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第三單元復(fù)習(xí)自學(xué)案 一：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 知識(shí)點(diǎn)1. 小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法 6.755= 46.44 = 30.618 = 29.5224= 3993.8= 7410.95= 小結(jié)：先按照（ ）的方法計(jì)算，再把商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 口訣：整數(shù)除小數(shù)，計(jì)算并不難，先按整數(shù)除，商加小數(shù)點(diǎn)。位置很好找，對(duì)齊被除數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)2：除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的計(jì)算方法 （1）30.915= 3.624= 3615= 18= （2）已知兩個(gè)因數(shù)的積是1.53，一個(gè)因數(shù)是18，另一個(gè)因數(shù)是（ ） 小結(jié)：計(jì)算除法時(shí)，如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在后面（ ）繼續(xù)除。 知識(shí)點(diǎn)3：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的計(jì)算方法 小數(shù)除以整數(shù)，如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，就在個(gè)位上商0，點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除。 小數(shù)除以整數(shù)，小數(shù)部分中某一位不夠商1的方法 （1）1.2614 1.0812 0.55246 6.8438 5.76856 （2）計(jì)算12.60.28時(shí)，先移動(dòng)（ ）的小數(shù)點(diǎn)，使它變成（ ),( )的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位，當(dāng)小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，用（ )補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是（ ）的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。 小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除法一樣，除到哪一位上不夠商1時(shí)，就在那一位上商0占位 知識(shí)點(diǎn)4：小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法總結(jié)及驗(yàn)算 小數(shù)除以整數(shù)，先按（ ）除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和（ ）的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；整數(shù)部分不夠除，就要在個(gè)位上商（ ），點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面（ ），再繼續(xù)除。 驗(yàn)算：可以利用 商x除數(shù)=被除數(shù)，來(lái)驗(yàn)算小數(shù)除法。 除法算式中商與1的關(guān)系 1. 觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，在商小于1的算式右面劃“√” 5436（ ） 25.442 （ ） 8.47（ ） 5.066（ ） 1516（ ） 小結(jié)：被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于被除數(shù)，商（ ）1；除數(shù)小于被除數(shù)，商（ ）1. 口訣：小數(shù)除法并不難，小數(shù)點(diǎn)齊是關(guān)鍵。整數(shù)部分不夠除，商0再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。末位如果有余數(shù)，添0再把商來(lái)算。要想驗(yàn)證商對(duì)錯(cuò)，除數(shù)乘商來(lái)驗(yàn)算。 二：一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1：除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法 1. 在計(jì)算4.380.73時(shí)，把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向（ )移動(dòng)（ ）位，變成（ ）（ ），這樣就把這個(gè)算是轉(zhuǎn)化成除數(shù)是（ ）的除法進(jìn)行計(jì)算 2. ( )的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位后是2.7，這個(gè)數(shù)（ ）為原來(lái)的（ ），跟原數(shù)相差（ ） 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多的算法（在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)） 3.361.2=（ ）12 1.190.17=（ ）（ ） 3.2643.2=（ ）( ) （2）計(jì)算： 0.6752.7= 9.120.57 = 5.139.5 = 0.6724.2= 249.60.6 = 2.080.26= 除法算式中商的變化規(guī)律 （1）根據(jù)88426=34，直接寫(xiě)出下列各式的商 8.8426= 8842.6= 8840260= 8.840.26= 88400260= 0.8842.6= （2） 兩個(gè)數(shù)相除的商為3.6，把被除數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，除數(shù)縮小為原來(lái)的，商是（ ） （3）4.250.8的商的最高位是（ ）位。31.320.85的商的最高位是（ ）位 313.20.85商的最高位是（ ）位。 小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 口訣：如果除數(shù)是小數(shù)，先把除數(shù)變整數(shù)。