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1 認(rèn)識三角形 解所研究的問題的圖形形狀不唯一或幾何圖形位置關(guān)系不確定或與分類概念相關(guān)的問題時(shí) 常常用到分類討論法 類型題 1 在 ABC 中 高 BD 和 CE 所在直線相交于點(diǎn) O 若 ABC 不是直角三角形 且 A 60 則 BOC 度 已知 ABC 中 A 50 高 BE CF 所在的直線交于點(diǎn) O 且點(diǎn) O 不與 B C 兩點(diǎn)重合 則 BOC 度 類型題 2 代數(shù)法解幾何計(jì)算問題的基本思路是 引入未知數(shù) 運(yùn)用圖形性質(zhì)建立方程或不等式 把問 題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式 有時(shí)設(shè)的未知數(shù)在解題中起到的是橋梁的作用 設(shè)而不求 整 體求解 這是參數(shù)作用的體現(xiàn) 這種代數(shù)法化的方法在解與角平分線相關(guān)問題時(shí)有廣泛作用 如圖 C 45 B 45 2 BAC 45 3 AE 平分 BAD 則 CAE 度 如圖所示 把三角形紙片 ABC 沿 DE 折疊 當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部時(shí) 則 A 與 1 2 之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系 請你試著找一找這個(gè)規(guī)律 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 A A 1 2 B 2 A 1 2 C 3 A 2 1 2 D 4 A 3 1 2 變式訓(xùn)練 1 如下圖 將紙片 ABC 沿著 DE 折疊壓平 且 1 2 72 則 B C A 72 B 144 C 36 D 108 答案 2 2 如上圖 將紙 ABC 沿著 DE 折疊壓平 則 A 與 1 2 的關(guān)系為 如下圖 已知 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 試探尋 DAE 與 C B 的關(guān)系 AE 若如下圖 若將點(diǎn) A 在 AE 上 移動到 F FD 于 BC 于 D 其他條件不變 那么 EFD 與 B C 是否還有以上的關(guān)系 如下圖 在凹四邊形 ABCD 中 已知 ABD 與 ACD 的平分線交于 E 點(diǎn) 求證 2DAE 變式訓(xùn)練 如下圖 ABC 中 ABD DBE EBC ACD DCE ECB 已知 BEC 145 則 BDC 度 類型題 3 3 利用對頂三角形性質(zhì) 線段 AB CD 相交于點(diǎn) O 連結(jié) AB CD 我們把這樣的基本圖形稱之為 對頂三角形 如下圖所示 顯見 對頂三角形形 有如下性質(zhì) A D C B 讀者可自已 證明 如下圖 如下圖 A B C D E F 度 一副三角板疊在一起如圖放置 最小銳角的頂點(diǎn) D 恰好放在等腰直角三角板的斜邊 AB 上 BC 與 DE 交于點(diǎn) M 如果 ADF 100 那么 BMD 為 度 如下圖 在五角星中 求 A B C D E 的度數(shù) 如下圖 若 A 120 B 45 E 33 F 108 求 COD 的度數(shù) 4