《無線通信系統(tǒng)的平均容量和誤碼率.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《無線通信系統(tǒng)的平均容量和誤碼率.doc（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

. 無線通信系統(tǒng)的平均容量和誤碼率 Ferkan Yilmaz and Mohamed-Slim Alouini 沙烏地阿拉伯麥加省圖沃村，阿卜杜拉國王科技大學(xué)，物理科學(xué)與工程電氣工程項(xiàng)目 郵箱：{ferkan.yilmaz, slim.alouini}@kaust.edu.sa 摘要：在過去，平均二進(jìn)制錯(cuò)誤概率和平均容量的無線通信系統(tǒng)的廣義衰落信道的分析被認(rèn)為是分開的。本文介紹了一種新的以矩生成函數(shù)為基礎(chǔ)的單一和多鏈路通信中平均二進(jìn)制錯(cuò)誤概率和平均容量的的最大比例組合的統(tǒng)一表達(dá)。要注意的是，本文中所提供的通用統(tǒng)一表達(dá)，容易計(jì)算并適用于各種各樣的衰落情況，而且數(shù)學(xué)形式體系可以用廣義伽瑪衰落分布來解釋說明足以驗(yàn)證我們新得出的結(jié)果的正確性。 Abstract—Analysis of the average binary error probabilities and average capacity of wireless communications systems over generalized fading channels have been considered separately in the past. This paper introduces a novel moment generating function-based unified expression for both average binary error probabilities and average capacity of single and multiple link communication with maximal ratio combining. It is a matter to note that the generic unified expression offered in this paper can be easily calculated and that is applicable to a wide variety of fading scenarios, and the mathematical formalism is illustrated with the generalized Gamma fading distribution in order to validate the correctness of our newly derived results. 可編輯修改 1、 簡介 平均誤碼率（ABEP）和平均容量（AC）是無線通信系統(tǒng)在衰落信道的重要性能指標(biāo)。因此，到目前為止相當(dāng)大的努力已經(jīng)投入到開發(fā)分析工具/框架中，以評(píng)估這些性能指標(biāo)[ 1，其中的引用]。然而，據(jù)作者所知，這些工具/框架分別開發(fā)和計(jì)算這兩個(gè)性能指標(biāo)被視為是兩個(gè)獨(dú)立的問題。例如，基于克雷格的互補(bǔ)誤差函數(shù)的表示，開發(fā)出一個(gè)統(tǒng)一的以矩母函數(shù)（MGF）為基礎(chǔ)的方法來計(jì)算各種調(diào)制技術(shù)的廣義衰落ABEP[ 1、其中的引用]。最近，基于方法[ 2 ] [ 4 ]的其他MGF也提出了廣義衰落信道下無線信道容量的計(jì)算。相比之下，本文提出了一種基于統(tǒng)一表達(dá)的新MGF用于精確評(píng)價(jià)在單個(gè)和多個(gè)廣義褪色的鏈接中的ABEP和AC。 本文的其余部分組成如下：在第二節(jié)中，介紹了一種對(duì)加性高斯白噪聲信道的分集接收機(jī)進(jìn)行統(tǒng)一的性能測試分析，并給出了一些關(guān)鍵結(jié)果。