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第三章 習題： 1． X股票目前的市價為每股20元，你賣空1 000股該股票。請問： （1） 你的最大可能損失是多少？ （2） 如果你同時向經紀人發(fā)出了停止損失買入委托，指定價格為22元，那么你的最大可能損失又是多少？ 2． 下表是紐約證交所某專家的限價委托簿： 限價買入委托 限價賣出委托 價格（美元） 股數(shù) 價格（美元） 股數(shù) 39.75 1000 40.25 200 39.50 1200 41.50 300 39.25 800 44.75 400 39.00 300 48.25 200 38.50 700 該股票最新的成交價為40美元。 （1） 如果此時有一市價委托，要求買入200股，請問按什么價格成交？ （2） 下一個市價買進委托將按什么價格成交？ （3） 如果你是專家，你會增加或減少該股票的存貨？ 3． 假設A公司股票目前的市價為每股20元。你用15 000元自有資金加上從經紀人借入的5000元保證金貸款買了1000股A股票。貸款年利率為6%。 （1） 如果A股票價格立即變?yōu)棰?2元，②20元，③18元，你在經紀人賬戶上的凈值會變動多少百分比？ （2） 如果維持保證金比率為25%，A股票價格可以跌到多少你才會收到追繳保證金通知？ （3） 如果你在購買時只用了10 000元自有資金，那么第（2）題的答案會有何變化？ （4） 假設該公司未支付現(xiàn)金紅利。一年以后，若A股票價格變?yōu)椋孩?2元，②20元，③18元，你的投資收益率是多少？你的投資收益率與該股票股價變動的百分比有何關系？ 4． 假設B公司股票目前市價為每股20元，你在你的經紀人保證金賬戶中存入15000元并賣空1000股該股票。你的保證金賬戶上的資金不生息。 （1） 如果該股票不付現(xiàn)金紅利，則當一年后該股票價格變?yōu)?2元、20元和18元時，你的投資收益率是多少？ （2） 如果維持保證金比率為25%，當該股票價格升到什么價位時你會收到追繳保證金通知？ （3） 若該公司在一年內每股支付了0.5元現(xiàn)金紅利，（1）和（2）題的答案會有什么變化？ 5． 下表是2002年7月5日某時刻上海證券交易所廈門建發(fā)的委托情況： 限價買入委托 限價賣出委托 價格（元） 股數(shù) 價格（元） 股數(shù) 13.21 6600 13.22 200 13.20 3900 13.23 3200 13.19 1800 13.24 2400 （1） 此時你輸入一筆限價賣出委托，要求按13.18元的價格賣出1000股，請問能否成交，成交價多少？ （2） 此時你輸入一筆限價買進委托，要求按13.24元買進10000股，請問能成交多少股，成交價多少？未成交部分怎么辦？ 6． 3月1日，你按每股16元的價格賣空1000股Z股票。4月1日，該公司支付每股1元的現(xiàn)金紅利。5月1日，你按每股12元的價格買回該股票平掉空倉。在兩次交易中，交易費用都是每股0.3元。那么，你在平倉后賺了多少錢？ 7． 3個月貼現(xiàn)式國庫券價格為97.64元，6個月貼現(xiàn)式國庫券價格為95.39元，兩者的面值都是100元。請問哪個的年收益率較高？ 8． A、B、C三只股票的信息見下表。其中Pt代表t時刻的股價，Qt代表t時刻的股數(shù)。在最后一個期間（t=1至t=2），C股票1股分割成2股。 P0 Q0 P1 Q1 P2 Q2 A 18 1000 19 1000 19 1000 B 10 2000 9 2000 9 2000 C 20 2000 22 2000 11 4000 （1）請計算第1期（t=0至t=1）時刻之間按道氏修正法計算的簡單算術股價平均數(shù)的變動率。 （2）在2時刻，道氏修正法的除數(shù)等于多少？ （3）請計算第2期（t=1至t=2）時刻之間按道氏修正法計算的簡單算術股價平均數(shù)的變動率。 9．用上題的數(shù)據(jù)計算以下幾種指數(shù)第2期的收益率： （1）拉斯拜爾指數(shù)變動率； （2）派許指數(shù)變動率。 10．下列哪種證券的價格應較高？ （1）息票率為5%的10期國債與息票率為6%的10期國債； （2）貼現(xiàn)收益率為3.1%的3個月國庫券與貼現(xiàn)收益率為3.2%的3個月國庫券。 11．下列哪項最不可能是基金投資的優(yōu)勢？ （1）多樣化；（2）專業(yè)管理；（3）方便；（4）基金的收益率通常高于市場平均收益率。 12．下列哪個有關封閉式基金的說法最有可能是正確的？ （1）基金券的價格通常高于基金的單位凈值； （2）基金券的價格等于基金的單位凈值； （3）基金券的份數(shù)會因投資者購買或贖回而改變； （4）基金券的份數(shù)在發(fā)行后是不變的。 13． 下列哪種基金最可能購買支付高紅利率的股票？ （1）資本增殖型基金；（2）收入型基金；（3）平衡型基金；（4）增長型基金。 14． 下列哪種基金最有可能給投資者帶來最大的風險？ （1）大公司指數(shù)基金；（2）投了保的市政債券基金；（3）貨幣市場基金；（4）小公司增長基金。 15． 你的朋友告訴你她剛收到她所持有的10 000面值的10年期國債每半年支付一次的息票，該國債的年息票率為6%。請問她共收到多少錢？ （1）300元；（2）600元；（3）3 000元；（4）6 000元。 16． 如果你在股價為22元時發(fā)出在19元賣出1000股的停止損失委托，現(xiàn)在該股票價格只有17元，若不考慮交易費用，請問你賣出股票時會得到多少錢？ （1）17000元；（2）19000元；（3）18700元；（4）從給定的信息無法知道。 17． 你想要賣空1000股C股票。如果該股票最新的兩筆交易價格順序為12.12元和12.15元，那么在下一筆交易中，你只能以什么價格賣空？ （1）大于等于12.12元；（2）大于等于12.15元；（3）小于等于12.15元；（4）小于等于12.12元。 答案： 1． （1）從理論上說，可能的損失是無限的，損失的金額隨著X股票價格的上升而增加。 （2）當股價上升超過22元時，停止損失買進委托就會變成市價買進委托，因此最大損失就是2 000元左右。 2． （1）該委托將按最有利的限價賣出委托價格，即40.25美元成交。 （2）下一個市價買進委托將按41.50美元成交。 （3）我將增加該股票的存貨。因為該股票在40美元以下有較多的買盤，意味著下跌風險較小。相反，賣壓較輕。 3． 你原來在賬戶上的凈值為15 000元。 （1） 若股價升到22元，則凈值增加2000元，上升了13.33%； 若股價維持在20元，則凈值不變； 若股價跌到18元，則凈值減少2000元，下降了13.33%。 （2） 令經紀人發(fā)出追繳保證金通知時的價位為X，則X滿足下式： （1000X-5000）/1000X=25% 所以X=6.67元。 （3） 此時X要滿足下式： （1000X-10000）/1000X=25% 所以X=13.33元。 （4） 一年以后保證金貸款的本息和為50001.06=5300元。 若股價升到22元，則投資收益率為： （100022-5300-15000）/15000=11.33% 若股價維持在20元，則投資收益率為： （100020-5300-15000）/15000=-2% 若股價跌到18元，則投資收益率為： （100018-5300-15000）/15000=-15.33% 投資收益率與股價變動的百分比的關系如下： 投資收益率=股價變動率投資總額/投資者原有凈值 -利率所借資金/投資者原有凈值 4．你原來在賬戶上的凈值為15 000元。 （1） 若股價升到22元，則凈值減少2000元，投資收益率為-13.33%； 若股價維持在20元，則凈值不變，投資收益率為0； 若股價跌到18元，則凈值增加2000元，投資收益率為13.33%。 （2） 令經紀人發(fā)出追繳保證金通知時的價位為Y，則Y滿足下式： （15000+20000-1000X）/1000X=25% 所以Y=28元。 （3） 當每股現(xiàn)金紅利為0.5元時，你要支付500元給股票的所有者。這樣第（1）題的收益率分別變?yōu)?16.67%、-3.33%和10.00%。 Y則要滿足下式： （15000+20000-1000X-500）/1000X=25% 所以Y=27.60元。 5．（1）可以成交，成交價為13.21元。 （2）能成交5800股，其中200股成交價為13.22元，3200股成交價為13.23元，2400股成交價格為13.24元。其余4200股未成交部分按13.24元的價格作為限價買進委托排隊等待新的委托。 6. 你賣空的凈所得為161000-0.31000=15700元，支付現(xiàn)金紅利1000元，買回股票花了121000+0.31000=12300元。所以你賺了15700-1000-12300=2400元。 7. 令3個月和6個月國庫券的年收益率分別為r3和r6，則 1+r3=（100/97.64）4=1.1002 1+r6=（100/95.39）2=1.0990 求得r3=10.02%，r6=9.90%。所以3個月國庫券的年收益率較高。 8. （1）0時刻股價平均數(shù)為（18+10+20）/3=16，1時刻為（19+9+22）/3=16.67，股價平均數(shù)上升了4.17%。 （2）若沒有分割，則C股票價格將是22元，股價平均數(shù)將是16.67元。分割后，3只股票的股價總額為（19+9+11）=39，因此除數(shù)應等于39/16.67=2.34。 （3）變動率為0。 9. （1）拉斯拜爾指數(shù)=（191000+92000+112000）/（191000+92000+222000）=0.7284 因此該指數(shù)跌了27.16%。 （2）派許指數(shù)=（191000+92000+114000）/（191000+92000+222000）=1 因此該指數(shù)變動率為0。 10．（1）息票率高的國債； （2）貼現(xiàn)率低的國庫券。 11．（4） 12．（4） 13．（2） 14．（4） 15．（1） 16．（4）該委托在股價達到19元后變?yōu)槭袃r委托，成交價無法知道。 17．（2） 第四章 習題 一、判斷題 1、 外匯就是以外國貨幣表示的支付手段。 2、 買入價和賣出價是同一筆外匯交易中，買賣雙方所使用的價格。 3、 在直接標價法和間接標價法下，升水與貼水的含義截然相反。 4、 遠期外匯的買賣價之差總是大于即期外匯的買賣價之差。 5、 甲幣對乙?guī)派?0%，則乙?guī)艑讕刨H值10%。 6、 外匯銀行只要存在“敞開頭寸”，就一定要通過外匯交易將其軋平。 7、 只要兩國間存在著利率差異，國際投資者就可從套利交易中獲利。 8、 根據(jù)利率平價說，利率相對較高國家的貨幣未來升水的可能性較大。 9、 購買力平價理論認為，一國的物價變動是外匯匯率漲落的結果。 10、彈性貨幣分析法的結論與國際收支說的結論是一致的。 二、選擇題 1、下列哪種說法不適于掉期交易？ A、 一對交易構成，通常一方是即期，另一方是遠期日； B、 能夠代替兩種市場交易； C、 消除了對方的信用風險； D、 可以用來充分利用套利機會。 2、在倫敦外匯市場上，即期匯率GBP=FRF10.00-10.50，6個月的FRF差價為90-100，那么，斯密公司買進6個月的遠期FRF10000，折合英鎊 A、10000（10.00+0.0090） B、10000（10.50+0.0100） C、10000（10.00-0.0090） D、10000（10.50-0.0100） 3、利率對匯率變動的影響是： A、國內利率上升，則本國匯率上升 B、國內利率下降，則本國匯率下降 C、須比較國內外的利率和通貨膨脹率后確定 4、對于資產市場分析法，下列哪種說法是不正確的： A、決定匯率的是流量因素而不是存量因素 B、以動態(tài)分析法分析長期均衡匯率 C、預期因素對當期匯率有重要的影響 5、紙幣流通下，可能使一國貨幣匯率上升的因素是（ ） A、政府宣布減少稅收 B、物價下降 C、放寬對進口的限制 D、銀行利率下降 三、計算題 1、下列銀行報出了GBP/USD和USD/DEM的匯率，你想賣出英鎊，買進馬克。