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3.1 生活中的平移 一、新知要點(diǎn) (1)平移的概念 （2）平移的特點(diǎn) (3)平移的基本性質(zhì) 火車(chē)沿筆直的軌道行駛、纜車(chē)沿筆直的索道滑行、火箭升空等物體都是沿著一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的，那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中這些物體的形狀、大小、位置等因素中,哪些沒(méi)有發(fā)生改變? 哪些發(fā)生了變化?這種運(yùn)動(dòng)就叫做什么？ 1.圖形的平移 例1:下圖中的圖形A向右平移了6格得到圖形A′ A′ A (1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。 （2）平移的特點(diǎn)： ①平移是指整個(gè)圖形平行移動(dòng)，包括圖形的每一條線(xiàn)段，每一個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離。 ②平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。 例2、觀察下圖△ABE沿射線(xiàn)XY的方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線(xiàn)段和一組全等三角形。 (3) 平移的基本性質(zhì)： 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 二、新知鞏固（練習(xí)） 1.平移改變的是圖形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形狀 D 位置、大小和形狀 2.經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.經(jīng)過(guò)平移,圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了一段距離,下面說(shuō)法正確的是（ ） A 不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離相同 D 無(wú)法確定 4.如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH， 填空（1）CD=______， （2）∠ F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。 5.如圖，若線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移而得到的， 則線(xiàn)段CD、AB關(guān)系是__________. 6.試著做一做： （1）把圖形向右平移7格后得到 （2）把圖形向左平移5格后到的圖形涂上顏色。 的圖形涂上顏色。 （3）畫(huà)出小船向右平移6格后的圖形 (4)畫(huà)出向右平移6格后的圖形 三、歸納小結(jié) ●通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明白了什么叫平移。（在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。） ●總結(jié)出了平移的性質(zhì)。（平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。） 四、課外作業(yè)： 1.將長(zhǎng)度為3cm的線(xiàn)段向上平移20cm，所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2.關(guān)于平移的說(shuō)法，下列正確的是（ ） A 經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等； B 經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)角可能會(huì)改變 C 經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段不相等； D 經(jīng)過(guò)平移圖形會(huì)改變、 3.把可以平移到黑色位置的涂上顏色。 4. 把圖中的三角形ABC（可記為△ABC）向右平移６個(gè)格子，畫(huà)出所得的△。 3.2 簡(jiǎn)單的平移作圖 一、 知識(shí)回顧 1.平移的概念 2.平移的性質(zhì) 二、 新知要點(diǎn) 1.平移圖形的規(guī)律，作圖的順序； 2.平行線(xiàn)的作法及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連結(jié)； 3.平移三要素：原圖形位置，平移方向，平移距離。 例1：觀察理解平移后的圖形。 例3：畫(huà)出平移后的圖形。 通過(guò)操作我們發(fā)現(xiàn)： 1．在方格紙上平移圖形時(shí)，把一個(gè)圖形向某個(gè)方向平移幾格，不是指原圖形和平移后得到的新圖形兩個(gè)圖形之間的空格有幾格，而是指原圖形的每個(gè)頂點(diǎn)都向這一方向平移了幾格。 2．在方格紙上平移圖形時(shí)，可以把這個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按指定的方向平移到新位置，先分別描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)按原來(lái)的順序連接起來(lái)，成為按要求平移后得到的新圖形。 3．用平移的方式畫(huà)一排或一列圖形時(shí)，可以在第一個(gè)圖形的底部或左右畫(huà)一條橫線(xiàn)或豎線(xiàn)，以這條橫線(xiàn)或豎線(xiàn)為基準(zhǔn)，畫(huà)出的圖形就是平移得到的。 4．平移圖形或物體時(shí)，可以一次平移，也可以?xún)纱纹揭?，物體的方向都不會(huì)改變。 例4：如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，請(qǐng)作出平移后的三角形。 分析：因?yàn)锳與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段平行且相等所以平移方向——射線(xiàn)AD，平移距離——線(xiàn)段AD的長(zhǎng)， 作法： 1.分別過(guò)點(diǎn)B、C沿AD方向作線(xiàn)段BE、CF，使它們與AD平行且相等 2.順次連結(jié)D、E、F 則△DEF即為所求。 參考圖 三、 新知鞏固 1.分別畫(huà)出將□向下平移4格，向左平移8格后得到的圖形。 分析：要分別畫(huà)出將□向下平移4格、向左平移8格后得到的圖形，先要分別描出□四個(gè)頂點(diǎn)向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四個(gè)頂點(diǎn)，再把四個(gè)頂點(diǎn)順次連接起來(lái)，就得到符合題意要求的圖形。 2.畫(huà)出花瓶向上平移4格后的圖形，再 3.畫(huà)出三角形向右平移6格后的圖形， 畫(huà)出它繼續(xù)向左平移7格后的圖形。 再畫(huà)出梯形向下平移5格后的圖形 四、 歸納小結(jié) ●通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)會(huì)了平移作圖。 ●確定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：①圖形原來(lái)的位置；②平移的方向；③平移的距離。 五、課外作業(yè) 1.下列說(shuō)法正確的是（ ） A 由平移得到的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)度不一定相等 B 我們可以把“火車(chē)在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車(chē)沿著鐵軌方 向的平移” C 小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地對(duì)同伴說(shuō)：“太棒了，我現(xiàn)在比大樓還高呢，我長(zhǎng)高了！” D 在圖形平移過(guò)程中，圖形上可能會(huì)有不動(dòng)點(diǎn) 2.畫(huà)畫(huà)做做想想 （1）移6格后得到的涂上顏色。 （2）分別畫(huà)出將向下平移5格、向右平移10格后得到的圖形。 （3）畫(huà)出小旗向右平移3格再向下 （4）分別畫(huà)出將圖形向上平移3格、 平移2格后的圖形 向左平移8格后得到的圖形。 3.如圖，已知△ABC，畫(huà)出△ABC沿 PQ方向平移 2cm后的△A′B′C′． 4.二年級(jí)同學(xué)表演節(jié)目，11個(gè)男同學(xué)排成一排，每?jī)蓚€(gè)男生之間安排一個(gè)女生，表演節(jié)目的男女生一共有多少人？ 3.3 生活中的旋轉(zhuǎn) 一、 知識(shí)回顧 下列現(xiàn)象哪些是平移? 平移的特點(diǎn)有哪些？ ①平移是指整個(gè)圖形平行移動(dòng)，包括圖形的每一條線(xiàn)段，每一個(gè)點(diǎn).經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離。 ②平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。 日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到（鐘表、風(fēng)扇、汽車(chē)方向盤(pán)，摩天輪，旋轉(zhuǎn)木馬……）鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)等情景。（1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 二、 新知要點(diǎn) 1.旋轉(zhuǎn) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變。因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征。 