《2019年高考試題真題1數(shù)學(xué)文（新課標(biāo)Ⅰ卷）解析版[高考復(fù)習(xí)]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考試題真題1數(shù)學(xué)文（新課標(biāo)Ⅰ卷）解析版[高考復(fù)習(xí)]（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

絕密★啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)，則= A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求． 【詳解】因為，所以，所以，故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解． 2.已知集合，則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求，再求． 【詳解】由已知得，所以，故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案． 3.已知，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較 【詳解】則．故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題． 4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 【答案】B 【解析】 【分析】 理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解． 【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題． 5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案． 【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．又．故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是 A. 8號學(xué)生 B. 200號學(xué)生 C. 616號學(xué)生 D. 815號學(xué)生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案． 【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到， 所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差， 所以， 若，則，不合題意；若，則，不合題意； 若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣. 7.tan255= A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+ 【答案】D 【解析】 【分析】 本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查． 【詳解】詳解：= 【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力． 8.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角． 【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B． 【點(diǎn)睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為． 9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入 A. A= B. A= C. A= D. A= 【答案】A 【解析】 【分析】 本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇． 【詳解】執(zhí)行第1次，是，因為第一次應(yīng)該計算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，，是，因為第二次應(yīng)該計算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A． 【點(diǎn)睛】秒殺速解 認(rèn)真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為． 10.雙曲線C:的 一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為 A. 2sin40 B. 2cos40 C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率． 【詳解】由已知可得， ，故選D． 【點(diǎn)睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混． 11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果. 【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得 ，故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用． 12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解. 【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得． 所求橢圓方程為，故選B． 法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程 【詳解】詳解： 所以， 所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． 【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求． 14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，則S4=___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查． 【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知 ，即 解得， 所以． 【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤． 一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計算，避免繁分式計算． 15.函數(shù)的最小值為___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解. 【詳解】， ，當(dāng)時，， 故函數(shù)的最小值為． 【點(diǎn)睛】解答本題過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯誤． 16.已知∠ACB=90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________． 【答案】 【解析】 【分析】 本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決． 【詳解】作分別垂直于，平面，連， 知，， 平面，平面， ，．， ， ，為平分線， ，又， ． 【點(diǎn)睛】畫圖視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍． 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：60分。 17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 （1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率； （2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？ 附：． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）； （2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異. 【解析】 【分析】 （1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值； （2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異. 【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人， 所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為, 50名女顧客對商場滿意的有30人， 所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為, （2）由列聯(lián)表可知， 所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點(diǎn)有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨(dú)立性檢驗，屬于簡單題目. 18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通項公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）首項設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果； （2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果. 【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為， 根據(jù)題意有， 解答，所以， 所以等差數(shù)列的通項公式為； （2）由條件，得，即， 因為，所以，并且有，所以有， 由得，整理得， 因為，所以有，即， 解得， 所以的取值范圍是： 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵. 19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn). （1）證明：MN∥平面C1DE； （2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離． 【答案】（1）見解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論； （2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果. 【詳解】（1）連接， ，分別為，中點(diǎn) 為的中位線 且 又為中點(diǎn)，且 且 四邊形為平行四邊形 ，又平面，平面 平面 （2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以， 根據(jù)題意有，， 因為棱柱為直棱柱，所以有平面， 所以，所以， 設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為， 根據(jù)題意有，則有， 解得， 所以點(diǎn)C到平面的距離為. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點(diǎn)到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容. 20.已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)． （1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)； （2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍． 【答案】（1）見解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而得到單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可判斷出唯一零點(diǎn)所處的位置，證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過二次求導(dǎo)可判斷出，；分別在，，和的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性，從而確定恒成立時的取值范圍. 【詳解】（1） 令，則 當(dāng)時，令，解得： 當(dāng)時，；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 又，， 即當(dāng)時，，此時無零點(diǎn)，即無零點(diǎn) ，使得 又在上單調(diào)遞減 為，即在上唯一零點(diǎn) 綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn) （2）若時，，即恒成立 令 則， 由（1）可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 且，， ， ①當(dāng)時，，即在上恒成立 在上單調(diào)遞增 ，即，此時恒成立 ②當(dāng)時，，， ，使得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 又， 在上恒成立，即恒成立 ③當(dāng)時，， ，使得 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 時，，可知不恒成立 ④當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減 可知不恒成立 綜上所述： 【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值. 21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│ =4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切． （1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑． （2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由． 【答案】（1）或； （2）見解析. 【解析】 【分析】 （1）設(shè)，，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點(diǎn)，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時，求解出坐標(biāo)，驗證此時依然滿足定值，從而可得到結(jié)論. 【詳解】（1）在直線上 設(shè)，則 又 ，解得： 過點(diǎn)， 圓心必在直線上 設(shè)，圓的半徑為 與相切 又，即 ，解得：或 當(dāng)時，；當(dāng)時， 的半徑為：或 （2）存在定點(diǎn)，使得 說明如下： ，關(guān)于原點(diǎn)對稱且 直線必為過原點(diǎn)的直線，且 ①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為： 則的圓心必在直線上 設(shè)，的半徑為 與相切 又 ，整理可得： 即點(diǎn)軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn) ，即拋物線上點(diǎn)到的距離 當(dāng)與重合，即點(diǎn)坐標(biāo)為時， ②當(dāng)直線斜率不存在時，則直線方程為： 在軸上，設(shè) ，解得：，即 若，則 綜上所述，存在定點(diǎn)，使得為定值. 【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問題.解決本定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動點(diǎn)所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進(jìn)而驗證定值符合所有情況，使得問題得解. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為． （1）求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值． 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值. 【詳解】（1）由得：，又 整理可得的直角坐標(biāo)方程為： 又， 的直角坐標(biāo)方程為： （2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為： 則上的點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)時，取最小值 則 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題. 23.[選修4-5：不等式選講] 已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明： （1）； （2）． 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論. 【詳解】（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 ，即： （2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 又，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號同時成立） 又 【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題，考查學(xué)生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立.