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8 機械能守恒定律,1．會分析動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題． 2．會推導機械能守恒定律的表達式． 3．會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒． 4．會運用機械能守恒定律解決有關問題，并領會運用機械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性.,1.重力勢能與動能 物體自由下落或沿光滑斜面下滑時，重力對物體做_____，物體的重力勢能_____，動能_____，________能轉(zhuǎn)化成了___能，如圖7－8－1甲所示．,動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化,圖7－8－1,正功,減少,增加,重力勢,動,2．彈性勢能與動能 被壓縮的彈簧具有_____勢能，彈簧恢復原來形狀的過程，彈力做正功，彈性勢能_____，被彈出的物體的動能_____，_________轉(zhuǎn)化為動能，如圖乙所示． 3．機械能 _________、彈性勢能和_____的總稱，通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式______成另一種形式．,彈性,減少,增加,彈性勢能,重力勢能,動能,轉(zhuǎn)化,思考1：射箭時，發(fā)生彈性形變的弓恢復到原來形狀時，彈性勢能減少了，減少的彈性勢能到哪里去了？ 提示：在這一過程中，彈力做正功，弓的彈性勢能減少，而箭的動能增加了．這說明：弓減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化成了箭的動能．,1．如圖7－8－2所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則 ( )．,圖7－8－2,A．物體和彈簧接觸時，物體的動能最大 B．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能和彈簧彈性勢能的和不斷增加 C．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能與彈簧彈性勢能的和先增加后減小 D．物體在反彈階段，動能一直增加，直到物體脫離彈簧為止,解析 物體在接觸彈簧前做的是自由落體運動，從接觸彈簧到彈力等于重力時，其做的是加速度逐漸減小的加速運動，彈力等于重力時加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐漸增大的減速運動，速度減至零后向上完成相反的過程，故A、D錯誤；接觸彈簧后，重力勢能先減小后增大，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化，動能和彈性勢能之和先增大后減小，B錯誤，C正確． 答案 C,1.推導,機械能守恒定律,2．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以_________，而總的機械能_________． 3．守恒定律表達式： (1)Ek2－Ek1＝_________即ΔEk增＝ΔEp減． (2)Ek2＋Ep2＝_________. (3)E2＝___. 4．守恒條件：只有_____或_____做功．,相互轉(zhuǎn)化,保持不變,Ep1－Ep2,Ek1＋Ep1,E1,重力,彈力,思考2：判斷下列說法是否正確？ (1)合力為零，物體的機械能一定守恒． ( ) (2)合力做功為零，物體的機械能一定守恒． ( ) 提示：合力為零或合力做功為零，物體的機械能都不一定守恒，如物體沿斜面勻速下滑時，物體的機械能就減少，(1)、(2)均錯誤．,2.下列說法正確的是 ( )． A．機械能守恒時，物體一定不受阻力 B．機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用 C．物體處于平衡狀態(tài)時，機械能必守恒 D．物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒,解析 機械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功．機械能守恒時，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，A、B錯．物體沿斜面勻速下滑時，它處于平衡狀態(tài)，但機械能不守恒，C錯．物體做自由落體運動時，合力不為零，但機械能守恒，D對． 答案 D,3．質(zhì)量為1 kg的物體從離地面1.5 m高處以速度10 m/s拋出，不計空氣阻力，若以地面為零勢能面，物體的機械能是________J，落地時的機械能是________J；若以拋出點為零勢能面，物體的機械能是________J，落地時的機械能是________J．(g取10 m/s2),答案 65 65 50 50,1.對機械能的理解 (1)機械能具有瞬時性．物體在某一時刻的機械能等于那一時刻的動能和勢能之和． (2)機械能是標量．機械能只有大小，沒有方向，但有正負(因為勢能有正負)． (3)機械能具有相對性．因為勢能具有相對性(需確定零勢能面)，與動能相關的速度也具有相對性，所以機械能也具有相對性．,對機械能及機械能守恒條件的理解,2．機械能守恒的條件 “只有重力或彈力做功”可能有以下三種情況： ①物體只受重力或彈力作用； ②除重力和彈力外，其他力不做功； ③除重力和彈力外，其他力做功的代數(shù)和為零．,【典例1】 下列敘述中正確的是 ( )． A．做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B．做變速直線運動的物體的機械能可能守恒 C．外力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒 D．系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒,解析 系統(tǒng)機械能是否守恒可根據(jù)機械能守恒的條件來判斷．做勻速直線運動的物體所受合力為零，動能不變，但重力勢能可能改變，A錯誤；做變速直線運動的物體，若只有重力對它做功時，機械能守恒，B正確；外力對物體做功為零時，除重力之外的力有可能做功，此時機械能不一定守恒，C錯誤；系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確． 答案 BD,機械能守恒的三種判斷方法 1．做功條件判斷法 應用系統(tǒng)機械能守恒的條件進行判斷，分三種情況： (1)物體只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)作用． (2)物體同時受重力和其他力，但其他力不做功． (3)有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是內(nèi)力做功的代數(shù)和為零．,2．能量轉(zhuǎn)化判斷法 若系統(tǒng)內(nèi)物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能，則系統(tǒng)的機械能守恒． 