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新人教版初中數(shù)學九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質 同步測試新版 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019九上梁子湖期末) 如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝ （其中k1＞0）和y2＝ 在第一象限內的圖象依次是C1和C2 ， 點P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（ ） A . ：1 B . 2： C . 2：1 D . 29：14 2. （2分） (2018越秀模擬) 若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為（ ） A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 1： 3. （2分） (2018紅橋模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（ ） A . 5 B . 8.2 C . 6.4 D . 1.8 4. （2分） 已知兩個相似三角形周長分別為8和6，則它們的面積比為（ ）。 A . 4:3 B . 16:9 C . D . 5. （2分） 如圖，點D、E分別在線段AB、AC上且∠ABC=∠AED ， 若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為（ ） A . B . 10 C . D . 6. （2分） (2018九上北侖期末) 如圖，線段AB、CD相交于點E，且AD∥BC，若AB＝4AE，則（ ） A . ＝ B . ＝ C . ＝ D . ＝ 7. （2分） (2015九上崇州期末) 如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（ ） A . 2：3 B . ： C . 4：9 D . 8：27 8. （2分） (2019九上長春月考) 已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（ ） A . 1：1 B . 1：3 C . 1：6 D . 1：9 9. （2分） 已知△ABC∽△A′B′C′且 ，則 為（ ） A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1 10. （2分） (2017徐州模擬) 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，則EF的長為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. （2分） (2018長寧模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列結論不一定正確的是（ ） A . △AOD∽△BOC B . △AOB∽△DOC C . CD=BC D . BC?CD=AC?OA 12. （2分） 如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一邊，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒，設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2 ． 已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（ ） A . AB：AD=3：4 B . 當△BPQ是等邊三角形時，t=5秒 C . 當△ABE∽△QBP時，t=7秒 D . 當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是 或 秒 13. （2分） (2019九上江陰期中) 給出下列4個命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的兩根之積為5；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內接四邊形對角互補.其中，真命題為（ ） A . ①②④ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④ 14. （2分） (2019九上蓮池期中) 若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△ABC ， 則∠B的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比（ ） A . 增加了10% B . 減少了10% C . 增加了（1+10%） D . 沒有變化 15. （2分） (2017中山模擬) △ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（ ） A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：16 二、 填空題 (共5題；共6分) 16. （1分） (2018九上灌陽期中) 已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2 ， 則S△DEF=________ 17. （1分） (2019九上房山期中) 如圖，在直角坐標系中，有兩個點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（點C與點A不重合），當點C坐標為________時，使得由B、O、C三點組成的三角形和△AOB相似． 18. （1分） (2019九上定安期末) 兩個相似三角形的面積之比為4：25，則這兩個三角形的周長比為________. 19. （2分） 在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結論正確的是________．（填序號） ①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ． 20. （1分） (2018柳州模擬) 在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=________．（結果保留根號） 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 一個三角形三邊長分別為5cm，8cm，12cm，另一個與它相似的三角形的最長邊為4.8cm，求另外兩邊長． 22. （5分） (2016九上九臺期末) 如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45，BC=6cm，AB=2 cm．點P從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s速度向點C運動，當點P到點C時，停止運動．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS與△ABC的重疊部分的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s）．回答下列問題： （1） AD=________cm； （2） 當點R在邊AC上時，求t的值； （3） 求S與t之間的函數(shù)關系式． 23. （5分） (2019梁平模擬) 如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經過幾秒△PQC和△ABC相似？ 24. （5分） 如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，動點P在線段AB上運動，如果滿足△ADP和△BCP相似，計算此時線段AP的長度． 25. （5分） 如圖，矩形ABCD的花壇寬AB=20米，長AD=30米．現(xiàn)計劃在該花壇四周修筑小路，使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似，并且相對兩條小路的寬相等，試問小路的寬x與y的比值是多少，說出你的理由． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共6分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共5題；共25分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 24、答案：略 25、答案：略