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有限小數(shù) 分?jǐn)?shù)與小數(shù) 的互化 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 有限小數(shù) 【知識精講】 知識點1 小數(shù)化成分?jǐn)?shù) 1、 以小數(shù)的位數(shù)多少分類： 小數(shù)的位數(shù)有限的叫有限小數(shù)；小數(shù)的位數(shù)無限的叫無限小數(shù)，即 小數(shù) 有限小數(shù) 無限小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)） 2、 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 小數(shù)可以直接寫出分母是10,100,1000，…的分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。 【例1】 把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 0.8, 0.25, 4.625 【例2】 將下列小數(shù)分別化成最簡分?jǐn)?shù)： （1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. [解析]：如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；如小數(shù)點后有一位小數(shù)，則分母是10，小數(shù)點后有兩位小數(shù)，則分母是100，以此類推然后再把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)；如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作分母，原來的小數(shù)部分作分子，原來的整數(shù)部分作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。 【知識點2】 分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 1、 任何一個分?jǐn)?shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當(dāng)分母是10, 100，1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 2、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？ 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)。 【例3】 把下列分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結(jié)果保留三位小數(shù)： ， ， ， . 【知識點3】 循環(huán)小數(shù) 1、 一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 2、 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個最小的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 3、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成循環(huán)小數(shù)？ 分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)。 【說明】 為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個圓點，如0.3232的循環(huán)節(jié)為“32”，寫作，對于一個分?jǐn)?shù)來說，它總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；反之，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分?jǐn)?shù)。 【例4】 下列個數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是循環(huán)小數(shù)？ （1）0.7777； （2）1.123 23 ； （3）2.343 343 334 . [答]：（1）No （2）Yes (3) No 【例5】 將下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)： （1）； （2）； （3）. 【例5】 把化成循環(huán)小數(shù)，并指出循環(huán)節(jié) 【知識點4】 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較 比較幾個數(shù)的大小時，一般應(yīng)先根據(jù)數(shù)的特點將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再作比較，這樣比較簡單。 【例7】 比較下列各組中兩個數(shù)的大小 （1）與1.35； （2）. [點撥] 本例中的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)，因此可用小數(shù)大小來比較。 【應(yīng)用與提高】 【例1】 將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù) ， ， ， ， ， . [點撥] 從本例可以歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的一般規(guī)律：對于一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，沒有其他素因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)可以化為有限分?jǐn)?shù)；否則就不能化為有限分?jǐn)?shù)，而是無限循環(huán)小數(shù)。 【例2】 將下列數(shù)字按從大到小的順序排列： ， ， 0.38. 【例3】 比較大?。? （1）和0.75； （2），和3.212. 【例4】在數(shù)軸上畫出以下各數(shù)所對應(yīng)的點： 0.4, 1.25, 3.625. 【例5】 師徒兩人加工一批零件，師傅12分鐘做了106個零件，徒弟15分鐘做了130個零件，誰的工作效率高？ 【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作總量工作時間，然后比較工作效率的高低。 【探究與創(chuàng)新】 【例6】 將化成分?jǐn)?shù)。 【解析】 先設(shè)x=，再把x擴大10倍，得10x=，然后把兩者相減，把循環(huán)節(jié)去掉，得到9x=6，解得x。 【答】：=。 【解決疑難問題】 1、 將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時應(yīng)注意什么？ 答：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，若不能化成有限小數(shù)，應(yīng)按要求保留小數(shù)位數(shù)；若沒有要求，一般要將分?jǐn)?shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。 2、 在計算時一定要將數(shù)統(tǒng)一成固定形式嗎？ 答：在解決關(guān)于數(shù)的問題時，數(shù)的呈現(xiàn)形式要根據(jù)數(shù)字本身的特點以及問題的要求特點，自己選擇，便于解決問題即可。 【方法規(guī)律總結(jié)】 1、 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能夠化成有限小數(shù)。 2、 有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作為分子，能夠約分的就約分； 如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0作為分母，原來的小數(shù)部分作分子，原來的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。 3、 一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字重復(fù)不斷出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 4、 一個循環(huán)小數(shù)中的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。0.333的循環(huán)節(jié)是“3”，寫作，0.136 36 36的循環(huán)節(jié)是“36”，寫作。