部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案29.1 第2課時(shí) 正投影
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29.1 投影 第2課時(shí) 正投影 1.理解正投影的概念;(重點(diǎn)) 2.歸納正投影的性質(zhì),正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 觀察下圖,這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在陽(yáng)光照射下形成的投影,其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別?圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別? 二、合作探究 探究點(diǎn):正投影 【類型一】 確定正投影的形狀 如圖所示,左面水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是( ) 解析:依題意,光線是垂直照下的,故只有D符合.故選D. 方法總結(jié):當(dāng)投影面垂直于入射光線時(shí),球體的投影是圓形,否則為橢圓形.若投影面不是平面,則投影形狀要復(fù)雜得多. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題 【類型二】 物體與其正投影的關(guān)系 木棒長(zhǎng)為1.2m,則它的正投影的長(zhǎng)一定( ) A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 解析:正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān),但無(wú)論怎樣擺都不會(huì)超過(guò)1.2 m.故選D. 方法總結(jié):當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等,當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類型三】 畫(huà)投影面上的正投影 畫(huà)出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影. 解析:第一個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形,第二個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影也是長(zhǎng)方形,第三個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心. 解:如圖所示: 方法總結(jié):在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線,看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線,不能漏掉. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題 探究點(diǎn)二:正投影的綜合應(yīng)用 【類型一】 正投影與勾股定理的綜合 一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影線垂直于α. (1)求影子A1B1的長(zhǎng)度(如圖①); (2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2(如圖②). 解析:根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可. 解:如圖①,A1B1=AB=8cm; 如圖③,作AE⊥BB2于E,則四邊形AA2B2E是矩形,∴A2B2=AE,△ABE是直角三角形.∵AB=8cm,∠BAE=30,∴BE=4cm,AE==4cm,∴A2B2=4cm. 方法總結(jié):當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等,當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段,可以用解直角三角形求得投影的長(zhǎng)度. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 【類型二】 正投影與相似三角形的綜合 在長(zhǎng)、寬都為4m,高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡,為了集中光線,加上了燈罩(如圖所示).已知燈罩深A(yù)N=8cm,燈泡離地面2m,為了使光線恰好照在相對(duì)的墻角D、E處,燈罩的直徑BC應(yīng)為多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù),≈1.414) 解析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,則AN=0.08m,AM=2m,由房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形可計(jì)算出DE的長(zhǎng),再根據(jù)△ABC∽△ADE利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答. 解:如圖,光線恰好照在墻角D、E處,AN=0.08m,AM=2m,由于房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形,則DE=4m.∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,即=,∴BC≈0.23(m). 答:燈罩的直徑BC約為0.23m. 方法總結(jié):解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形相似的性質(zhì)和判定解題. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.正投影的概念及性質(zhì); 2.正投影的綜合應(yīng)用. 本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì),力求具體、生動(dòng)、直觀.因此,學(xué)生多以操作、觀察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主.比如通過(guò)觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時(shí)的正投影特征,歸納出物體正投影的一般規(guī)律,并能根據(jù)此規(guī)律畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.在介紹投影概念時(shí),借助太陽(yáng)光線進(jìn)行投影實(shí)例的觀察,這樣不僅直觀而且富有真實(shí)感,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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