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河北省2020年數(shù)學(xué)中考試試卷 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）下列方程為一元二次方程的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A . m≥0 B . m≤0 C . m≠1 D . m≤0且m≠﹣1 3. （2分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（ ） A . B . C . 且 D . 且 4. （2分）已知 ，那么下列等式一定成立的是（ ） A . x＝2，y＝3 B . C . D . 5. （2分）我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A . 70(1+x)2＝220 B . 70(1+x)+70(1+x)2＝220 C . 70(1﹣x)2＝220 D . 70+70(1+x)+70(1+x)2＝220 6. （2分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（ ） A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2 7. （2分）如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是（ ） A . P是∠A與∠B兩角平分線的交點 B . P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點 C . P為AC，AB兩邊上的高的交點 D . P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點 8. （2分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4，D為AB的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且BF＝2AE，連結(jié)EF交中線AD于點G，連結(jié)BG，設(shè)AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A . x2+ B . + C . + D . + 9. （2分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同根繩子的概率為（ ） A . B . C . D . 10. （2分）（2016?濟(jì)南）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運(yùn)動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)后，另一個點也停止運(yùn)動．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共9題；共12分) 11. （1分）若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一個實數(shù)根是1，則m的值為________． 12. （1分）點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為 的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為________. 13. （2分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是________. 14. （1分）x1 ， x2是方程3x2+4x﹣7=0的兩根，則x1+x2=________，x1x2=________． 15. （1分）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加上述同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，白顏色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是________． 16. （1分）已知： （x、y、z均不為零），則 ＝________． 17. （2分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個矩形面積為72m2的苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30m的籬笆圍成．設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為xm，可列方程為________． 18. （2分）觀察圖形，回答問題： 如圖按上面的方法繼續(xù)下去，猜測第n個圖形中有________個三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）． 19. （1分）寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是________． 三、 解答題 (共9題；共76分) 20. （20分）解方程： （1）x2＋3＝3(x＋3) （2）4x(2x－1)＝3(2x－1) 21. （6分）某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題： （1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________； （2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計圖； （3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率. 22. （2分）如圖，小強(qiáng)自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm ， 他準(zhǔn)備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？ 23. （2分）閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，過點C作一條直線，分別交AB，AD的延長線于M，N，則 （1）試證明： ； （2）如圖，0為直線AB上一點，0C，OD將平角AOB三等分，點P1 ， P2 ， P3分別在射線OA，OD，OB上，0P1＝r1 ， 0P2＝r2 ， OP3＝r3 ， r與r′分別滿足 ，用直尺在圖中分別作出長度r，r′的線段． 24. （10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”． （1）請問一元二次方程x2﹣3x+2=0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由． （2）若一元二次方程ax2+bx﹣6=0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？ 25. （10分）（2015?益陽）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E． （1）求證：AC⊥BD; （2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長． 26. （10分）已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． （1）求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根； （2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長. 27. （6分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克． （1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 28. （10分）如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果點M以3厘米/秒的速度運(yùn)動． （1）如果點M在線段CB上由點C向點B運(yùn)動，點N在線段BA上由B點向A點運(yùn)動．它們同時出發(fā)，若點N的運(yùn)動速度與點M的運(yùn)動速度相等． ①經(jīng)過2秒后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由． ②當(dāng)兩點的運(yùn)動時間為多少時，△BMN是一個直角三角形？ （2）若點N的運(yùn)動速度與點M的運(yùn)動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運(yùn)動速度從點C同時出發(fā)，都順時針沿△ABC三邊運(yùn)動，經(jīng)過25秒點M與點N第一次相遇，則點N的運(yùn)動速度是________厘米/秒．（直接寫出答案） 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共9題；共12分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 三、 解答題 (共9題；共76分) 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 27-1、 27-2、 28-1、 28-2、