問 （1）你將向哪家銀行賣出英鎊，買進美元？ （2）你將向哪家銀行賣出美元，買進馬克？ （3）用對你最有利的匯率計算GBP/DEM的交叉匯率是多少？ 2、下表列舉的是銀行報出的GBP/USD的即期與遠期匯率： 問：你將從哪家銀行按最佳匯率買進遠期英鎊？ 3、設紐約市場上年利率為8%，倫敦市場上年利率為6%，即期匯率為GBP1=USD1.6025-1.6035，3個月匯水為30-50點，若一投資者擁有10萬英鎊，應投放在哪個市場上較有利？如何確保其投資收益？請說明投資、避險的操作過程及獲利情況。 參考答案 一、 判斷題 1、（錯誤）該支付手段必須用于國際結算。 2、（錯誤）買入價是指報價行愿意以此價買入標的貨幣的匯價，賣出價是報價行愿意以此價賣出標的貨幣的匯價。客戶向銀行買入外匯時，是以銀行報出的外匯賣出價成交，反之，則是以銀行報出的買入價成交。 3、（錯誤）無論是在直接標價法還是間接標價法下，升、貼水的含義都是相同的，即：升水表示遠期匯率高于即期匯率，貼水表示遠期匯率低于即期匯率。 4、（正確）因為遠期外匯的風險大于即期外匯。 5、（錯誤）舉例說明，A幣與B幣的市場價值均為10元，后B幣下跌為10元，則A幣較B幣升值（10-8）/8=25%，B幣較A幣貶值（10-8）/10=20%。 6、（錯誤）外匯銀行將根據(jù)自身的風險承受能力及保值成本決定是否軋平。 7、（錯誤）還必須考慮高利率貨幣未來貼水的風險。只有當套利成本或高利率貨幣未來的貼水率低于兩國貨幣的利率差時才有利可圖。 8、（錯誤）根據(jù)利率平價說，利率相對較高國家的貨幣未來貼水的可能性較大。 9、（錯誤）購買力平價理論認為，匯率的變動是由于兩國物價變動所引起的。 10、（錯誤）兩者的結論恰恰相反。如當本國國民收入相對外國增加時，國際收支說認為將導致本幣匯率下跌，外匯匯率上升；而彈性貨幣分析法則認為將使本幣匯率上升，外匯匯率下跌。 一、 選擇題 1、C 2、A 1、 C 2、 A 3、 B 二、 計算題 1、(1)銀行D，匯率1.6856 (2)銀行C，匯率1.6460 (3)1.68561.6460=2.7745GBP/DEM 2、銀行B，1.6801 3、設紐約市場上年利率為8%，倫敦市場上年利率為6%，即期匯率為GBP1=USD1.6025-1.6035，3個月匯水為30-50點，若一投資者擁有10萬英鎊，應投放在哪個市場上較有利？如何確保其投資收益？請說明投資、避險的操作過程及獲利情況。 因為美元利率高出英鎊利率兩個百分點，折合成3個月的利率為0.5%，大于英鎊的貼水率和買賣差價之和0.37%[（1.6085-1.6025）/1.6025100%],因此應將資金投放在紐約市場較有利。 具體操作過程：在賣出10萬即期英鎊，買入16.025萬美元的同時，賣出3個月期美元16.3455萬 。獲利情況： 在倫敦市場投資3個月的本利和為： GBP10（1+6%3/12）=GBP10.15(萬) 在紐約市場上進行三個月的抵補套利活動后，本利和為： GBP101.6025(1+8%3/12) 1.6085=10.1619 (萬) 套利收益為: GBP10.1619-GBP10.15=GBP0.0119(萬)=GBP119元。 第五章 習題： 1. 請說明取得一份遠期價格為40元的遠期合約多頭與取得一份協(xié)議價格為40元的看漲期權多頭有何區(qū)別？ 2. 某交易商擁有1億日元遠期空頭，遠期匯率為0.008美元/日元。如果合約到期時匯率分別為0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么該交易商的盈虧如何？ 3. 甲賣出1份A股票的歐式看漲期權，9月份到期，協(xié)議價格為20元?，F(xiàn)在是5月份，A股票價格為18元，期權價格為2元。如果期權到期時A股票價格為25元，請問甲在整個過程中的現(xiàn)金流狀況如何？ 4. 目前黃金價格為500美元/盎司，1年遠期價格為700美元/盎司。市場借貸年利率為10%，假設黃金的儲藏成本為0，請問有無套利機會？ 5. 一交易商買入兩份橙汁期貨，每份含15000磅，目前的期貨價格為每磅1.60元，初始保證金為每份6000元，維持保證金為每份4500元。請問在什么情況下該交易商將收到追繳保證金通知？在什么情況下，他可以從保證金帳戶中提走2000元？ 6. 一個航空公司的高級主管說：“我們沒有理由使用石油期貨，因為將來油價上升和下降的機會是均等的?！闭垖Υ苏f法加以評論。 7. 每季度計一次復利的年利率為14%，請計算與之等價的每年計一次復利的年利率和連續(xù)復利年利率。 8. 每月計一次復利的年利率為15%，請計算與之等價的連續(xù)復利年利率。 9. 某筆存款的連續(xù)復利年利率為12%，但實際上利息是每季度支付一次。請問1萬元存款每季度能得到多少利息？ 10. 假設連續(xù)復利的零息票利率如下： 期限（年） 年利率（%） 1 12.0 2 13.0 3 13.7 4 14.2 5 14.5 請計算第2、3、4、5年的連續(xù)復利遠期利率。 11. 假設連續(xù)復利的零息票利率分別為： 期限（月） 年利率 3 8．0 6 8．2 9 8．4 12 8．5 15 8．6 18 8．7 請計算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復利遠期利率。 12. 公司A和B欲借款200萬元，期限5年，它們面臨的利率如下表所示： 固定利率 浮動利率 公司A 12．0% LIBOR+0.1% 公司B 13.4% LIBOR+0.6% A公司希望借入浮動利率借款，B公司希望借入固定利率借款。請為銀行設計一個互換協(xié)議，使銀行可以每年賺0.1%，同時對A、B雙方同樣有吸引力。 13. 公司A希望按固定利率借入美元，公司B希望按固定利率借入日元。按目前的匯率計算，兩公司借款金額相等。兩公司面臨的借款利率如下： 日元 美元 公司A 5．0% 9.6% 公司B 6.5% 10.0% 請為銀行設計一個互換協(xié)議，使銀行可以每年賺0.5%，同時對A、B雙方同樣有吸引力，匯率風險由銀行承擔。 