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人教版北師大八年級上第一章 綜合能力檢測卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，AC＝10 將△ABC沿ED折疊，使點C與點A重合，則△ABE的周長等于（ ） A．14 B．12 C．10 D．15 2 . 已知一個直角三角形三邊的平方和是，則斜邊長為（ ） A． B． C． D． 3 . 下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為（ ）個 ①在△ABC中，若三邊長a：b：c＝4：5：3，則△ABC是直角三角形； ②有一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三邊分別為a，b，c，若，則∠C＝90； ④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4 . 在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（ ） A． B． C．或 D．或 5 . 在△ABC中，∠A=36，AB⊥BC，則∠C=（ ） A．36 B．44 C．54 D．56 6 . 若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,則BC的長為（ ） A．17 B．3 C．17或3 D．以上都不對 7 . 如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是（ ）． A．1 B．2 C． D． 8 . 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（ ） A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．無法計算 9 . 根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ） A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1） 10 . 如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（ ） A．14 B．16 C．20 D．28 二、填空題 11 . 一個三角形的三邊的比為5：4：3，它的周長為60cm，則它的面積是______cm2． 12 . 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是___． 13 . 如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5610(單位：cm)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB的距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊的距離相等．設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為hcm，則h的最小值大約為_______cm．(精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7， ≈2.2) 14 . 直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，則這三個數(shù)分別為_____． 15 . 某中學校園內(nèi)有一塊長30 m，寬22 m的草坪，中間有兩條寬2 m的小路，把草坪分成了4塊，如圖所示，則草坪的面積為________． 16 . 如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的長方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在長方形的邊上）．則剪下的等腰三角形的底邊長可以是_____ 三、解答題 17 . 一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖，火柴盒的一個側(cè)面（是一個長方形）倒下到的位置連接，，，設(shè)，，. （1）試用，有關(guān)的代數(shù)式表示梯形的面積； （2）試用，，有關(guān)的代數(shù)式分別表示，，的面積； （3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：. 18 . 閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上一點，且ED⊥DF， 求證：BE+CF＞E A． 小明發(fā)現(xiàn)，延長FD到點H，使DH=FD，連結(jié)BH、EH，構(gòu)造△BDH和△EFH，通過證明△BDH與△CDF全等、△EFH為等腰三角形，利用△BEH使問題得以解決（如圖2）． 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在矩形ABCD中，O為對角線AC中點，將矩形ABCD翻折，使點B恰好與點O重合，EF為折痕，猜想EF、BE、FC之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想． 19 . 如圖，△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC，D在邊 AC上，AE⊥BD于 E (1)如圖1，作 CF⊥BD于F，求證：CF－AE＝EF (2)如圖2，若 BC＝CD，求的值 (3)如圖3，作 BM⊥BE，且 BM＝BE，AE＝2，EN＝4，連 CM交 BE于 N，請直接寫出△BCM的面積為___ 20 . 已知滿足. （1）求的值; （2）判斷以為邊的三角形的形狀. 21 . 如圖，直線AB與CD相交于O，，． （1）①圖中與互余的角是______； ②與互補的角是______．（把符合條件的角都寫出來） （2）如果比的小，求的度數(shù)． 22 . 定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”． 數(shù)學學習小組的同學從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位長度)中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動． 小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”； 小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”； 小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”． (1)請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖； (2)你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”？如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由． ①擺出等邊“整數(shù)三角形”； ②擺出一個非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、