. 圖1.5.1所示為兩種不同類型的過程響應(yīng)曲線，在t=0時(shí)發(fā)生的（輸入）階躍變化. 情況（a）的響應(yīng)曲線是無界的，指該過程無法自我調(diào)節(jié)（不穩(wěn)定過程）. 相反地，情況（b）中的假設(shè)過程為自我調(diào)節(jié)過程，因?yàn)檫^程響應(yīng)曲線可以達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)值. 要注意的是，斜率相交的特性可以用在所有類型的過程響應(yīng)曲線上. 1. 表格3給出了過程響應(yīng)曲線法的Z-N整定關(guān)系. S* 表示標(biāo)準(zhǔn)斜率，S*=S/?p ，其中?p是控制器輸出p的階躍變化幅值. 這些整定關(guān)系是用經(jīng)驗(yàn)法，由閉環(huán)響應(yīng)以1/4 衰減比得到. 表格3中的整定關(guān)系可以用于可自我調(diào)節(jié)和非自我調(diào)節(jié)過程. 1. 如果過程反應(yīng)曲線具有典型的S形狀如圖（b）1.5.1，下面的模型通常提供一個(gè)令人滿意的適合： 1. B’ 是被控變量的測量值，P’是控制器輸出變量（操作變量），都表示為偏差變量（即變化值）. 要注意這個(gè)模型包括了最終控制裝置和傳感器輸出裝置的傳遞函數(shù)，也包括過程的傳遞函數(shù). 模型參數(shù)K, τ 和 θ 可以由過程響應(yīng)曲線得出. 1. 過程響應(yīng)曲線法有幾個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)： ① 只需要一次單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)測試. ② 不需要反復(fù)試湊. ③ 可以很容易計(jì)算出控制器設(shè)置參數(shù). 然而，同樣過程響應(yīng)曲線法有一些缺點(diǎn)： ① 實(shí)驗(yàn)測試是在開環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行的. 因此，如果在測試過程中，對于大的負(fù)載變化沒有采取校正的動(dòng)作，測試結(jié)果可能有較大的失真. （大的擾動(dòng)，但操作變量沒有改變，實(shí)質(zhì)上輸出變化由擾動(dòng)決定） ② 精確確定拐點(diǎn)的斜率是困難的，尤其在測量值受到干擾并且數(shù)據(jù)記錄圖表過小的情況下. ③ 這個(gè)方法對控制器刻度誤差很敏感. 相反地，Z-N方法得到的Kc對于刻度誤差并不敏感，因?yàn)榭刂破髟鲆媸怯蓪?shí)驗(yàn)測試得到的. ④ 表格2和3推薦的參數(shù)設(shè)置適用于振蕩響應(yīng)（過程），因?yàn)檫@些參數(shù)由1/4衰減比例法得到. ⑤ 這個(gè)方法不適用于開環(huán)振蕩響應(yīng)過程，因?yàn)榉匠蹋?）中的過程模型會(huì)變得非常不準(zhǔn)確. 1. 過程響應(yīng)曲線的閉環(huán)方法被提出來作為第一個(gè)缺點(diǎn)的部分補(bǔ)救方法. 在閉環(huán)方法中，只有比例控制的情況下，使設(shè)定值做階躍變化而產(chǎn)生過程響應(yīng)曲線. 之后通過閉環(huán)響應(yīng)采用新的方法來計(jì)算出式（1）的模型參數(shù). 閉環(huán)響應(yīng)曲線法的一個(gè)主要缺點(diǎn)是模型參數(shù)計(jì)算比標(biāo)準(zhǔn)開環(huán)方法要復(fù)雜得多. 2.1 壓力測量 2.1.1 引言 1. 壓力是氣體和液體由于自身重力而產(chǎn)生的力，比如作用于地表面的大氣壓力，作用于容器底部和容器壁的液體壓力. 壓力單位是作用于給定面積的力的度量. 通常，用英制單位表示為磅每英寸（psi），有時(shí)是為磅每英尺（psf），或者用公制單位表示為帕斯卡(Pa 或 kPa). (壓力在物理學(xué)上稱為壓強(qiáng)). 