3．定義判斷法 如物體沿水平方向勻速運動時，動能和勢能之和不變，機械能守恒；物體沿豎直方向或沿斜面勻速運動時，動能不變，勢能變化，機械能不守恒．,【跟蹤1】 如圖7－8－3所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中 ( )． A．重物的機械能減少 B．系統(tǒng)的機械能不變 C．系統(tǒng)的機械能增加 D．系統(tǒng)的機械能減少,圖7－8－3,解析 重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少，選項A正確；對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確． 答案 AB,1.機械能守恒定律和動能定理的比較,單個物體的機械能守恒,【典例2】 蕩秋千是一個傳統(tǒng)的比賽項目．如圖7－8－4所示，若秋千繩的長度是2.0 m，蕩到最高點A時秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°，求蕩到最低點B時秋千的速度大?。?忽略空氣阻力和摩擦，取g＝10 m/s2),圖7－8－4,解析 在運動過程中，系統(tǒng)受到重力mg和繩的拉力FT兩個力的作用，繩的拉力始終垂直于秋千的運動方向，不做功，只有重力做功，所以機械能守恒．如圖所示，選擇秋千在最低點B時所處的水平面為參考平面．秋千蕩到最高點A時為初狀態(tài)，初動能Ek1＝0，而此時的重力勢能Ep1＝mgl(1－cos θ)；,答案 4.5 m/s,應用機械能守恒定律解題的思路,【跟蹤2】 以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，g取10 m/s2，則： (1)物體上升的最大高度是多少？ (2)上升過程中在何處重力勢能與動能相等？,答案 (1)5 m (2)2.5 m,【典例3】 (2012·上海)如圖7－8－5所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是 ( )．,多個物體的機械能守恒,圖7－8－5,審題技巧 讀、審題時應注意以下兩點： (1)從A開始運動到A落到地面上的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒． (2)題中所述A的質(zhì)量為B的兩倍，不要弄混淆．B上升的高度應該是從地面開始計算．,答案 C,由多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題常有多種解法，既可以用系統(tǒng)機械能守恒進行求解，也可以針對各物體用動能定理進行求解，解題時可任選其中的一種．本類型題易錯點是誤認為mA、mB單個物體機械能守恒．,【跟蹤3】 如圖7－8－6所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為 ( )． A．h B．1.5h C．2h D．2.5h,圖7－8－6,答案 B,疑難突破5 機械能守恒定律與圓周運動的綜合應用 方法指導 物體做圓周運動時，如果運動過程中只有重力做功，則物體的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可求出物體在圓周的最高點(或最低點)的速度．此類問題中物體的運動往往分為多個過程，綜合性比較強．,典例剖析,圖7－8－7,【審題技巧】 在讀、審題時要把握好以下幾點： (1)要分清是全過程還是某一個過程機械能守恒． (2)抓好豎直面內(nèi)圓周運動的臨界條件． (3)列好輔助方程(牛頓第二定律方程)．,【我來沖關】 (2012·浙江)由光滑細管組成的軌道如圖7－8－8所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是 ( )．,圖7－8－8,答案 BC,【狀元微博】 (1)判斷質(zhì)點運動的過程中機械能是否守恒．若守恒，列守恒方程式． (2)結(jié)合圓周運動的運動規(guī)律聯(lián)立求解.,一、對機械能及其守恒條件的理解 1．下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是 ( )．,圖7－8－9,A．圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動 B．圖乙中運動員在蹦床上越跳越高 C．圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連．小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計) D．圖丙中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動,解析 可以通過以下表格對各項逐一分析： 答案 AC,2．如圖7－8－10所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是 ( )．,圖7－8－10,A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒 B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒 C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒,解析 甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒，B對．丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C對．丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對． 答案 BCD,二、機械能守恒定律的應用 3．桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從桌面上方高為H處自由下落．不計空氣阻力，假設桌面處于零勢能位置，則小球落到地面前瞬間的機械能為 ( )． A．mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h(huán)) 解析 小球下落過程中，只有重力做功，機械能守恒．因為選取桌面為參考平面，所以開始時機械能為mgH，小球落地前瞬間的機械能仍為mgH，故選B. 答案 B,4．如圖7－8－11所示，從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球．若取拋出處小球的重力勢能為零，不計空氣阻力，則小球著地時的機械能為 ( )．,圖7－8－11,答案 C,5．圖7－8－12是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有( )． A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小,圖7－8－12,答案 BC,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,