14. A、B兩家公司面臨如下利率： A B 美元（浮動利率） LIBOR+0．5% LIBOR+1.0% 加元（固定利率） 5.0% 6.5% 假設A要美元浮動利率借款，B要加元固定利率借款。一銀行計劃安排A、B公司之間的互換，并要得到0.5%的收益。請設計一個對A、B同樣有吸引力的互換方案。 15. 為什么說利率互換違約的預期損失小于相同本金的貸款違約？ 16. 為什么交易所向期權賣方收保證金而不向買方收保證金？ 習題答案： 1． 前者到期必須按40元的價格買入資產，而后者擁有按40元買入資產的權利，但他沒有義務。 2． 若合約到期時匯率為0.0075美元/日元，則他贏利1億´（0.008-0.0075）=5萬美元。 若合約到期時匯率為0.0090美元/日元，則他贏利1億´（0.008-0.009）=-10萬美元。 3． 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。 4． 套利者可以借錢買入100盎司黃金，并賣空1年期的100盎司黃金期貨，并等到1年后交割，再將得到的錢用于還本付息，這樣就可獲得無風險利潤。 5． 如果每份合約損失超過1500元他就會收到追繳保證金通知。此時期貨價格低于1.50元/磅。當每份合約的價值上升超過1000元，即期貨價格超過1.667元/磅時，他就可以從其保證金帳戶提取2000元了。 6． 他的說法是不對的。因為油價的高低是影響航空公司成本的重要因素之一，通過購買石油期貨，航空公司就可以消除因油價波動而帶來的風險。 7． 每年計一次復利的年利率= （1+0.14/4）4-1=14.75% 連續(xù)復利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 8． 連續(xù)復利年利率= 12ln(1+0.15/12)=14.91%。 9． 與12%連續(xù)復利利率等價的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個季度可得的利息=10000´12.8%/4=304.55元。 10． 第2、3、4、5年的連續(xù)復利遠期利率分別為： 第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7% 第5年：15.7% 11． 第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復利遠期利率分別為： 第2季度：8.4% 第3季度：8.8% 第4季度：8.8% 第5季度：9.0% 第6季度：9.2% 12． 公司A在固定利率上有比較優(yōu)勢但要浮動利率。公司B在浮動利率上有比較優(yōu)勢但要固定利率。這就使雙方有了互換的基礎。雙方的固定利率借款利差為1.4%，浮動利率借款利差為0.5%,總的互換收益為1.4%-0.5%=0.9%每年。由于銀行要從中賺取0.1%，因此互換要使雙方各得益0.4%。這意味著互換應使A的借款利率為LIBOR-0.3%，B的借款利率為13%。因此互換安排應為： 13． A公司在日元市場有比較優(yōu)勢，但要借美元。B公司在美元市場有比較優(yōu)勢，但要借日元。這構成了雙方互換的基礎。雙方日元借款利差為1.5%，美元借款利差為0.4%，互換的總收益為1.5%-0.4%=1.1%。由于銀行要求0.5%的收益，留給AB的只有各0.3%的收益。這意味著互換應使A按9.3%的年利率借入美元，而B按6.2%的年利率借入日元。因此互換安排應為： 14． A公司在加元固定利率市場上有比較優(yōu)勢。B公司在美元浮動利率市場上有比較優(yōu)勢。但A要美元浮動利率借款，B要加元固定利率借款。這是雙方互換的基礎。美元浮動利率借款的利差為0.5%，加元固定利率借款的利差為1.5%。因此互換的總收益為1.0%。銀行拿走0.5%之后，A、B各得0.25%。這意味著A可按LIBOR+0.25%的年利率借入美元，而B可按6.25%的年利率借入加元。因此互換安排應為： 15． 在利率互換中，銀行的風險暴露只有固定利率與浮動利率的利差，它比貸款本金小多了。 16． 期權買方在支付了期權費后，其最糟糕的結果是0，他永遠不必再付出，因此他無需再繳保證金。 第六章 習題： 1． 下面哪種債券的實際年利率較高？ （1） 面值10萬元的3個月短期國債目前市價為97645元。 （2） 按面值出售、息票率為每半年5%。 2． 某國債的年息票率為10%，每半年支付一次利息，目前剛好按面值銷售。 如果該債券的利息一年支付一次，為了使該債券仍按面值銷售，其息票率應提高到多少？ 3． A公司的5年期債券的面值為1000元，年息票率為7%，每半年支付一次，目前市價為960元，請問該債券的到期收益率等于多少？ 4． 有3種債券的違約風險相同，都在10后到期。第一種債券是零息票債券，到期支付1000元。第二種債券息票率為8%，每年支付80元利息一次。第三種債券的息票率為10%，每年支付100元利息一次。假設這3種債券的年到期收益率都是8%，請問，它們目前的價格應分別等于多少？ 5． 20年期的債券面值為1000元，年息票率為8%，每半年支付一次利息，其市價為950元。請問該債券的債券等價收益率和實際年到期收益率分別等于多少？ 6． 請完成下列有關面值為1000元的零息票債券的表格： 價格（元） 期限（年） 債券等價到期收益率 400 20 500 20 500 10 10 10% 10 8% 400 8% 7． 債券的到期收益率： （1） 當債券市價低于面值時低于息票率，當債券市價高于面值時高于息票率。 （2） 等于使債券現(xiàn)金流等于債券市價的貼現(xiàn)率。 （3） 息票率加上每年平均資本利得率。 （4） 基于如下假定：所有現(xiàn)金流都按息票率再投資。 8． 某債券的年比例到期收益率（APR）為12%，但它每季度支付一次利息，請問該債券的實際年收益率等于多少？ （1）11.45%。（2）12.00%。（3）12.55%。（4）37.35%。 9． 