2.1.2壓力測量 1. 這里有六種應(yīng)用于壓力(壓強(qiáng))測量的術(shù)語. 他們表示如下： 1.完全真空 – 零壓力或沒有壓力，比如外太空. 1.真空 是介于完全真空和普通大氣壓之間的壓力測量. (相對真空狀態(tài)) 1. 大氣壓指空氣由于自身重力作用于地球表面的壓力，通常表示為海平面大氣壓，14.7 psi 或 101.36 kPa. 但是，它取決于空氣條件. 海平面之上壓力降低，在海拔上升到5000英尺下，壓力降低到大約12.2 psi (84.122 kPa). 1.絕對壓是相對于真空壓測量到的壓力，表示為磅每平方英寸 (psia). 1. 表壓是相對于大氣壓測量到的壓力，通常表示為磅每平方英寸 (psig). 圖2.1.1 (a) 給出了大氣壓，表壓和絕壓之間的圖形關(guān)系. 差壓是相對于另一個(gè)壓力測量得到的壓力，表示為兩個(gè)數(shù)值的差值. 可以表示壓力或流體系統(tǒng)中兩點(diǎn)的壓力差，表示為 delta p 或 ?p. 圖2.1.1(b) 表示了兩種情況，隔板兩端的差壓和一個(gè)流體系統(tǒng)兩點(diǎn)的差 2.1.3 壓力儀表 1.量表是一類主要的壓力傳感器，測量相對于大氣壓的壓力. 通常，儀表傳感器是一些隨著壓力施加而改變形狀的設(shè)備. 這些設(shè)備包括膜片、膜盒和波紋管，波登管. 1. 膜片包含一個(gè)薄層或薄膜，支撐在一個(gè)剛性框架上，如圖2.1.2(a). 在表壓測量時(shí)，壓力可以施加在膜的一邊，在差壓或絕壓測量時(shí)，壓力可以施加在膜的兩邊. 2. 測量用的膜可以使用很多種材料，用于低壓設(shè)備的橡膠和塑料，用于中壓的硅，用于高壓的不銹鋼. 3. 當(dāng)壓力施加于膜片上，膜會(huì)變形或變成輕微曲面形狀. 這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用應(yīng)變儀，壓電儀器或變電容儀器測量(老式儀器包括磁性設(shè)備和碳堆設(shè)備). 4. 以上測量設(shè)備使用傳感器將形變轉(zhuǎn)化成電信號(hào). 在這些設(shè)備中，微電硅膜片是最常用的用于產(chǎn)生電信號(hào)的工業(yè)壓力傳感器. 1. 硅膜片使用硅材料，它是一種半導(dǎo)體材料. 當(dāng)硅膜背面蝕刻之后，使得應(yīng)變電阻片和電子放大器集成到硅結(jié)構(gòu)的頂部表面上. 這些設(shè)備集成了溫度補(bǔ)償壓電應(yīng)變儀和放大器，用以輸出高電壓(5V FSD[滿額電壓或最大偏移]) 2. 這些設(shè)備體積小，精度高，可靠性強(qiáng)，耐久時(shí)間長，并且不受很多化學(xué)物質(zhì)的影響. 商業(yè)用的表壓，差壓和絕壓傳感器測量范圍可到200psi(1.5MPa). 使用不銹鋼膜片，可將這個(gè)范圍擴(kuò)大到100,000psi(700MPa). 1. 圖2.1.3(a)給出了用于微型壓力傳感器的3種硅芯片結(jié)構(gòu)的橫截面圖，表壓，絕壓和差壓. 芯片(模具)被密封到塑料殼中(大約厚度0.2，直徑0.6). 裝配成的儀表在圖2.1.3(b)中給出. 2. 微電子硅膜片壓力傳感器可用于血壓監(jiān)視器和許多工業(yè)應(yīng)用中，并且大規(guī)模應(yīng)用于自動(dòng)壓力傳感測量，比如，各種氣體壓力，大氣壓，油壓，傳輸流體，中斷流體，液壓轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，輪胎壓力等方面的測量. 1.膜盒是由兩個(gè)膜片緊密連接，如圖2.1.2(b). 壓力可以作用于膜片之間，使膜片分開來測量表壓. 膜片的擴(kuò)張可以結(jié)合一個(gè)機(jī)械指示裝置。膜片的偏移程度取決于它的直徑，材料厚度和彈性. 2. 材料使用磷青銅，不銹鋼，和鐵鎳合金. 