在第三節(jié)中，介紹了單鏈路和多鏈路接收的新結(jié)果，該結(jié)果可應(yīng)用于新提出的廣義伽瑪衰落模型。最后，對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，并在最后一節(jié)得出了一些結(jié)論。由于空間的限制，本文所提出的結(jié)果（這些結(jié)果都通過計(jì)算機(jī)模擬仔細(xì)復(fù)核過）的證明在這里就省略，但在本文件的雜志版本可以找到[ 5 ]。 2、 統(tǒng)一條件性能表達(dá)式 一種條件誤碼率的緊致形式相當(dāng)于不同二進(jìn)制調(diào)制的瞬時(shí)信噪比的一定價(jià)值是，這一理論由Wojnar提出，如下所示： （1） 在這里，a取決于調(diào)制類型（1/2代表正交頻移鍵控（FSK），1代表相移鍵控（PSK）），b取決于檢測類型（1/2代表相干，1代表不相干），表示互補(bǔ)不完全伽馬函數(shù)[7,Eq.(6.5.3)]。在下面的定理中，我們引入了另一種使用不完整的測試函數(shù)的方法來表示（1）。 定理1： （不完全β函數(shù)統(tǒng)一的BEP表達(dá)）（1）中給出的緊湊形式的條件誤碼率的另一種表示形式有以下這個(gè)表達(dá)式給出： （2） 如上所述,其中的參數(shù)a和b取決于特定的調(diào)制和檢測形式是的虛數(shù)單位。表示不完全函數(shù)[7, Eq. (6.6.1)]。除了BEP性能測量，還有另一個(gè)重要性能指標(biāo)——條件容量，常用于文獻(xiàn)。條件容量可以測量有多少無差錯(cuò)信號(hào)可以通過信道傳輸和接收。這個(gè)表達(dá)式可以得出，有條件的歸一化信道容量NAT /秒/赫茲與在接收器輸出端的瞬時(shí)信噪比是一個(gè)特定值。 （3） 式中，表示傳輸功率，為自然對(duì)數(shù)（即以e為底的對(duì)數(shù)）[7, Eq. (4.1.1)].我們使用不完全β函數(shù)的一個(gè)新的替代表示來引入定理（3）。 定理2： （不完全β函數(shù)的表達(dá)能力）定理（2）中條件容量的另一種表示是由下面的結(jié)論得出： （4） 據(jù)作者所知，定理（2）和（4）在文獻(xiàn)中是不可用的。更重要的是，使用這兩種不完全β表示的BEP和信道容量的測量，人們可以很容易地給出一個(gè)其特殊情況包括BEP和信道容量的統(tǒng)一的性能表達(dá)式，如下面的推論。 推論1： （使用不完全β函數(shù)的統(tǒng)一性能表達(dá)）條件性能測量的一個(gè)緊湊而統(tǒng)一的形式（包括條件BEP和條件信道容量）由以下得出 （5） 這樣可以減少（1）中也可以減少(3)。在極限（5）中，由于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)軟件包的數(shù)值計(jì)算可能會(huì)產(chǎn)生近似結(jié)果。在這種情況下，使用[ 8，式（2 / 13）]和[ 8，式（1 / 28）]，由推論1得出的統(tǒng)一表達(dá)可以沒有限制，如以下推論。 推論2： （超幾何函數(shù)的統(tǒng)一表現(xiàn)）統(tǒng)一性能指標(biāo)也可以表示為 （6） 可減少（1）中，（3）中，此外，在（6）中，系數(shù)被定義為 （7），指的是廣義超幾何函數(shù)[8, Eq. (7.2.3/1)]。 需要注意的是，除了由推論2中給出的超幾何函數(shù)表示，統(tǒng)一的表達(dá)，也可以用在其他特殊函數(shù)如羅伯特E函數(shù)和梅耶爾的G函數(shù)，如下面所示的推論。這些表達(dá)式是有用的因?yàn)樗鼈儠?huì)在第三節(jié)中為統(tǒng)一分析BEP和廣義的衰落環(huán)境下的容量給予幫助。 推論3： （麥克羅伯特函數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)）統(tǒng)一性能指標(biāo)也可以寫成 （8） 式中，表示羅伯特E函數(shù)[9, Sec. (9.4)], [8, Sec. (2.23)]。而且，（8）式減少（1）中，（3）中。 