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新人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 同步測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2017九上深圳期中) 如圖，CB=CA，∠ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論： ①AC=FG； ②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2； ③∠ABC=∠ABF； ④AD2=FQ?AC， 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） 若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的最大邊的比是（ ） A . 1:2 ； B . 1:4 ； C . 1:5 ； D . 1:16 ; 3. （2分） 若△ABC～△DEF，它們的面積比為4︰1，則△ABC與△DEF的相似比為（ ） A . 2︰1 B . 1︰2 　 C . 4︰1　 D . 1︰4 4. （2分） 如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ ） A . 4 B . 7 C . 3 D . 12 6. （2分） (2018九上皇姑期末) 如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個正方形零件的邊長為 A . 40mm B . 45mm C . 48mm D . 60mm 7. （2分） 若△ABC∽△DEF，且面積比為1 ：9，則△ABC與△DEF的周長比為（ ） A . 1 ：3 B . 1 ：9 C . 3 ：1 D . 1 ：81 8. （2分） (2014南京) 若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（ ） A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1 9. （2分） (2017重慶) 已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（ ） A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1 10. （2分） (2017徐州模擬) 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，則EF的長為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. （2分） (2018潛江模擬) 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S四邊形CDEF= S△ABF ， 其中正確的結(jié)論有（ ） A . 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個 12. （2分） (2017八下南通期末) 有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1 ， S2 ， 則S1：S2等于（ ） A . 1： B . 1：2 C . 2：3 D . 4：9 13. （2分） 如圖，小亮同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他的身影頂部正好接觸路燈B的底部，這時他離路燈A 25米，離路燈B 5米，如果小亮的身高為1.6米，那么路燈高度為（ ） A . 6.4米 B . 8米 C . 9.6米 D . 11.2米 14. （2分） (2019九上揭西期末) 如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若 ，則 （ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 15. （2分） 如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC，且S△ADE：S△ABC=1：9，那么AE：AC等于（ ） A . 1 :9 B . 1 :3 C . 1 :8 D . 1 :2 二、 填空題 (共5題；共6分) 16. （1分） 已知△ABC∽△DEF ， 且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為________ ． 17. （1分） (2019廣東模擬) 如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE= AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為________． 18. （1分） (2019花都模擬) 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2 ， △DEF的面積為8cm2 ， 那么△ABC與△DEF相似比為________． 19. （2分） (2016九上廣饒期中) 如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________． 20. （1分） (2013河池) 如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，且AE⊥EF．則AF的最小值是________． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個小正方形的邊長都為1. （1）在圖上標(biāo)出位似中心D的位置,并寫出該位似中心D的坐標(biāo)是； （2）求△ABC與△A′B′C′的面積比． 22. （5分） 如圖，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一動點(diǎn)P從A沿AB移動到B ， 移動速度為2單位/秒，有一動點(diǎn)Q從C沿CA移動到A ， 移動速度為l單位/秒，問兩動點(diǎn)同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似？ 23. （5分） 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）． （1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？ （2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由． 24. （5分） (2015九上潮州期末) 如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)． 25. （5分） 如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間是多少？ 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共6分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共5題；共25分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 24、答案：略 25、答案：略