我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本：我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本——第1章-集合易錯(cuò)題
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我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本 第1章 集合易錯(cuò)題 易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤 由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤． 【例 1】 設(shè)，，，求的值． 【錯(cuò)解】 ,，從而或． 【錯(cuò)因】忽略了集合的情形 【正解 】當(dāng)時(shí)，得或；時(shí)，得．所以或或． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】已知，，若，求a的取值范圍． 【解析】由，（1）若，有，所以． （2）若，則有，解得． 綜上所述，的取值范圍是． 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三要素致誤 集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求． 【例2】已知集合,，若，求實(shí)數(shù)，的值． 【錯(cuò)解】由題意得，，解得或． 【錯(cuò)因】本題誤認(rèn)為兩個(gè)集合相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，這顯然違背了集合的無(wú)序性． 【正解】∵，由集合元素的無(wú)序性，∴有以下兩種情形： （1），解得或； （2），解得或，經(jīng)檢驗(yàn)與元素互異性矛盾，舍去． ∴或或． 【例3】 已知集合,集合，若，求的值． 【錯(cuò)解】或，解得或或． 【錯(cuò)因】沒(méi)有將計(jì)算結(jié)果代回到集合中檢驗(yàn)，忽略了集合中元素的互異性，導(dǎo)致出現(xiàn)了增解． 【正解】或，解得或或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去，所以或． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 【解析】若，則集合B是集合A的子集，當(dāng)，顯然；當(dāng)時(shí)，解得，則有或，解得或，即的值為，選A． 易錯(cuò)點(diǎn)3 弄錯(cuò)集合的代表元 【例4】已知，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【錯(cuò)解】 1個(gè)或無(wú)窮多個(gè) 【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清集合B的代表元的含義 【正解】集合A是一個(gè)數(shù)集，集合B是一個(gè)點(diǎn)集，二者的交集為空集，所包含的元素個(gè)數(shù)為0． 【例5】已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 A．0 C．0或1 D．1或2 【錯(cuò)解】不知題意，無(wú)從下手，蒙出答案D 【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清兩個(gè)集合打代表元，事實(shí)上，、、分別表示函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合． 【正解】本題中集合的含義是兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從函數(shù)值的唯一性可知，兩個(gè)集合的交中之多有一個(gè)交點(diǎn)，故選C． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】1．已知集合，，則_______________． 【解析】，，所以． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】2．設(shè)集合，，則______． 【解析】由，解得，從而． 易錯(cuò)點(diǎn)4 忽略了題目中隱含的限制條件 【例6】【2015高考陜西，理1】設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 【錯(cuò)解】，，所以，故選D． 【錯(cuò)因】在解時(shí)，忽略了這個(gè)隱含的限制條件． 【正解】，，所以，故選A． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015高考重慶，理4】““是“”的（ ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 【解析】，因此選B． 易錯(cuò)點(diǎn)5 集合的交并運(yùn)算弄反 【例7】【2015高考山東，理1】已知集合，,則（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 【錯(cuò)解】因?yàn)椋?，所以，故選B． 【錯(cuò)因】將集合的“交運(yùn)算”誤認(rèn)為是“并運(yùn)算”． 【正解】，故選C． 【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2015高考四川，理1】設(shè)集合，集合， 則（ ） A． B． C． D． 【解析】，故選A． 【錯(cuò)題鞏固】 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． A【解析】，，所以．故選A． 2．集合A = { x | x < a}，B = { x | 1 < x < 2}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn) < 1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn) > 2 C【解析】，因?yàn)?，所以a≥2，選C. 3．已知={x| -2≤x≤5}, =[a+1,2a-1].若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______． 【解析】易知，所以應(yīng)滿足，解得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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