下列有關利率期限結構的說法哪個是對的： （1） 預期假說認為，如果預期將來短期利率高于目前的短期利率，收益率曲線就是平的。 （2） 預期假說認為，長期利率等于預期短期利率。 （3） 偏好停留假說認為，在其他條件相同的情況下，期限越長，收益率越低。 （4） 市場分割假說認為，不同的借款人和貸款人對收益率曲線的不同區(qū)段有不同的偏好。 10． 預期假說認為，當收益率曲線斜率為正時，表示市場預期短期利率會上升。對嗎？ 11． 6個月國庫券即期利率為4%，1年期國庫券即期利率為5%，則從6個月到1年的遠期利率應為： （1）3.0% (2)4.5% (3)5.5% (4)6.0% 12． 1年期零息票債券的到期收益率為7%，2年期零息票債券的到期收益率為8%，財政部計劃發(fā)行2年期的附息票債券，息票率為9%，每年支付一次。債券面值為100元。 （1） 該債券的售價將是多少？ （2） 該債券的到期收益率將是多少？ （3） 如果預期假說正確的話，市場對1年后該債券價格的預期是多少？ 13． 1年期面值為100元的零息票債券目前的市價為94.34元，2年期零息票債券目前的市價為84.99元。你正考慮購買2年期、面值為100元、息票率為12%（每年支付一次利息）的債券。 （1）2年期零息票債券和2年期附息票債券的到期收益率分別等于多少？ （2）第2年的遠期利率等于多少？ （3）如果預期理論成立的話，第1年末2年期附息票債券的預期價格等于多少？ 習題答案： 1. 附息債券的實際年收益率較高。 （1）3個月短期國債的實際年利率為： （100000/97645）4-1=10% （2）附息債券的實際年利率為： 1.052-1=10.25% 2. 該國債的實際年利率為1.052-1=10.25%, 因此若付息頻率改為一年一次，其息票率應提高到10.25%。 3. 半年到期收益率率為4%，折算為年比例收益率（或稱債券等價收益率）為8%。 4. 分別為463.19元、1000元和1134.2元。 5. 半年的到期收益率率為4.26%，折算為債券等價收益率為8.52%，折算為實際年到期收益率為8.70%。 6. 填好的表格如下： 價格（元） 期限（年） 債券等價到期收益率 400 20 4.634% 500 20 3.496% 500 10 7.052% 376.89 10 10% 456.39 10 8% 400 11.68 8% 7. （2）。 8. （3）。 9. （4）。 10. 對。 11. (4)。 12. （1）P=9/107+109/1.082=101.86元。 （2）到期收益率可通過下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86 解得：y=7.958%。 （3）從零息票收益率曲線可以推導出下一年的遠期利率（f2）： 1+f2=1.082/1.07=1.0901 解得:f2=9.01%。由此我們可以求出下一年的預期債券價格： P=109/1.0901=99.99元。 13. （1）1年期零息票債券的到期收益率（y1）可通過下式求得： 94.34=100/(1+y1) 解得：y1=6% 2年期零息票債券的到期收益率（y2）可通過下式求得： 84.99=100/(1+y2)2 解得：y2=8.47% 2年期附息票債券的價格等于： 12/1.06+112/1.08472=106.51 2年期附息票債券的到期收益率可通過下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51 解得：y=8.33%。 （2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票債券的預期價格為： 112/1.11=100.9元。 第七章 習題： 1．Z股票目前市價為10元，某投資咨詢公司為該股票的紅利和1年后的股價作了如下的情景分析： 情景 概率 現(xiàn)金紅利（元） 期末股價（元） 1 0．1 0 0 2 0．2 0．2 2．00 3 0．3 0．4 12．00 4 0．25 0．6 16．00 5 0．15 0．8 25．00 請計算各情景的收益率以及這些收益率的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差、三階中心矩。該股票收益率的概率分布是否有正偏斜？ 附錄B： 預期收益率、均方差、協(xié)方差和相關系數(shù)的經驗估計 預期收益率、均方差、協(xié)方差和相關系數(shù)的估計在投資決策中有著舉足輕重的作用。這里我們介紹較簡單、也較常用的一種經驗（Empirical）估計法，即根據(jù)過去的實際數(shù)據(jù)對未來進行估計。 首先，我們要選定樣本期的長短。選擇一個適當?shù)臉颖酒陂L度并不是一件簡單的事。一般來說，數(shù)據(jù)越多，估計結果通常越精確。但是，相關經驗研究表明，預期收益率、均方差、協(xié)方差和相關系數(shù)本身會隨著時間的變化而變化，因此太老的數(shù)據(jù)對預測未來的用處可能不大。因此一個折衷方案是使用最近90至180天的每日收盤股價 進行估計。另一個經常使用的原則是選擇與使用期相同長度的樣本期。更為復雜的方法則是使用GARCH等計量經濟方法。 另一個重要的問題是時間應使用日歷時間還是交易時間。大量的經驗研究結果顯示，用交易時間較為合理。 令：n+1為我們選定的樣本天數(shù)； Si為在第i天的收盤股價（i=0，1，2，…，n）。 ，表示第i天的連續(xù)復利收益率 ，i =1，2，…，n。 則預期收益率的估計值（ ）就等于ui的均值： 收益率的均方差（ ）的無偏估計為： 現(xiàn)假設有兩種證券1和2，其連續(xù)復利年收益率分別為u1i和u2i，收益率的均值分別為 和 ，均方差分別為 ，則其協(xié)方差（ ）的無偏估計為： 兩種證券的相關系數(shù)（ ）的估計值為： 本書所附光盤中有一個根據(jù)上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之間招商銀行與陸家嘴股票的收盤價格估計這兩種股票在2002年7月10日的預期收益率、均方差、協(xié)方差和相關系數(shù)的EXCEL模板。