被除數(shù)擴(kuò)同倍數(shù)，商點(diǎn)對(duì)齊被除數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)2：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的計(jì)算方法 1. 兩個(gè)因數(shù)的積是2.7，其中一個(gè)因數(shù)是0.36，另一個(gè)因數(shù)是（ ） 2. 6.40.04=64( )=0.64( )=( )( ) 3. 下列各題的商最大的是（ ） A. 4.254 B 4.250.4 C 4.250.04 D 4.250.004 4. 教室長(zhǎng)11.2米，寬5.4米，如果用邊長(zhǎng)0.6米的正方形瓷磚鋪地，至少要多少塊？ 5. 計(jì)算 0.00…027 0.00…018 小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少，在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠，少幾位就在被除數(shù)的末尾補(bǔ)上幾個(gè)“0” 除法算式中商與被除數(shù)的大小關(guān)系 1. 不計(jì)算，直接在（）里填上”>”” < “”=” 2.641.1（ ）2.64 0.990.9（ ）0.99 16.51( )16.5 4.80.09( )4.8 5.01( )5.010.6 9.14( )9.141.8 8.20.2( )8.20.2 8.56( )8.50.6 小結(jié)：（被除數(shù)不為0)時(shí)，除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);除數(shù)小于1，商大于被除數(shù) 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題 （ 1） 停車(chē)時(shí)間不超過(guò)2個(gè)小時(shí)的收費(fèi)10元，超過(guò)2個(gè)小時(shí)的，按照0.5小時(shí)3元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，王平交停車(chē)費(fèi)40元，他停了多長(zhǎng)時(shí)間？ （ 2）兩個(gè)數(shù)相除的商是2.5，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是（ ），如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的，商是（ ）。 小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小)相同的倍數(shù)（0除外），商不變， 口訣：假如除數(shù)是小數(shù)，除數(shù)先要變整數(shù)。除數(shù)小數(shù)有幾位，把點(diǎn)右移相同位。被除數(shù)位如不夠，末尾添0來(lái)補(bǔ)位。小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊，計(jì)算準(zhǔn)確又無(wú)誤。 （3）計(jì)算：（帶※的要驗(yàn)算） 79.32.6 7.80.75※ 0.423.5※ 11.70.18 62.5 415（用循環(huán)小數(shù)表示） 3. 商的近似數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1.求商的近似數(shù)的方法 （1）5.030.12的商保留整數(shù)約是（ ）精確到十分位約是（ ),精確到0.01約是( ). 小結(jié)：求商的近似數(shù)的方法：先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。 商的近似數(shù)末尾有0的處理方法 （2）22.0317 求商的近似數(shù)時(shí)，保留指定小數(shù)位數(shù)后，小數(shù)末尾的0不能去掉。 按要求求商的近似數(shù) （3）21.312（精確到十分位） 0.361.3（精確到0.001） （4） 5.9942保留整數(shù)約是( ),精確到一位小數(shù)約是（ ），精確到兩位小數(shù)約是（ ） 小結(jié)：精確到個(gè)位十分位百分位千分位和精確到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。 根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的一半比較，求商的近似數(shù) 根據(jù)下面的豎式，你能求出商的近似數(shù)嗎？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 4912≈ 3.837≈ 講解：要求保留兩位小數(shù)，通常我們要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位。但也可以只除出兩位小數(shù)后，比較余數(shù)與除數(shù)的大小來(lái)確定商的下一位是比5大還是比5小。 小結(jié)：求商的近似數(shù)，當(dāng)初到要保留的小數(shù)位數(shù)后，也可以不要再繼續(xù)除了，只需要把余數(shù)與除數(shù)的一半作比較：如果余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說(shuō)明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，商的下一位就等于或大于5，就說(shuō)明要在已除得商的末位上加1. 循環(huán)小數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1：商除不盡時(shí)的重復(fù)現(xiàn)象 （1）計(jì)算 6.61.5 49 503.3 小結(jié)：有的除法算式，在除的過(guò)程中被除數(shù)不但除不盡，而且余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)。這時(shí)商的小數(shù)部分寫(xiě)出幾個(gè)數(shù)字后，其余的可用省略號(hào)表示。 利用重復(fù)現(xiàn)象解決問(wèn)題 （1） 62.2=2.727272…中，商的小數(shù)位數(shù)是（ ）的，循環(huán)節(jié)是（ ）上的小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是（ ），小數(shù)部分前200位上的數(shù)字的和是（ ）。 