《2019年高考試題真題1數(shù)學理（新課標Ⅰ卷）解析版[高考復(fù)習]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考試題真題1數(shù)學理（新課標Ⅰ卷）解析版[高考復(fù)習]（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

絕密★啟用前 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學 本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。 2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，則= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題． 【詳解】由題意得，，則 ．故選C． 【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本題考點為復(fù)數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C． 【詳解】則．故選C． 【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題． 3.已知，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 運用中間量比較，運用中間量比較 【詳解】則．故選B． 【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題． 4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 【答案】B 【解析】 【分析】 理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解． 【詳解】設(shè)人體脖子下端至腿根的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B． 【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題． 5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案． 【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D． 【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算． 【詳解】由題知，每一爻有2中情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A． 【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題． 7.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角． 【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B． 【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為． 8.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入 A. A= B. A= C. A= D. A= 【答案】A 【解析】 【分析】 本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇． 【詳解】執(zhí)行第1次，是，因為第一次應(yīng)該計算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，，是，因為第二次應(yīng)該計算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A． 【點睛】秒殺速解 認真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為． 9.記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A． 【詳解】由題知，，解得，∴，故選A． 【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷． 10.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可以運用下面方法求解：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B． 【詳解】如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得． 所求橢圓方程為，故選B． 【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)． 11.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論： ①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增 ③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】 化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案． 【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當時，，它有兩個零點：；當時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當時，；當時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④ 正確，故選C． 【點睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C． 12.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，∠CEF=90，則球O的體積為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解. 【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐， ，又，分別為、中點， ，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即 ，故選D． 解法二: 設(shè)，分別為中點， ，且，為邊長為2的等邊三角形， 又 中余弦定理，作于，， 為中點，，， ，，又，兩兩垂直，，，，故選D. 【點睛】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.曲線在點處的切線方程為___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程 【詳解】詳解： 所以， 所以，曲線在點處的切線方程為，即． 【點睛】準確求導(dǎo)數(shù)是進一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求． 14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________． 【答案】. 【解析】 【分析】 本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查． 【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又， 所以所以． 【點睛】準確計算，是解答此類問題基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤． 15.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________． 【答案】0.216. 【解析】 【分析】 本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查． 【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是 前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是 綜上所述，甲隊以獲勝的概率是 【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算． 16.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________． 【答案】2. 【解析】 【分析】 通過向量關(guān)系得到和，得到，結(jié)合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率. 【詳解】如圖， 由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有， 又OA與OB都是漸近線，得又，得．又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為． 【點睛】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)． （1）求A； （2）若，求sinC． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果. 【詳解】（1） 即： 由正弦定理可得： （2），由正弦定理得： 又， 整理可得： 解得：或 因所以，故. （2）法二：，由正弦定理得： 又， 整理可得：，即 由，所以 . 【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系. 18.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點． （1）證明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值. 【詳解】（1）連接， ，分別為，中點 為的中位線 且 又為中點，且 且 四邊形為平行四邊形 ，又平面，平面 平面 （2）設(shè)， 由直四棱柱性質(zhì)可知：平面 四邊形為菱形 則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系： 則：，，，D（0，-1,0） 取中點，連接，則 四邊形為菱形且 為等邊三角形 又平面，平面 平面，即平面 為平面一個法向量，且 設(shè)平面的法向量，又， ，令，則， 二面角的正弦值為： 【點睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型. 19.已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）設(shè)直線：，，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達定理可求得；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)果. 【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，， 由拋物線焦半徑公式可知： 聯(lián)立得： 則 ，解得： 直線的方程為：，即： （2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為： 聯(lián)立得： 則 ， ， 則 【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達定理構(gòu)造等量關(guān)系. 20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明： （1）在區(qū)間存在唯一極大值點； （2）有且僅有2個零點． 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）求得導(dǎo)函數(shù)后，可判斷出導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)零點存在定理可判斷出，使得，進而得到導(dǎo)函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可知為在上的唯一零點；當時，首先可判斷出在上無零點，再利用零點存在定理得到在上的單調(diào)性，可知，不存在零點；當時，利用零點存在定理和單調(diào)性可判斷出存在唯一一個零點；當，可證得；綜合上述情況可證得結(jié)論. 【詳解】（1）由題意知：定義域為：且 令， ， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減 又， ，使得 當時，；時， 即上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 則為唯一的極大值點 即：在區(qū)間上存在唯一的極大值點. （2）由（1）知：， ①當時，由（1）可知在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 又 為在上的唯一零點 ②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 又 在上單調(diào)遞增，此時，不存在零點 又 ，使得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 又， 在上恒成立，此時不存在零點 ③當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減 又， 即，又在上單調(diào)遞減 在上存在唯一零點 ④當時，， 即在上不存在零點 綜上所述：有且僅有個零點 【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)的問題.解決零點問題的關(guān)鍵一方面是利用零點存在定理或最值點來說明存在零點，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間內(nèi)零點的唯一性，二者缺一不可. 21.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X． （1）求的分布列； （2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，． (i)證明：為等比數(shù)列； (ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性． 【答案】（1）見解析；（2）（i）見解析；（ii）. 【解析】 【分析】 （1）首先確定所有可能的取值，再來計算出每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，從而整理出符合等比數(shù)列定義的形式，問題得證；（ii）列出證得的等比數(shù)列的通項公式，采用累加的方式，結(jié)合和的值可求得；再次利用累加法可求出. 【詳解】（1）由題意可知所有可能的取值為：，， ；； 則的分布列如下： （2）， ，， （i） 即 整理可得： 是以為首項，為公比的等比數(shù)列 （ii）由（i）知： ，，……， 作和可得： 表示最終認為甲藥更有效的.由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種實驗方案合理. 【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列的求解、利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、累加法求解數(shù)列通項公式和數(shù)列中的項的問題.本題綜合性較強，要求學生能夠熟練掌握數(shù)列通項求解、概率求解的相關(guān)知識，對學生分析和解決問題能力要求較高. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為． （1）求C和l直角坐標方程； （2）求C上的點到l距離的最小值． 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值. 【詳解】（1）由得：，又 整理可得的直角坐標方程為： 又， 的直角坐標方程為： （2）設(shè)上點的坐標為： 則上的點到直線的距離 當時，取最小值 則 【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題. 23.[選修4-5：不等式選講] 已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明： （1）； （2）． 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）利用將所證不等式可變?yōu)樽C明：，利用基本不等式可證得，從而得到結(jié)論；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可將式轉(zhuǎn)化為，在取等條件一致的情況下，可得結(jié)論. 【詳解】（1） 當且僅當時取等號 ，即： （2），當且僅當時取等號 又，，（當且僅當時等號同時成立） 又 【點睛】本題考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立.