作為一個簡單的例子，我們取樣本期間長度為30個交易日。 應該注意的是，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計未來的預期收益率存在很大的局限性，在實際應用時要特別小心。例如，根據(jù)這段時期估計的招商銀行股票的連續(xù)復利預期年收益率高達213.61%，這顯然有問題。這也是目前有關股票預期收益率的大多數(shù)經驗研究（有人稱為實證研究）所存在的問題。 值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、標準差、協(xié)方差和相關系數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)名分別為AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR計算公式為： 習題答案： 1． （3） 2． （2） 3． （4） 4． （4） 5． (1) 6． 貝塔系數(shù)=30%1.2+20%0.6+10%1.540%0.8=0.95 7． 1/31.6+1/3X=1,X=1.4 8． 對于A=4的投資者而言，風險資產組合的效用是： U=20%-0.5420%2=12% 而國庫券的效用是7%，因此他會選擇風險資產組合。 對于A=8的投資者而言，風險資產組合的效用是： U=20%-0.5820%2=4% 因此他會選擇國庫券。 9． 風險資產組合的效用為： U=14%-0.5A20%2 國庫券的效用為6%。為了使他更偏好風險資產組合，14%-0.5A20%2必須大于6%，即A必須小于4。為了使他更偏好國庫券，14%-0.5A20%2必須小于6%，即A必須大于4。 10． （1）盡管孤立地來看黃金的預期收益率和標準差都不如股票理想，但如果股票和黃金的相 關系數(shù)很?。ㄈ鐖D中的實線所示），投資者通過持有部分黃金仍有可能提高投資效用。 （2）如果股票和黃金的相關系數(shù)等于1（如圖中的虛線所示），則任何理性的投資者都不會持有黃金的多頭。此時黃金市場顯然無法取得均衡。人們賣出或賣空黃金的結果將使黃金價格下跌、收益率提高。 11． 無差異曲線上的點必須滿足效用函數(shù)： （1） 將A=2，U=6%代入上式得： =6%+ 2 利用這個式子，我們可以得到與不同的 值相對應的 值，如下表： 0% 6% 5% 6.25% 10% 7% 15% 8.25% 20% 10% 25% 12.25% 將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。 （2） 將A=4，U=5%代入上式得： =5%+2 2 利用這個式子，我們可以得到與不同的 值相對應的 值，如下表： 0% 5% 5% 5．5% 10% 7% 15% 9．5% 20% 13% 25% 17．5% 將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。 （3） 將A=0，U=6%代入上式得： =6%。 可見該投資者的無差異曲線就是一條經過（0，6%）點的水平線，如圖中U3所示。 （4） 將A=-2，U=6%代入上式得： =6%- 2 利用這個式子，我們可以得到與不同的 值相對應的 值，如下表： 0% 6% 5% 5．75% 10% 5% 15% 3．75% 20% 2% 25% -0.25% 將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U4所示。 12． （1）投資者會選擇效用最高的風險資產。第1至4種風險資產的效用分別為-8%、-17%、12% 和7%，因此他會選擇第3種風險資產。 （2）風險中性者會選擇預期收益率最高的第4種風險資產。 13． （1）組合的預期收益率=國庫券的權重國庫券收益率+指數(shù)的權重指數(shù)的預期收益率 由于國庫券的標準差為0，其與指數(shù)的協(xié)方差也為0，因此組合的標準差=指數(shù)的權重指數(shù)的標準差。計算結果如下表所示。 國庫券的權重 指數(shù)的權重 組合的預期收益率 組合的標準差 0 1．0 12．5% 20% 0．2 0．8 10．8% 16% 0．4 0．6 9．1% 12% 0．6 0．4 7．4% 8% 0．8 0．2 5．7% 4% 1．0 0 4% 0 （2）當A=2時，組合的效用U=組合的預期收益率-組合的方差，我們有： 國庫券的權重 指數(shù)的權重 組合的效用（A=2） 0 1．0 8．5% 0．2 0．8 8．24% 0．4 0．6 7．66% 0．6 0．4 6．76% 0．8 0．2 5．54% 1．0 0 4% 可見，你應全部投資于S&P500股票。 （3）當A=4時，組合的效用U=組合的預期收益率-2組合的方差，我們有： 國庫券的權重 指數(shù)的權重 組合的效用（A=4） 0 1．0 4．5% 0．2 0．8 5．68% 0．4 0．6 6．22% 0．6 0．4 6．12% 0．8 0．2 5．38% 1．0 0 4% 可見，你應將資金60%投資于S&P500股票，40%投資于國庫券。 14． 計算過程如下表所示： 證券 權重 預期收益率 預期收益率*權重 A 0.215054 0.2 0.043010753 B 0.301075 0.14285714 0.043010753 C 0.053763 1 0.053763441 D 0.430108 0.1 0.043010753 小計 1 0.182795699 所以你的投資組合的預期收益率等于18.28%。 15． 計算過程如下表所示： 收益率 概率 收益率*概率 離差平方*概率 -0.1 0.1 -0.01 0.0034225 0 0.25 0 0.00180625 0.1 0.4 0.04 0.00009 0.2 0.2 0.04 0.002645 0.3 0.05 0.015 0.00231125 小計 1 0.085 0.010275 預期收益率 0.085 標準差 0.10136567 該股票的預期收益率與標準差分別為：8.5%和10.14%。 