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9-1 試求出如圖所示的非正弦周期信號分解成傅里葉級數(shù)，并作出信號的振幅頻譜。 已知：當 時， 。 解： 題11．1圖 由波形可知為f(t)偶函數(shù) 振幅頻譜如圖所示 9-2 試求下述信號的有效值、平均值、波形因數(shù)、波頂因數(shù)和畸變因數(shù)。 已知：當 時， 。 解： 有效值： 平均值： 波形因素： 波頂因素： 畸變因素： 　 9-3 如圖所示周期性矩形脈沖，脈沖幅值為 Vm = 10mV，周期 T = 80 μs，脈沖持續(xù)時間 τ= 20 μs，試求出其各次諧波的傅里葉系數(shù)，并繪出其振幅頻譜圖。 解： 題11．3圖 從波形圖可知 各次諧波的傅立葉系數(shù)值計算如下： 式中 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 振幅頻譜圖如下圖所示： 　 9-4 在附圖 a 所示電路的支路內(nèi)接有四個電流表，流過的電流 i 具有如圖 b、c所示的波形，電路中電流互感器是一個電流比為 10:1 的變流器，試求在下列兩種不同的情況下，諸電流表的讀數(shù)各為多少？ a. 若四個電流表均是測量電流的直流分量的電表； b. 若四個電流表均是測量電流的有效值的電表； (a) (b) (c) 解： (a) (b) (c) 題11．4圖 a. 對波形圖（b），電流i的有效值為 表的電流的有效值為 各表讀數(shù)為： 　 直流分量 50 50 50 0 有效值 57.7 57.7 57.7 2.89 　 b. 對波形圖（c），各表讀數(shù)為： 　 直流分量 0 12.5 25 0 有效值 28.9 20.4 28.9 2.89 c. 其中 9-5 試證： 式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號； 是 f(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)； 是 g(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。 證： 對于項 只有項 式為： 題目得證 　 9-6 試證： 式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號； 是 f(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)； 是 g(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。 試用該公式導(dǎo)出非正弦周期電壓和非正弦周期電流的有效值公式以及 由兩者共同形成的平均功率公式。 解： 非正弦周期函數(shù)f(t)的傅立葉級數(shù)為： 上式中： 有效值： 平均功率： 設(shè) 又 　 9-7 試證實在非正弦周期電壓作用下， a. 對電感器有 ； b. 對電容器有 。 并根據(jù)上面二式作出你的結(jié)論。式中的 k 是諧波的次數(shù)，ikm 和 Vkm 是 k 次諧波電流和電壓的振幅；i1m 和 V1m 是基波電流和電壓的振幅。 證： a）對基波： 對k次諧波： b）對基波： 對k反次諧波： 當元件電壓為周期性的非正弦波時，電感電流與電壓波形不相似，電容電流與電壓波形也不相似，電感器的扼流作用隨頻率增高而增強k倍，電容器的扼流作用隨頻率增高而減弱k倍 9-8 有一如圖所示的電路。已知電壓源vs(t) = 10sin 100t+3sin500t V, L=1mH，C=10-4F，試求iL(t)、iC(t)，并畫出它們的波形圖。 解： 題11．8圖 基波電壓作用時 所以在基波電壓作用下電路并聯(lián)諧振 五次諧波電壓作用時 故得 9-9 有一如圖所示的電路?，F(xiàn)在端口 1 1 間加上波形如下圖所示的電壓 v(t)，并知 Am = 100 V， ω = 314rad/s。試求負載RL兩端的電壓 V(t)。 波形： 已知：當 時， 。 解： 題11．9圖 對于恒定分量，輸出電壓為： 對于基波分量，利用相量法可求得： 對于二次諧波分量： 負載兩端的電壓為： 9-10 有一如圖所示的電路。已知非正弦周期電源電壓角頻率 ω=10rad/s，R = 5Ω，，C = 0.01F，試求端口電流 i(t)。 解： 題11．10圖 其傅立葉級數(shù)表示式為： 其波形圖如右圖所示 端口電流的恒定分量： 基波分量： 三次諧波分量： 電路并聯(lián)諧振 五次諧波分量： 端口電流為： 9-11 有一如圖所示的電路。已知 ， ， ， ，R1 =300Ω ，R2 =50Ω ， ，試求 v2(t)。 