知識(shí)點(diǎn)2：循環(huán)小數(shù)的意義 （1）一個(gè)數(shù)的（ ）部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字（ ）不斷（ ）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí) （2）5.5656…是（ ）小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是( ),用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)作（ ） （3） 判斷：56…56.56是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。（ ） 循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法： . . （1）循環(huán)小數(shù)3.875，小數(shù)部分第13位上的數(shù)字是（ ） （2） 簡(jiǎn)便寫(xiě)法： 4.3232…可表示為（ ） 6.735735…可表示為( ) 小結(jié)：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只（ ），并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的（ ）和（ ）上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。 根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義判斷給出的數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。 （1）1.15151515, 53.171717…， 0.65, 1.732050807…, 8.8這5個(gè)數(shù)中，是有限小數(shù)的是（ ），是無(wú)限小數(shù)的是（ ）是循環(huán)小數(shù)的是（ ） 小結(jié)：判斷是否是循環(huán)小數(shù)，一定要抓住“依次”“不斷”“重復(fù)”這三個(gè)關(guān)鍵詞。 找循環(huán)節(jié) （1）寫(xiě)出簡(jiǎn)便寫(xiě)法 66.666…（ ） 0.321212…（ ） 7.3223322332…（ ） 小結(jié)：找循環(huán)節(jié)關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)字從哪里開(kāi)始“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。 求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù) . . 1.循環(huán)小數(shù)3.875保留三位小數(shù)（ ） 小結(jié)：求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)，可以把循環(huán)小數(shù)多寫(xiě)出幾位，讓寫(xiě)出來(lái)的小數(shù)位數(shù)至少比需要保留的位數(shù)多（ ）位，再用“（ ）”法求近似數(shù)。 比較循環(huán)小數(shù)的大小 . . . 1. ）把6.24,6. 24,6.24,6.243用< 連接起來(lái)（ ） 2. ）比較大小 .. . . 0.059（ ）0.059 5.670.12( )56.71.2 2.073.1( )1 0.550.89( )0.9990.55 小結(jié)：比較循環(huán)小數(shù)的大小與比較小數(shù)的大小方法相同，但比較時(shí)要先把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法（ ），為了便于比較，可以多寫(xiě)出幾位小數(shù)來(lái)，再作比較。 3）把29的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ）簡(jiǎn)便記法（ ）保留兩位小數(shù)約是（ ） 知識(shí)點(diǎn)3：有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù) . . . 1.）在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276…這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)是（ ）無(wú)限小數(shù)（ ）循環(huán)小數(shù)是（ ），最大的數(shù)是（ ）。 小結(jié)：小數(shù)部分的位數(shù)是（ ）的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是（ ）的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù) 1）66.666…是（ ） 0.321212…是（ ） 7.3223322332…是（ ） 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，稱(chēng)為純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位以后開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，稱(chēng)為混循環(huán)小數(shù)。 用計(jì)算器探索規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)1：用計(jì)算器探索規(guī)律 用計(jì)算器探索規(guī)律的方法：先用（ ）計(jì)算，再（ ），最后根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出得出。 1）按規(guī)律填空。 （1）0.064 0.16 0.4 1 6.25 （2） 1.5 0.75 0.375 通過(guò)四則運(yùn)算找到相鄰兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)相同或有聯(lián)系的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律填空。 解決問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)1.根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值 用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問(wèn)題 1）每車(chē)的載質(zhì)量是4.5噸，現(xiàn)在有95噸煤，需要幾車(chē)才能運(yùn)完？ 