16． 你在A和B上的投資權重分別為150%和-50%。 預期收益率=150%13%+（-50%）5%=17% 方差=150%210%2+（-50%）218%+2150%（-50%）0.2510%18%=0.06075 標準差=24.65% 17． 證券A的預期收益率和標準差分別為9.5%和9.99%，證券B的預期收益率和標準差分別為 5.75%和5.31%。 協(xié)方差=-0.0052, 相關系數(shù)=-0.0052/(9.99%5.31%)=-0.98 18． 組合的方差=0.52459+0.32312+0.22179 +20.50.3(-211)+20.50.2112+20.30.2215 =130.57 標準差=11.43 19． A、B、C三種證券的預期收益率分別為：4%、4.5%和7.5%。 組合的收益率=4%20%+4.550%+7.530%=5.3% A、B、C三種證券的方差分別為0.0124、0.005725和0.003625 A、B兩種證券的協(xié)方差為-0.0073 A、C兩種證券的協(xié)方差為0.0035 B、C兩種證券的協(xié)方差為-0.00013 組合的方差=0.220.0124+0.520.005725+0.320.003625 +20.20.5(-0.0073)+20.20.30.0035+20.50.3(-0.00013) =0.001176 組合的標準差=3.43% 20． （1）當相關系數(shù)=0.9時， 組合的方差=0.520.32+0.520.42+20.50.50.90.30.4=0.1165 組合的標準差=34.13% (2) 當相關系數(shù)=0時， 組合的方差=0.520.32+0.520.42=0.0625 組合的標準差=25.00% (3) 當相關系數(shù)=-0.9時， 組合的方差=0.520.32+0.520.42-20.50.50.90.30.4=0.0085 組合的標準差=9.22% 附錄A習題答案： 1． 各情景的收益率為如下表所示： 情景 概率 收益率 1 0．1 -100% 2 0．2 -78% 3 0．3 24% 4 0．25 66% 5 0．15 158% 均值=0.1(-100%)+0.2(-78%)+0.324%+0.2566%+0.15158%=21.8% 中位數(shù)=24% 眾數(shù)=24% 均方差=82.15% 三階中心矩=0.021081 可見，該股票的概率分布是正偏斜的。 第八章 習題： 1．你擁有一個風險組合，期望收益率為15%。無風險收益率為5%，如果你按下列比例投資于風險組合并將其余部分投資于無風險資產，你的總投資組合的期望收益率是多少？ （1） 120%； （2） 90%； （3） 75%。 2．考慮一個期望收益率為18%的風險組合。無風險收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個期望收益率為24%的投資組合。 3．你擁有一個標準差為20%的風險組合。如果你將下述比例投資于無風險資產，其余投資于風險組合，則你的總投資組合的標準差是多少？ （1）－30%； （2） 10%； （3） 30%。 4．你的投資組合由一個風險投資組合（12%的期望收益率和25%的標準差）以及一個無風險資產（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標準差為20%，它的期望收益率是多少？ 5．某風險組合到年末時要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風險年利率為5%。 （1）如果你要求獲得7%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？ （2）假設你要求獲得10%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？ 6．某風險組合的預期收益率為20%，標準差為25%，無風險利率為7%。請問該風險組合的單位風險報酬（夏普比率）等于多少？ 7．證券市場上有很多種證券，其中A股票的預期收益率和標準差分別為12%和15%，B股票的預期收益率和標準差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關系數(shù)等于-1。假設投資者可以按相同的無風險利率自由借貸，請問，在無套利條件下，無風險利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風險組合。） 8．假設所有證券的預期收益率和標準差以及無風險借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風險組合都相同。（對或錯？） 9．某投資組合的預期收益率為16%，市場組合的預期收益率為12%，無風險利率為5%，請問在均衡狀態(tài)下該投資組合的β系數(shù)應等于多少？ 10．某固定資產投資項目初始投資為1000萬元，未來10年內預計每年都會產生400萬元的稅后凈收益，10年后報廢，殘值為0。該項目的β值為1.6，市場無風險利率為6%，市場組合的預期收益率為15%。請問該項目的凈現(xiàn)值等于多少？當該項目的β值超過多少時，其凈現(xiàn)值就會變成負數(shù)？ 11．請判斷下列說法的對錯： （1）β值為0的股票，其預期收益率也等于0。 （2）CAPM理論告訴我們，波動率越大的股票，其預期收益率應越高。 （3）為了使你的投資組合的β值等于0.8，你可以將80%的資金投資于無風險資產，20%投資于市場組合。 12．假設由兩種證券組成市場組合，它們有如下的期望收益率、標準差和比例： 證券 期望收益率（%） 標準差（%） 比例 A 10 20 0.40 B 15 28 0.60 基于這些信息，并給定兩種證券間的相關系數(shù)為0.30，無風險收益率為5%，寫出資本市場線的方程。 