解： 題11．11圖 對于電流的恒定分量作用，輸出電壓為零，即 電源角頻率為時，計算電路如下： 應(yīng)用回路分析法，列出電路方程： 輸出電壓 在電源各次諧波分量作用時，輸出電壓計算如下 9-12 附圖電路中的電流源 試求 ，并根據(jù)所得結(jié)果說明此電路的作用。 解： 題11．12圖 在電源各次諧波分量分別作用時，負載電流計算如下： 故得 由結(jié)果可見，電路可看作為對角頻率的通頻濾波器，而和的信號作用通過電路被濾除 當時，并聯(lián)的、支路為并聯(lián)諧振，而串聯(lián)的、支路為串聯(lián)諧振，故負載電壓為 對，并聯(lián)電抗器的感抗較小，串聯(lián)電容器的容抗較大，故負載電流較小 對，并聯(lián)的容抗較小，串聯(lián)的感抗較大，故負載電流亦較小 9-13 已知電源電壓為 ， 試設(shè)計一濾波電路，使負載電壓 v(t) 中只含有電源中恒定分量和二次諧波分量，即 ，濾波電路可由若干個電阻器、電感器及電容器組成，試畫出濾波器電路圖，并加以說明。 解： 題11．13圖 可以選用如下電路 該電路的輸出電壓恒定分量與輸入電壓的恒定分量相同，即。要求并聯(lián)支路在角頻率發(fā)生并聯(lián)諧振，即，使輸出電壓中濾除角頻率分量。 串并聯(lián)支路，使?jié)M足，即可使該支路在角頻率發(fā)生串聯(lián)諧振，即 元件串聯(lián)，使?jié)M足，即可使輸出電壓不包含角頻率分量 多元件參數(shù)為滿足以上關(guān)系，即可使輸出電壓 串并聯(lián)支路也可改接如圖 其中元件參數(shù)滿足電路發(fā)生并聯(lián)諧振，輸出電壓中不包含角頻率分量 使，則，電路在角頻率時發(fā)生串聯(lián)諧振 ，在角頻率時發(fā)生串聯(lián)諧振， 輸出電壓亦可滿足 9-14 已知某單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流為 ， ， 試求其吸收的平均功率、無功功率、視在功率和畸變功率。 解： 吸收的平均功率 吸收的無功功率 吸收的視在功率 畸變功率 9-15 有一如圖所示的電路。已知 ， ，試求兩個電源發(fā)出的平均功率和無功功率及各個R 、L 、C 元件所吸收的平均功率和無功功率。 解： 題11．15圖 在的恒定分量的作用下，計算電路圖為： 已知 可得 電源發(fā)出 電阻吸收 在電源基波分量的作用下，應(yīng)用相量法，計算電路如圖： 電阻器吸收功率 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出的復(fù)功率 在電源三次諧波分量的作用下，應(yīng)用相量法，計算電路如圖 電阻器吸收 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出的復(fù)功率 共計： 電阻器所吸收功率 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出有功功率 發(fā)出無功功率 電源發(fā)出有功功率 發(fā)出無功功率 以上結(jié)果符合有功功率守恒定理，無功功率守恒定理及復(fù)功率守恒定理 9-16 有一電路如圖所示。已知 ωL= 10Ω ，R=20Ω ，所加電壓 ， 試求所接各表的讀數(shù)（所有儀表均為電動式）。 解： 題11．16圖 恒定分量電流 基波分量的作用 三次諧波分量的作用 可得各電表讀數(shù)如下： 電流表讀數(shù) 電壓表讀數(shù) 功率表讀數(shù) 9-17 已知星形連接的對稱三相發(fā)電機的 A 相電壓 ， 試求發(fā)電機的線電壓 。 解： 　 9-18 在如圖所示的電路中，已知 A 相電動勢 ， R=9Ω ，ωL= 2Ω ，試求出各個電壓表和電流表的讀數(shù)（所有儀表均為電動式）。 解； 題11．18圖 對各次諧波利用相量法如下。 基波分量 由于該分量為正序分量，故多相電流及負載電壓也均構(gòu)成正序分量 三次諧波電流分量作用 由電路為三相星形三線制連接的對稱電路，故線電流不含有三次諧波（零序分量） 九次諧波電流分量作用 由九次諧波亦為零序分量，故線電流不含有九次諧波分量 各表的讀數(shù)如下 9-19 已知在附圖 a 所示的電路內(nèi)，對稱三相發(fā)電機的 A 相電動勢波形如圖 b 所示，波形上的 Em=220V ，α=10 ；負載是三相對稱的且有 R=6Ω ， ；中線上的 ωL= 0.5Ω 。試在略去八次以上（包括八次）諧波的規(guī)定下，求出中線中的電流。 (a) (b) 解： (a) (b) 題11．19圖 由波形可求出 中線電流只含有三次諧波分量，對于三次諧波，中線電流相量為： 中線中電流為：