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？　　　　 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的置。 2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等； （4）圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。 三、 新知鞏固 1. 如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到什么位置？ （3）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？ （4）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ 2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30， 試把ΔADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 觀察整個(gè)圖形中角與角之間，線(xiàn)段 與線(xiàn)段之間，存在哪些相等的關(guān)系？ 探索DE，BF，AF之間的關(guān)系。 四、 歸納小結(jié) ●認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)的圖形； ●旋轉(zhuǎn)圖形的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向； ●旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)。 五、課外作業(yè) 1.平移不改變圖形的________，只改變圖形的位置。故此若將線(xiàn)段AB向右平移3cm，得到線(xiàn)段CD，如果AB=5㎝，則 CD=___________ 2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說(shuō)法正確的是（ ） A旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變 B由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過(guò)平移得到 C平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小 D對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 3.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形______旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn) 中心為_(kāi)_____點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度依次為_(kāi)_______，________，________。 4．下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。 5．會(huì)變的頭像 左圖中的頭像，是一個(gè)頑皮的小孩，正在嬉皮笑臉地開(kāi)玩笑。 倒過(guò)頭來(lái)仔細(xì)看看，再說(shuō)一說(shuō)這是個(gè)什么人？他是什么樣的表情？ 3.4簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖 一、知識(shí)回顧 1.旋轉(zhuǎn)的概念 2.旋轉(zhuǎn)的三要素 3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 如圖，在方格上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后的圖案，并簡(jiǎn)述理由。 O 二、新知要點(diǎn) 簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 兩種情況：①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大?。? ②給出定點(diǎn)和圖形的一個(gè)特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 作圖步驟：①作出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； ②順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。 例1．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示． 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射線(xiàn)CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． （4）連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。 例2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長(zhǎng)度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到。△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn) （2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴AF= （4）∵∠EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、新知鞏固 1．平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（　　） A 位置 B 大小 C 形狀 D 性質(zhì) 2．9點(diǎn)鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針之間的夾角是（　?。? A 30 B 45 C 60 D 90 3．將平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A′B′C′D′的位置，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．AB=A′B′ B．AB∥A′B′ C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C′ 4．做一做 在圖1中，將大寫(xiě)字母A繞著它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案． 圖1 四、歸納小結(jié) ●圖形的旋轉(zhuǎn) ●圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ●簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟 五、課外作業(yè) 1．鐘表上的指針隨時(shí)間的變化而移動(dòng)，這可以看作是數(shù)學(xué)上的_______。 2．菱形ABCD繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到四邊形，則四邊形是__________。 3．△ABC繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′的關(guān)系是_______。 4．鐘表的時(shí)針經(jīng)過(guò)20分鐘，旋轉(zhuǎn)了_______度。 5．圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的_______，而不改變圖形的_______。 6．在圖中，將大寫(xiě)字母H繞它右上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。 7．將一個(gè)等腰直角三角形ABC（如圖2∠A是直角）繞著它的一個(gè)頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形。 （1）45　　?。?）90　　?。?）135　　?。?）180 圖2 8．將下面的圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 圖3 對(duì)比平移、軸對(duì)稱(chēng)兩種圖形變換,旋轉(zhuǎn)變換與它們有哪些共性和區(qū)別? 3.5 他們是怎樣變過(guò)來(lái)的 一、知識(shí)回顧 1.平移的概念: 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離， 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移 2.平移的性質(zhì)： 1.平移不改變圖形的大小和形狀。 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)平行且相等。 對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等。 對(duì)應(yīng)角相等。 3.旋轉(zhuǎn)的概念： 4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 5.軸對(duì)稱(chēng)的概念 6.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 觀察下列圖形是怎么變過(guò)來(lái)的？ 二、新知要點(diǎn) 例1：下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十”字，其中一部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過(guò)平移嗎？能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)嗎？還有其它方式嗎？ 