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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 23.3.1 相似三角形 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 有這樣一道題：如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在4B，BC，F(xiàn)D上，連接DH，如果.求的值.以下是排亂的證明步驟： ①求出EF、DF的長； ②求出的值； ③證明 ④求出HG、DG; ⑤證明. 證明步驟正確的順序是（ ） A．③⑤④①② B．①④⑤③② C．③⑤①④② D．⑤①④③② 2 . 如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm秒.如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（ ） A．3或2.8 B．3或4.8 C．1或4 D．1或6 3 . 如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，則S△ADE∶S四邊形DECB等于（ ） A．2∶5 B．1∶3 C．3∶5 D．2∶2 4 . 如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（ ） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 5 . 現(xiàn)給出四個命題：①等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②相似三角形的面積比等于它們的相似比；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④一組數(shù)據(jù)2，5，4，3，3的中位數(shù)是4，眾數(shù)是3，其中不正確的命題的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6 . 兩個相似三角形，他們的周長分別是36和12.周長較大的三角形的最大邊為15，周長較小的三角形的最小邊為3，則周長較大的三角形的面積是（ ） A．52 B．54 C．56 D．58． 7 . 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則其相似比為（ ） A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 8 . 如圖，，則下列式子：①；②；③．其中一定成立的有（ ） A．3個 B．1個 C．2個 D．0個 9 . 已知兩個相似三角形的周長比為2：3，它們的面積之差為，那么它們的面積之和為　　 A． B． C． D． 10 . 已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（ ）. A．2 B．3 C．6 D．54 二、填空題 11 . 如圖，、分別為中、邊上的點，請你添加一個條件，使與相似，你添加的條件是________（只需填上你認(rèn)為正確的一種情況即可）． 12 . 兩個相似三角形的相似比為2 ：3，面積差為30cm2，則較小三角形的面積為_________cm2． 13 . 若兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的角平分線的比為5:3，且這兩個三角形的周長之差為6，則較大三角形的周長為_________ 14 . 兩個相似三角形的面積之比為，小三角形的周長為，則另一個三角形的周長為________． 15 . 在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點光源位于A(0，5)處，線段CD⊥x軸，D為垂足，點C的坐標(biāo)為(3，1)，則CD在x軸上的影長為________，點C的影子的坐標(biāo)為________． 16 . 兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角是40、60．那么另一個三角形的最大角是________度，最小角是________度． 17 . 如圖，已知中，，連接，的面積是面積的，則________． 18 . 一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________． 三、解答題 19 . 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46,求∠ACB的度數(shù). 20 . 如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30. (1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法) (2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比. 21 . 如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點，，弦，相交于點, （1）求證： （2）若，，求⊙的半徑； （3）在（2）的條件下，過點作⊙的切線，交的延長線于點，過點作交⊙于, 兩點（點在線段上），求的長. 22 . 如圖，在四邊形中，平分，． 求證：； 若，，求線段的長． 23 . 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D，以PD為邊向右作矩形PDEF，且PA＝PF，點M為AC中點，連接PM．設(shè)矩形PDEF與△ABC重疊部分的面積為S，點P運動的時間為t（t＞0）秒． （1）填空：PD＝　?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）． （2）當(dāng)點F落在BC上時，求t的值． （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． （4）直接寫出直線PM將矩形PDEF分成兩部分的面積比為1：3時t的值． 24 . 如圖，在臺球賽中，一球在A點處，要從A射出，經(jīng)球臺邊擋板CD反射，擊中球B，已知厘米，厘米，厘米，問：反射點E在距點C多遠時才能擊中球B？ 25 . 如圖在中，，，，點在邊上，且于點，于點。 （1）求的值； （2）求線段的長 26 . 如圖所示，已知，且，，求的長． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、