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北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長(zhǎng)分別為3，4，為線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ） A． B. C. 或 D. 2 . 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90，AB＝3，AD＝，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（ ） A． B．4 C．3 D．2 3 . 如圖，直線l是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中，，那么的度數(shù)等于 A． B． C． D． 4 . 下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 5 . 如圖，矩形的周長(zhǎng)是28，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)差是2(且)，則的周長(zhǎng)為（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 6 . 下列命題中，正確的是（ ） A．菱形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．正方形的對(duì)角線不能相等 D．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 7 . 在Rt△ABC中，斜邊BC=10，則BC2+AB2+AC2等于（ ） A．20 B．100 C．200 D．144 二、填空題 8 . 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，邊接EF，則EF的最小值為_cm． 9 . 下列條件之一能使□ABCD是菱形的有_____________________．（只填序號(hào)即可） （1）AC⊥BD；（2）∠BAD=90；（3）AB=CB；（4）AC=BD． 10 . 如圖，菱形中，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)．已知的面積為6，則線段的長(zhǎng)是_____． 11 . 如圖 ，正方形 ABCD 中，AC 、BD 交于O ，EOF = 90，已知 AE = 3, CF = 4 ，則 EF的長(zhǎng)為_____。 12 . 如圖是高空秋千的示意圖, 小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B, 最終蕩到最高點(diǎn)C處,若∠AOC=90, 點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米, 水平距離BD=4米,則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為_____米. 13 . 如圖，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分線，P 是 AD 上異于點(diǎn) A 的任意一點(diǎn)，設(shè) PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則 m＋n_____b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)． 14 . 已知有兩張全等的矩形紙片．將兩張紙片疊合成如圖①，設(shè)矩形的長(zhǎng)是6，寬是3.當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖②時(shí)，菱形的面積最大，此時(shí)菱形ABCD的面積是________． 三、解答題 15 . 已知，在中，以、為邊分別向形外作等邊和，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)． （1）如圖(a)所示，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為__________． （2）如圖(b)所示，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論． 16 . 如圖，∠MON及ON上一點(diǎn) A． 求作：點(diǎn)P，使得PA⊥ON，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等. 17 . 如圖，△ABC中，∠A=40，AB=AC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DCA=∠DB A．求∠BDC的度數(shù). 18 . 在△ABC中，∠A=90，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，以AM、AN為鄰邊作矩形AMPN，其對(duì)角線交點(diǎn)為 A．直線MP、NP分別與邊BC相交于點(diǎn)E、F，設(shè)AP=x． 圖1圖2 （1）求AB、AC的長(zhǎng)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求x的值； （3）當(dāng)EF=5時(shí)，求x的值； （4）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合部分的面積為y．試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最大值． 19 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC＝30，點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)． （1）在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n得到△A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求n的值． （2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形； （3）在圖3中，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到△A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連結(jié)AC2、A2C、CC2． ①請(qǐng)你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀； ②若AB＝，請(qǐng)直接寫出AA2的長(zhǎng)． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、