解析：(1) 整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)“十”字組成部分通過(guò)連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成； (2) 整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過(guò)三次放置形成的； (3) 整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分先通過(guò)平移一次形成左右四個(gè)“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成； (4) 整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過(guò)二次軸對(duì)稱(chēng)形成的。 …… 通過(guò)上述問(wèn)題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。 例2：“想一想”你能將下面的左圖，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？ 三、新知鞏固 1.怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2.如圖，在方格紙上，有兩個(gè)形狀、大小一樣的三角形，請(qǐng)指出如何運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動(dòng)，將方格中的△ABC重合到△DEF上． 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后， 直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)軸 例： 怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2、下圖是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看作由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的？ 看一看： 下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)而得到的？ 1． 2． 3． 試一試： 怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖？ 做一做： 如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AF=AB， （1）求證：△ABE≌△ADF． （2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線(xiàn)平移線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 　　　圖①　　　　　　　 圖②　　　　　　　　　圖③　　　　 圖④ 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）在圖①中，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？ （2）指出圖①中線(xiàn)段BE與DF之間的關(guān)系． 1. 旋轉(zhuǎn)的三要素 （1）旋轉(zhuǎn)中心； （2）旋轉(zhuǎn)方向； （3）旋轉(zhuǎn)角度。 三、解答題 9．下圖中的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，請(qǐng)你指出可以通過(guò)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而相互得到的圖形并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)的角度． 11．如圖，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的，你能作出旋轉(zhuǎn)前的圖形嗎？ 12．Rt△ABC，繞它的銳角頂點(diǎn)A分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90、180和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， （1）試作出Rt△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形； （2）將所得的所有三角形看成一個(gè)圖形，你將得到怎樣的圖形？ 13．如圖，將右面的扇形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形： （1）90；（2）180；（3）270． 你能發(fā)現(xiàn)將扇形旋轉(zhuǎn)多少度后能與原圖形重合嗎？ 14．如圖，分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并仿照此圖案設(shè)計(jì)一個(gè)圖案． 3.6 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì) 圖案設(shè)計(jì)：圖案的設(shè)計(jì)是由基本圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等圖形的變換而得到的。其中中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。 2. 中心對(duì)稱(chēng) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 3. 中心對(duì)稱(chēng)圖形 如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 4. 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) （1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 （3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。 5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個(gè)漢字中，旋轉(zhuǎn)180o后不變的字是_______ 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180）后不能與原圖形重合的是____ 3.如圖⑴，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中心O作0○～90o的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（n）的變化而變化，下面表示S與n的關(guān)系的圖象大致是圖⑵中的（ ） （圖1） （圖2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個(gè)形狀、大小一樣的三角形，請(qǐng)指出如何運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動(dòng)，將方格中的△ABC重合到△DEF上． 5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過(guò)點(diǎn)O，且可以繞點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，如果∠OCA＝90○，∠CAO= 25○， （1）畫(huà)出在空中劃過(guò)的線(xiàn)； （2）上下最多可以轉(zhuǎn)動(dòng)多少角度？ 三：【課后訓(xùn)練】 6.△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC＝90， D是BC上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置，則 其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A．90 B．120 C．60 D．45 7.如圖，先將方格紙中“貓頭”分別向左平移6格、12格，然后分析所畫(huà)三個(gè)圖案的關(guān)系． 8.如圖，已知∠AOB，要求把其往正東方向平移3cm，要求留畫(huà)痕，寫(xiě)作法 ． 9.已知邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的等邊三角形ABC， （1）將這個(gè)三角形繞它的頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30○ 作出這個(gè)圖形； （2）再將已知三角形分別按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60○、90○、120○，作出這些圖形． 10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，請(qǐng)你用對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)回答下列問(wèn)題： （l）△ADE和△DFA關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)嗎?為什么？ （2）把△BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)160○后能否與△CDF重合？為什么？ （3）把△BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)多少度后，此時(shí)的△BDE和△CDF關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)？ （二）：【課前練習(xí)】 3.4 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線(xiàn)段BK與DM的關(guān)系． 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM