大學(xué)物理(機(jī)械工業(yè)出版社)下冊-課后練習(xí)答案
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第11章 熱力學(xué)基礎(chǔ) 11－1 在水面下50.0 m深的湖底處（溫度為4.0℃），有一個體積為1.010-5 m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0℃，求氣泡到達(dá)湖面的體積。（大氣壓P0 = 1.013105 Pa） 分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出，其中r為水的密度（常取r = 1.0103 kgm-3）。 解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底處壓強(qiáng)為 。 利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積 11－2 氧氣瓶的容積為3.210-2 m3，其中氧氣的壓強(qiáng)為1.30107 Pa，氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到1.00106 Pa時，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0.40 m3 壓強(qiáng)為1.01105 Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過程中溫度不變） 分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。從氧氣質(zhì)量的角度來分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量（即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差），從而可求得使用天數(shù)。 解：根據(jù)分析有 則一瓶氧氣可用天數(shù) 11－3 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速ω=400r?min-1，抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣體20升。設(shè)容器的容積V0=2.0升，問經(jīng)過多長時間后才能使容器內(nèi)的壓強(qiáng)由1.01105 Pa降為133Pa。設(shè)抽氣過程中溫度始終不變。 分析：抽氣機(jī)每打開一次活門, 容器內(nèi)氣體的容積在等溫條件下擴(kuò)大了V，因而壓強(qiáng)有所降低?；铋T關(guān)上以后容器內(nèi)氣體的容積仍然為V0 。下一次又如此變化，從而建立遞推關(guān)系。 解：抽氣機(jī)抽氣體時，由玻意耳定律得： 活塞運(yùn)動第一次： 活塞運(yùn)動第二次： 活塞運(yùn)動第n次： 抽氣機(jī)每次抽出氣體體積 將上述數(shù)據(jù)代入（1）式，可解得 。則 11－4 l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66105J，其內(nèi)能增加了4.18105J，在這過程中氣體作了多少功？是它對外界作功，還是外界對它作功？ 解：由熱力學(xué)第一定律得氣體所作的功為 負(fù)號表示外界對氣體作功。 P O V II I 習(xí)題11－5圖 1 2 3 11－5 1mol雙原子分子的理想氣體，開始時處于P1=1.01105Pa，V1=10-3m3的狀態(tài)。然后經(jīng)本題圖示直線過程Ⅰ變到P2=4.04105Pa，V2=210-3m3的狀態(tài)。后又經(jīng)過程方程為PV1/2=C（常量）的過程Ⅱ變到壓強(qiáng)P3=P1=1.01105Pa的狀態(tài)。求：（1）在過程Ⅰ中的氣體吸收的熱量；（2）整個過程氣體吸收的熱量。 解：（1）在過程I中氣體對外作的功 在過程I中氣體內(nèi)能增量 在過程I中氣體吸收的熱量 （2）在過程II中氣體對外作的功 由 可算得，帶入上式得 整個過程中氣體對外作功 整個過程中氣體內(nèi)能增量 整個過程中氣體吸收的熱量 11－6 如本題圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？ 習(xí)題11－8圖 習(xí)題11－6圖 分析：已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化為，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。 解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為 則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量 從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為 式中負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說明的是由于CA是一未知過程。上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱。 12－7 空氣由壓強(qiáng)為1.52105 Pa，體積為5.010－3 m3，等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積。試計算空氣所作的功。 解：空氣在等溫膨脹過程中所作的功為 空氣在等壓壓縮過程中所作的功為 利用等溫過程關(guān)系，則空氣在整個過程中所作的功為 12－8 如本題圖所示，使l mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2）由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量。 分析：從p－V圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出。考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出每一過程所吸收的熱量。 解：（1）沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功 由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為 （2）沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別 11－9 一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此氣缸有可活動的活塞（活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣）。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)P1=1atm,體積V1=10-3m3，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍,然后在等體下加熱,到壓強(qiáng)為原來的2倍,最后作絕熱膨脹,直到溫度下降到初溫為止,試求：在整個過程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和所作的功。 解： 因?yàn)?，所以?nèi)能增量為零。 11－10 有1mol剛性多原子分子的理想氣體,原來的壓強(qiáng)為1.0atm,溫度為27℃,若經(jīng)過一絕熱過程,使其壓強(qiáng)增加到16atm。試求:(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過程中氣體所作的功；(3) 終態(tài)時氣體的分子數(shù)密度。 解：（1） （2） （3） 11－11 有一絕熱的圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦、絕熱的可動活塞，活塞兩側(cè)各有n摩爾同種單原子分子理想氣體，初始時，兩側(cè)的壓強(qiáng)、體積、溫度均為（P0，V0，T0）。氣體的定容摩爾熱容量為CV＝3R/2。