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初中數(shù)學試講教案：一元二次方程復習 試講人：譚笑 知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法 重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法 教學形式：例題演示，加深印象！學完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！ 1、 自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2014年畢業(yè)于暨南大學，學的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學，希望能與大家有一個愉快的下午！ 2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項： （1） x-10x+9=0 是 1 -10 9 （2） x+2=0 是 1 0 2 （3） ax+bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問為什么） （4） 3x-5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么） 好，同學們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！ 一元：只含一個未知數(shù) 二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2 方程：一個等式 一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0 （a≠0）其中，a為二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎？（沒有就自己講），好非常好！我們知道Δ是等于的，當Δ＞0時，方程有2個不相同的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。 3、 一元二次方程的解法：20min 那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~ （1） 直接開方法 遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n＜0，方程無解；若n=0，則x=0，若n＞0,則x=。同學們能明白嗎？ （2） 配方法 大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下： 簡單的一眼看出來的：x-2x+1=0 （x-1）=0（讓同學回答） 需要變換的：2x+4x-8=0 步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x+2x-4=0 將常數(shù)項移到等號右邊得：x+2x=4 左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）=5 形似 x=n 然后用直接開平方解得x+1= x=-1 大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習題，2min時間，大家一起報個答案給我！ 題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=+5 大家都會做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？ （3） 講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~ 首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？ x=（-b）/2a 這個公式是怎么來的呢？有同學知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題： 3x-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（（-（-2））/（2*3） 化簡得：x1=（1-）/3 x2=（1+）/3 同學們你們解對了嗎？ 使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~ （4） 今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！ 簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。 比如說ab+ab可以化成ab（1+a）的乘積形式。 那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個例題鞏固一下：4x+5x+1=0 則可以化成4x+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x-5x+6=0 x=2 x=3 x-9=0 x=3 x=-3 4、 總結：1min 好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc系數(shù)，會用Δ=b-4ac來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲！同時非常感謝同學們能夠來上我的第一堂課，以后一定會有第二堂、第三堂...歡迎課后騷擾~ 聯(lián)系方式：13427143243 聯(lián)系郵箱：Samantha_Tan@163.com Wechat:smiletantan