小結(jié)：在取商的近似數(shù)時(shí)，有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，不管保留位數(shù)的下一位上的數(shù)是多少都要（ ），這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。 用“去尾法”解決實(shí)際問(wèn)題 1） 每套校服用布2.1米，校服廠購(gòu)進(jìn)310米布，最多可做多少套這樣的校服。 小結(jié)：在取商的近似數(shù)時(shí)，有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，不管保留位數(shù)后面的位數(shù)是多少，都要（ ），這種取近似值得方法叫做“去尾法”。 知識(shí)點(diǎn)2：連除問(wèn)題的解答方法 1. 兩臺(tái)同樣的抽水機(jī)，3小時(shí)可以澆地1.2公頃，照這樣計(jì)算，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可以澆地多少公頃？ 2. 一個(gè)林場(chǎng)用噴霧器給樹(shù)噴藥，3臺(tái)噴霧器4個(gè)小時(shí)噴了300棵。照這樣計(jì)算，一臺(tái)噴霧器 每小時(shí)可以噴多少棵？ 3. 一條高速路長(zhǎng)336km。一輛客車(chē)3.2小時(shí)行完全程，一輛貨車(chē)3.5小時(shí)行完全程。客車(chē)的速度比貨車(chē)的速度快多少？ 4. 王師傅要把一根2.4米長(zhǎng)的圓木鋸成0.6米長(zhǎng)的短圓木，據(jù)一次要用1.6分鐘，據(jù)完整根圓木要用多少分鐘？ 5. 洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買(mǎi)了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？ 6. 計(jì)算下面各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算） 7.20.80.09 24.71.250.8 （3.2+0.128）0.8 0.78+0.225 4.50.251.6 40.3-6.33.52 0.01（1.8+4.20.15） （2.1+6.90.15）0.1 213.5+211.5 小結(jié)：用連除法解決的實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)是總量會(huì)隨著另兩個(gè)變量的變化而變化，要求平均量時(shí)就用總量依次除以另外兩個(gè)變量。 達(dá)標(biāo)自測(cè) 一．填空 1. 兩個(gè)數(shù)相除的商是1.2，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大100倍，商是（ ），如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大100倍，商是（ ）。 2. 一個(gè)油桶最多裝油4.5千克，要裝20千克油，需要 ( ) 個(gè)這樣的油桶。 3. 一個(gè)兩位小數(shù)用四舍五入法保留一位小數(shù)后得到3.0，這個(gè)數(shù)最大是（ ）最小是（ ），一共有（ ）個(gè)。 4. 一個(gè)數(shù)的3倍是15.6，這個(gè)數(shù)的3.6倍是（ ），100減去（ ）個(gè)2.4后還剩23.2 5. 0.360.12=（ ）（ ） 5.8（ ）=5829 （ ）（ ）=32.152 二：判斷 1) 求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣，必須算出準(zhǔn)確數(shù)后再求近似數(shù)。（ ） 2) 省略千分位后面的尾數(shù)求近似數(shù)就是要保留三位小數(shù)，（ ） 3) 36.5 28得數(shù)保留兩位小數(shù)約是1.3（ ） 4) 小數(shù)除以小數(shù)的商不一定大于被除數(shù)（ ） 5) 3.999保留兩位小數(shù)是4.00，也可以寫(xiě)成4（ ） 6) 無(wú)限小數(shù)一定比有限小數(shù)大（ ） 三．選擇 1） 一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是3.45，這個(gè)數(shù)可能是（ ）A 3.444 B 3.449 C 3.456 2) 把8.995保留兩位小數(shù)約是（ ）A 9 B9.00 C 8.99 3)11.99保留一位小數(shù)約是（ ）A11.0 B12.0 C11.9 四：計(jì)算 1.直接寫(xiě)出下面的得數(shù) 7.50.5= 0.481.6= 0.4545= 1.20.3= 0.480.4= 2.20.11= 0.3216= 7.6-3.8= 2.豎式計(jì)算 6.40.04 = 0.7560.36= 8.61.7（保留兩位小數(shù)）0.80.3（保留三位小數(shù)） 3.計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算） 20.424 81075 0.22456 45915 32816 46.92.3 75.4515 79.32.6 7.80.75 0.423.5 62.5 415 4. 計(jì)算下面各題（保留兩位小數(shù)） 27.60.43 7.856.3 1.780.24 0.561.07 5. 把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列 5.241 5.241 5.24 5.24 5.241 6. 在（ ）里填上<”” >”” = 2.135.1（ ）2.13 0.680.02（ ）0.68 36.41.1（ ）36.4 9.13.2（ ）9.13.3 7. 下面各題的商哪些是小于1的？用 √ 標(biāo)出來(lái) 5.066 76.585 0.30.01 21.331.2 6.5224 70.27 8.用循環(huán)節(jié)表示下列循環(huán)小數(shù) 1.29090…= 0.44444…= 0.365365…= 7.0275275…= 8. 一間教室是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8.2米，寬5.5米，如果用邊長(zhǎng)是3分米的正方形鋪地，至少需要多少塊這樣的方磚？ 9. 一家企業(yè)在某電視臺(tái)廣進(jìn)檔播一條廣告，每天播0.45分鐘，需要付4.5萬(wàn)元，照這樣計(jì)算，播2.5分鐘的廣告需要多少萬(wàn)元？ 10. 洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買(mǎi)了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？