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2018年全國普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
（全國一卷）理科數(shù)學
一、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）
1、設z=，則∣z∣=（ ）
A.0 B. 12 C.1 D. 2
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，則CRA =（ ）
A、{x|-1
2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
則下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，則a5 =（ ）
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、設函數(shù)f（x）=x+（a-1）x+ax .若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y= f（x）在點（0，0）處的切線方程為（ ）
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（ ）
A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC
7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 217
B. 25
C. 3
D. 2
8.設拋物線C：y=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點，則FM FN =( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函數(shù)f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是( )
A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）
10.下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC. △ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則( )
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11.已知雙曲線C： x23 - y=1，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N. 若△OMN為直角三角形，則∣MN∣=( )
A. 32 B.3 C. D.4
12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α 所成的角都相等，則α 截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .
14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和. 若Sn = 2an+1，則S6= .
15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有
種.（用數(shù)字填寫答案）
16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 .
三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17.（12分）
在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90，∠A=45，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC =，求BC.
18.（12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF .
（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
設橢圓C： x22 + y=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）.
（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA =∠OMB.
20、（12分）
某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P （0
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2018年全國高考理科數(shù)學(全國一卷)試題及答案
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