13．假設無風險利率為4%，某個風險資產組合的預期收益率為10%，其β系數(shù)等于1。根據(jù)CAPM： （1）市場組合的預期收益率等于多少？ （2）β=0的股票的預期收益率應為多少？ （3）某股票現(xiàn)在的市價為30元，其β值為-0.4,預計該股票1年后將支付1元紅利，期末除權價為31元。請問該股票目前的價格被高估還是低估了？ 14．假設無風險借款受到限制，市場組合的預期收益率等于15%，市場組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據(jù)零貝塔CAPM，β系數(shù)等于0.5的風險組合的預期收益率應為多少？ 15．證券市場線描述的是： （1）證券的預期收益率是其系統(tǒng)性風險的函數(shù)。 （2）市場組合是風險證券的最優(yōu)組合。 （3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關系。 （4）由市場組合和無風險資產組成的組合。 16．根據(jù)CAPM，β值為1，截距（α值）為0的組合的預期收益率等于： （1）介于rM與rf之間。 （2）無風險利率，rf。 （3）β（rM-rf） （4）市場組合收益率，rM。 17．在單因素指數(shù)模型中，某投資組合與股票指數(shù)的相關系數(shù)等于0.7。請問該投資組合的總風險中有多大比例是非系統(tǒng)性風險？ （1）35%。 （2）49%。 （3）51%。 （4）70%。 18．假設影響投資收益率的是兩個相互獨立的經濟因素 F1和F2。市場的無風險利率為5%。組合A對F1和F2的β系數(shù)分別為1.2和1.8，預期收益率為28%。組合B對F1和F2的β系數(shù)分別為2.0和-0.3，預期收益率為20%。請根據(jù)APT寫出預期收益率和β之間的關系。 19.假設影響投資收益率的只有一個因素，A、B、C三個投資組合都是充分分散的投資組合，其預期收益率分別為12%、6%和8%，β值分別等于1.2、0.0和0.6。請問有無套利機會？如果有的話，應如何套利？ 20．假設影響投資收益率的只有一個因素，A、B兩個組合都是充分分散的，其預期收益率分別為13%和8%，β值分別等于1.3和0.6。請問無風險利率應等于多少？ 21．與CAPM不同的是，APT： （1）要求市場必須是均衡的。 （2）運用基于微觀變量的風險溢價。 （3）規(guī)定了決定預期收益率的因素數(shù)量并指出這些變量。 （4）并不要求對市場組合進行嚴格的假定。 22．一位投資學的學生認為“一種具有正的標準差的證券必然有大于無風險利率的期望收益率，否則，為什么會有人持有它呢？”根據(jù)資本資產定價模型，他的陳述正確嗎？為什么？ 習題答案： 1． （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。 2． 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 18%x+5%(1-x)=24% 解得：x=146.15%。 3． （1）26%，（2）18%，（3）14%。 4． 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 25%x=20% 解得：x=80%。因此投資組合的預期收益率等于： 12%´80%+7%´20%=11% 5． （1）風險組合年末預期價值為：0.5´50 000+0.5´150 000=100 000元。當風險溢價為7% 時，要求的投資收益率就等于12%（=5%+7%）。因此風險組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.12=89 285.71元。 （2）當風險溢價為10% 時，要求的投資收益率就等于15%（=5%+10%）。因此風險組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.15= 86 956.52元。 6． 該風險組合的單位風險報酬等于： （20%-7%）/25%=0.52。 7． 由于A、B兩種股票是完全負相關的，它們可以組成一個無風險組合，其收益率應等于無風險利率。令A股票在組合中所占的權重為x，則x必須滿足下式： 15%x-25%（1-x）ç=0 解得：x=62.5%。該無風險組合的預期收益率為： 0．625´12%+（1-0.625）´14%=16.5% 因此，無風險利率必須等于16.5%，否則就存在無風險套利機會。 8． 錯。如果無風險借貸利率不等的話，借款者和貸款者將因其風險厭惡度不同（從而無差異曲線的斜率不同）而選擇不同的最優(yōu)風險組合。 9． 該組合的β系數(shù)應滿足下式： 16%=5%+β（12%-5%） 解得：β=1.57。 10． 該項目的合理貼現(xiàn)率為： 6%+1.6(15%-6%)=20.4%。 該項目的凈現(xiàn)值為： -1000+Σt（400/1.204）=654.4716 萬元。 當貼現(xiàn)率超過38.4%時，該項目的凈現(xiàn)值為負。與38.4%貼現(xiàn)率相對應的β值為： 38．4%=6%+β（15%-6%） 解得：β=3.6。因此當該項目的β超過3.6時，該項目的凈現(xiàn)值為負數(shù)。 11． （1）錯。其預期收益率應等于無風險利率。 （2）錯。只有系統(tǒng)性風險高的股票才能獲得高的預期收益率。而波動率高并不一定等于說系統(tǒng)性風險高，其中有一部分是非系統(tǒng)性風險。 （3）錯。應投資80%于市場組合，20%于無風險資產。 12． 我們只要算出市場組合的預期收益率和標準差就可以寫出資本市場線。市場組合預期收益率為： 10%´40%+15%´60%=13% 市場組合的標準差為： （0.42´20%2+0.62´28%2+2´0.4´0.6´0.3´20%´28%）0.5=20.66% 因此資本市場線為： =5%+[（13%-5%）/20.66%]s=5%+0.3872s 13． （1）由于市