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1 1 1算法的概念 回顧解二元一次方程組的求解過程 并歸納求解步驟 解 第一步 2 1 2得5y 3 3 第二步 解 3 得y 3 5 第三步 將y 3 5代入 1 得x 1 5 寫出求方程組的解的步驟 一 創(chuàng)設(shè)情境 解 第一步 2 A1 1 A2 得出 3 第二步 解 3 得 第三步 將代入 1 得 對于一般的二元一次方程組來說 上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善 思考 二 新課研探 1 定義 廣義地說 算法就是做某一件事的步驟或程序 如 菜譜是做菜肴的算法 洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法 歌譜是一首歌曲的算法 在數(shù)學(xué)中 主要研究主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法 即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序 算法 algorithm 這個(gè)出現(xiàn)于12世紀(jì) 指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程 在數(shù)學(xué)中 現(xiàn)在意義上的 算法 通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟 這些程序或步驟必須是明確和有效的 而且能夠在有限步之內(nèi)完成 例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n 試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定 算法分析 根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義 設(shè)計(jì)以下步驟 第一步 判斷n是否等于2 若n 2 則n是質(zhì)數(shù) 若n 2則執(zhí)行第二步 第二步 依次從2至 n 1 檢驗(yàn)是不是n的因數(shù) 即整數(shù)n的數(shù) 若有這樣的數(shù) 則n不是質(zhì)數(shù) 若沒有這樣的數(shù) 則n是質(zhì)數(shù) 2 例題分析 例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2 2 0的近似根的算法 算法分析 回顧二分法的解方程的過程 并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0 005 則不難設(shè)計(jì)出以下步驟 第一步 令f x x2 因?yàn)閒 1 0 所以x1 1 x2 2 第二步 令m x1 x2 2 判斷f m 是否為0 若是 則m為所求 若否 則繼續(xù)判斷f x1 f m 大于0還是小于0 第三步 若f x1 f m 0則令x1 m 否則 令x2 m 第四步 判斷 x1 x2 0 005是否成立 若是 則x1 x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根 若否 則返回第二步 小結(jié) 算法具有以下特性 1 有窮性 2 確定性 3 順序性 4 不唯一性 5 普遍性 表1 1 圖1 1 1 你能舉出更多的算法的例子 與一般的解決問題的過程比較 你認(rèn)為算法最重要的特征是什么 思考 算法實(shí)際上是一種獨(dú)特的解題過程 與一般的解題過程比較 算法是構(gòu)造性的 而且必須在有限步之內(nèi)完成 遞歸性往往又是某些較為復(fù)雜的算法特點(diǎn) 所以算法就是一種利用有限構(gòu)造或有限遞歸構(gòu)造解決問題的過程 三 練習(xí) 1 寫出求1 2 3 4 5 6的一個(gè)算法 解 算法1 算法分析 可以按逐一相加的程序進(jìn)行 也可以利用公式進(jìn)行 也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算 第一步 計(jì)算1 2得到3 第二步 將每一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6 第三步 第直步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15 第五步 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21 算法2 第一步 取n 6 第二步 計(jì)算 第三步 輸出結(jié)果 算法3 第一步 將原式變形為 1 6 2 5 3 4 3 7 第二步 計(jì)算3 7 第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果 2 任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù) 設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積 算法步驟 第一步 輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r 第二步 計(jì)算以r為半徑的圓的面積 第三步 輸出圓的面積S 3 任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n 設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù) 算法步驟 第一步 依次以2 n 1 為除數(shù)除n 檢查余數(shù)是否為0 若是 則是n的因數(shù) 若不是 則不是n的因數(shù) 第二步 在n的因數(shù)中加入1和n 第三步 輸出n的所有因數(shù) 四 小結(jié) 本節(jié)課主要講了算法的概念 算法就是解決問題的步驟 算法雖然沒有一個(gè)明確的概念 但其特點(diǎn)還是很鮮明的 平時(shí)不論我們做什么事都離不開算法 算法的描述可以用自然語言 也可以用數(shù)學(xué)語言 五 作業(yè) 1 求1 3 5 7 9 11的值 寫出其算法 2 寫出解不等式的一個(gè)算法