使用這些材料的儀器壓力范圍可以達(dá)到50psi(350kPa). 多個(gè)膜盒可以相互連接以提高靈敏度和機(jī)械位移. 1. 波紋管類似于膜盒，不同之處在于膜片不是直接連在一起，而是被一個(gè)波紋狀的管或旋轉(zhuǎn)的管分開，如圖2.1.2(c)所示. 當(dāng)壓力施加于波紋管時(shí)，壓力拉長線圈而不是末位的膜片，使波紋管拉長. 2. 用于波紋管壓力傳感器的材料類似于膜盒所使用的，波紋管的壓力范圍可達(dá)到800 psi (5MPa). 波紋管設(shè)備可用于絕壓和差壓的測量. 1. 可以機(jī)械連接兩個(gè)波紋管，當(dāng)施加壓力時(shí)，使兩個(gè)波紋管相對，來實(shí)現(xiàn)差壓測量，如圖2.1.4(a)所示. 當(dāng)p1和p2都作用于波紋管時(shí)，可以獲得壓差讀數(shù). 2. 圖2.1.4(b)所示的波紋管，通過線性變量壓差變換器來得到電信號(hào)，從而組成差壓壓力傳感器，對于表壓測量p2可以是大氣壓. 波紋管是低壓測量中最為敏感的機(jī)械原件，比如，(壓力范圍在) 0到210kPa. 波登管 1. 波登管是中空的，橫截面是鈹，青銅，或鋼的，制作成四分之三圓周狀，如圖2.1.5(a)所示. 橫截面可以是矩形或橢圓形，但操作原則是橫截面的外側(cè)面要比內(nèi)側(cè)面面積要大. 2. 當(dāng)施加壓力時(shí)，因?yàn)橥鈧?cè)面有更大的表面積，所以外側(cè)面（比內(nèi)側(cè)面）承受更大比例的壓力，并且圓周的直徑增加. 管壁厚度介于0.01到0.05. 當(dāng)管承受壓力時(shí)，一端不動(dòng)，另一端自由移動(dòng)，從而使管變直. 3. 這種動(dòng)作與指針機(jī)械連接起來，校正后，指針可以指示壓力，或者將動(dòng)作與電位計(jì)連接起來，使電阻值與壓力成比例變化而產(chǎn)生電信號(hào). 圖2.1.5(b)所示為一個(gè)螺旋波登管. 這種結(jié)構(gòu)比圓周狀波登管敏感度更高. 波登管起源于1840年. 波登管可靠性高，價(jià)格低廉，是應(yīng)用最為廣泛的通用壓力儀表. 1. 波登管可以承受百分之30到40額定最大無損傷負(fù)載，但是過載情況下可能需要重新校正. 管可以是螺旋狀或螺旋形增大或減小. 波登管通常用于測量正值表壓，但是也可以用于測量負(fù)值表壓. (helical: 螺旋狀，spiral: 繞某一中心點(diǎn)不斷靠近或遠(yuǎn)離) 2. 如果波登管壓力降低，波登管直徑減小. 該運(yùn)動(dòng)可以與指針相連，做成一個(gè)真空壓力儀表. 波登管壓力測量范圍可達(dá)100,000 psi (700MPa). 圖2.1.6 給出了波登管壓力儀表，用于測量負(fù)真空壓(a)和正壓(b). 要注意的是，在(a)中是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，而(b)中是順時(shí)針運(yùn)動(dòng). 2.2 水平測量 2.2.1 引言 1. 這一單元討論容器內(nèi)液體和自由流動(dòng)固體的液面測量. 探測器通常檢測液體和氣體，固體和液體，或者兩種液體之間的界面. 檢測液體液面可分為兩類：一類是單點(diǎn)檢測，第二類是對連續(xù)液面進(jìn)行監(jiān)測. 2. 在單點(diǎn)檢測的情況下，當(dāng)物質(zhì)的實(shí)際液面被檢測出達(dá)到預(yù)定液面時(shí)，（控制器）采用適當(dāng)?shù)膭?dòng)作來防止溢出或再次填充容器. 1. 連續(xù)液面監(jiān)測不斷的檢測液體液面. 在這種情況下，物質(zhì)液面被連續(xù)監(jiān)控，因此，如果已知容器的橫截面面積，就可以計(jì)算出容器的體積. 液面測量可以是直接或間接的；比如采用浮動(dòng)方法或者通過測量壓力來計(jì)算液體液面. 自由浮動(dòng)固體有粉末，晶體，稻米，谷類等等. 2.