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12.3.1 等腰三角形（第一課時） 教學目標 1.知識與技能 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題． 　　2.過程與方法 在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系． 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣． 教學重點： 1．等腰三角形的概念及性質． 2．等腰三角形性質的應用． 教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用． 教學方法：創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高． 教具準備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀 教學過程 Ⅰ．創(chuàng)設情境 前面的學習中，認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質．這節(jié)課從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？ Ⅱ．自主探究(分組活動) 活動A：把一張長方形紙對折，在折痕處剪去一個直角，再把它展開，得到一個三角形，此三角形有何特點？ 活動B: 畫一畫，量一量 (1)作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個△ABC． (2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長度有何關系？ Ⅲ?；犹骄? 探究1：實踐觀察，認識等腰三角形（結合課件） 以上活動所得三角形的兩邊相等嗎？ 此三角形稱為 。 小結：填出等腰三角形各部分名稱 探究2：等腰三角形的性質 問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸． 問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關系？ 問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 1、學生通過剛才自主探究，大膽猜想以上問題的結果。 2、教師用幾何畫板直觀演示并引導學生觀察等腰三角形的性質。（對稱性，等邊對等角，“三線合一”） A B C D E F A B C D(E、F) 使AB=AC 小結：等腰三角形的性質： （1）等腰三角形的兩個底角 ，簡寫成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常稱作“三線合一”）。 3、你能證明以上性質嗎？ 問題（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？ （2）怎樣用數學符號表達條件和結論？ 已知：如圖 已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線． 求證： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC． （3）如何證明？ （4）受上述啟發(fā)，能證明性質2嗎？ （閱讀課本P50頁例1以前的內容） A B C D 請以“作頂角的角平分線”為輔助線，證明以上性質。（A 組同學完成以下填空，B組獨立證明）教師巡視輔導點評。 證明：作∠BAC的平分線AD ∴∠ =∠ 在△ABD與△ACD中 = （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共邊) ∴△ABD≌△ACD （ ） ∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ∴∠ADB=∠AD C= ，即AD是高 5、提問：作底邊上的高，又如何證明？（一同學講證明思路） Ⅳ 鞏固練習 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形底角為75,它的另外兩個角為 ； 3、等腰三角形頂角為65,它的另外兩個角為 ； 4、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 ； A B C D 5、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為 。 6、如圖 ①∵AB=BC ∴ = (等邊對等角) ②∵AB=BC，AD是角平分線 ∴ ⊥ ， = （三線合一） ③∵AB=BC ，AD是中線 ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三線合一） ④∵AB=BC ，AD是高 ∴ = ， ∠ =∠ （三線合一） C B A D 2 1 第7題 第8題 7、已知：如圖， ∠A= 36， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （兩名學生板演，教師點評） 8、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？ Ⅴ、小結：本課你知道了等腰三角形哪些性質？ Ⅵ、課外作業(yè)：課本P56:----11、3、4、6 課后小測 1、等腰三角形周長為20 cm，一腰為8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角為35,它的另外兩個角為 ； 3、等腰三角形一個角為50,它的底角為 ； 4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD= 5、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26， 圖1 圖2 求∠B和∠C的度數。 板書設計 112.3.1 等腰三角形性質（一） 一、認識等腰三角形 二、等腰三角形的性質 三、等腰三角形的性質的證明 四、等腰三角形的性質的應用