現(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時壓縮右方氣體，最后使右方氣體體積為V2＝V0/8。求：（1）左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少?（2）左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解：（1）右則氣體經(jīng)歷一絕熱過程，初態(tài)、終態(tài)，由方程 得出右側(cè)氣體末態(tài)溫度： 由理想氣體物態(tài)方程，右側(cè)氣體終態(tài)壓強(qiáng)為 由于活塞是可動的，左、右兩側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)相同：， 左側(cè)末態(tài)體積： 左側(cè)氣體末態(tài)溫： （2） 習(xí)題11－12圖 11－12 如本題圖所示，有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將334.4J的熱量緩慢地由底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.01105Pa，求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板，重復(fù)上述討論。 解：（1）導(dǎo)熱板固定，A中氣體為等容加熱；B中氣體為定壓膨脹，且為準(zhǔn)靜態(tài)的，擱板導(dǎo)熱， （2）隔板活動，A氣體等壓膨脹；隔板絕熱，B中氣體溫度不變。 習(xí)題11－13圖 11－13 0.32 kg的氧氣作如本題圖所示的ABCDA循環(huán)，設(shè)V2＝2V1，T1＝300K，T2＝200K，求循環(huán)效。（氧氣的定體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)值為CV= 21.1 Jmol-1K-1） 分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來求出，其中W表示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量。 解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為 由于吸熱過程僅在等溫膨脹（對應(yīng)于AB段）和等體升壓（對應(yīng)于DA段）中發(fā)生，而等溫過程中，則。等體升壓過程中W = 0，則，所以，循環(huán)過程中系統(tǒng) 吸熱的總量為 由此得到該循環(huán)的效率為 11－14 如本題圖所示，某理想氣體循環(huán)過程的V－T圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容CP = 2.5R，定體摩爾熱容CV = 1.5R，且VC =2VA。試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機(jī)還是熱機(jī)？（2）如是正循環(huán)（熱機(jī)循環(huán)），求出循環(huán)效率。 習(xí)題11－14圖 T V 分析：以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機(jī)和致冷機(jī)是針對p－V圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的。因此，對圖中的循環(huán)進(jìn)行分析時，一般要先將其轉(zhuǎn)換為P－V圖。由圖可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而AB過程為等壓膨脹過程。這樣，就可得出p－V圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)。 解：（1）根據(jù)分析，將V－T圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的p－V圖，如圖所示。圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機(jī)循環(huán)。 （2）根據(jù)得到的p－V圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程。BC為等體降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程。故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和放出的熱量分別為 CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，則有。故循環(huán)效率為 11－15 有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如本題圖所示，試證明熱機(jī)效率為 習(xí)題11－15圖 分析：該熱機(jī)由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程。其中CA過程系統(tǒng)吸熱，BC過程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義 。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來證明。 證：該熱機(jī)循環(huán)的效率為 其中 ， 則上式可寫為 在等壓過程BC和等體過程CA中分別有 代人上式得，證畢。 習(xí)題11－16圖 5－16 汽油機(jī)可近似地看成如圖所示的理想循環(huán)，這個循環(huán)也叫做奧托（Otto）循環(huán)，其中DE和BC是絕熱過程。證明此熱機(jī)的效率為 證：（1）該循環(huán)僅在CD一過程中吸熱，EB過程中放熱。則熱機(jī)效率為 （2）在過程BC和DE中，分別應(yīng)用絕熱方程，有 由上述兩式可得 將此結(jié)果代人（1）中。即可得 11－17 在夏季，假定室外溫度恒定為37℃，啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17℃、如果每天有2.51108 J的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流人室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)致冷機(jī)的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的60％） 分析：耗電量的單位為kWh，1kWh = 3.6106 J。因?yàn)榭ㄖZ致冷機(jī)的致冷系數(shù)為，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ彝猸h(huán)境溫度），T2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度）。所以，空調(diào)的致冷系數(shù)為 另一方面，由致冷系數(shù)的定義，有 其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量。若Q為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時。由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值。 解：根據(jù)上述分析、空調(diào)的致冷系數(shù)為 在室內(nèi)溫度恒定時，有。由可得空調(diào)運(yùn)行一天所耗電功 11－18 設(shè)一質(zhì)量為m克的物體具有恒定的比熱c。(1) 當(dāng)此物體由溫度T1加熱到T2時，其熵的變化為多少？（2）當(dāng)溫度下降卻時這物體的熵是否減?。咳绻麥p小，那么在這樣的過程中宇宙的總熵是否減??？ 解： （1） 則 （2）冷卻時T2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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