推論4： （梅耶爾的G函數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)）統(tǒng)一性能指標(biāo)有這種基于梅耶爾G函數(shù)的表示，如下 （9） 值得一提的是，梅耶爾G函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，由包括歐拉伽瑪函數(shù)的乘積和商的梅林巴尼斯型積分定義，它被認(rèn)為是一個(gè)概括的超幾何函數(shù)和其他特殊函數(shù)，如指數(shù)、貝塞爾、對(duì)數(shù)、正弦/余弦積分函數(shù)。因此，一些著名的衰落分布的PDF可以在梅耶爾G函數(shù)中表示。在這樣的背景下，參照[8, Eq. (2.24.1/1)],從數(shù)值的簡單性和計(jì)算為出發(fā)點(diǎn)看，推論4的表示比推論1、2、3中給出的陳述更有用。 接下來的部分，在廣義的衰落環(huán)境下，我們用BEP和容量測量分析法的新的陳述方式。 3、 衰落信道的統(tǒng)一性能表示 在過去的四年間，ABEP和AC措施被認(rèn)為是兩個(gè)不同的問題,因此，對(duì)于各種不同的調(diào)制方案，多樣性相結(jié)合的技術(shù)，和衰落分布的這兩種不同措施，有許多不同的解決方案應(yīng)運(yùn)而生，范圍從邊界近似，積分表達(dá)式，和封閉形式的公式。在這一點(diǎn)上，我們還想再次強(qiáng)調(diào)，這兩種不同性能的措施可以緊密結(jié)合在前面的章節(jié)中所提到的，也可以認(rèn)為是一個(gè)單一的問題。因此，在接收機(jī)的輸出端的瞬時(shí)信噪比的某些非負(fù)分布（i.e.,根據(jù)概率密度函數(shù)（PDF），分布在），平均統(tǒng)一的性能（AUP）表達(dá)式可完全表示為 （10） 式中表示期望算子，正如第二節(jié)提出的，就是條件統(tǒng)一性能表達(dá)。 1、 單一鏈路接收 我們認(rèn)為采用二進(jìn)制調(diào)制在一個(gè)緩慢的非選擇性衰落環(huán)境下通過AWGN噪聲會(huì)損壞最佳接收機(jī)。在這種情況下，就是接收機(jī)的輸出瞬時(shí)信噪比，根據(jù)概率密度函數(shù)（PDF），該信噪比分布在，考慮到（10），AUP的表達(dá)式可以寫成 （11） 例如廣義Nakagami-m（GNM）衰落信道，其瞬時(shí)信噪比遵循如下給出的廣義Gamma PDF （12） 式中，，參數(shù)分別是?th GNM分布的衰落參數(shù)、成型參數(shù)和當(dāng)?shù)仄骄β?，且?？梢宰⒁獾?，GNM分布的在特殊或局限的情況下，就是文獻(xiàn)中著名的瑞利分布（），指數(shù)分布（），半正態(tài)分布（），Nakagami-m分布（），伽馬分布（），韋伯分布（），對(duì)數(shù)正態(tài)分布（）和高斯分布（）為了獲得AUP的表達(dá)，對(duì)于廣義Gamma衰落信道,一個(gè)可以代表超福克斯H分布中的廣義伽馬分布的PDF使用[10, Eq. (2.9.4)], i.e., (13） 在這里是超?？怂笻函數(shù)[8, Eq. (8.3.1/1)]，-表示系數(shù)不存在，將（13）帶入到（11），我們可以很容易得到GNM衰落信道的AUP表達(dá) （14） 為了檢查（14）的有效性和完整性，將n= 1的結(jié)果帶入到 GNM衰落信道的信號(hào)傳輸ABEP，如期望的那樣，可以得到 （15） 無論是通過使用[10, Property 2.11]，或者是通過認(rèn)識(shí)超福克斯H分布的累積分布函數(shù)（CDF）可以用 [11, Eq. (4.17)]和[11, Eq. (4.19)]中給出的兩種不同的形式表示，來執(zhí)行完一些代數(shù)運(yùn)算后，（15）可以簡化為 （16） 與[12, Eq. (10)]完全一致，此外，將帶入（14）對(duì)于Nakagami-m特殊情況可以得到AUP的表達(dá) （17） 式中指合流超幾何函數(shù)[9, Eq.(9.211/4)].，此外，令（15）式n=1就可以得到[6, Eq. (17)]，這是結(jié)合[8, Eq.(8.4.49/13)] 和 [8, Eq.(7.3.1/28)]進(jìn)行一下代數(shù)運(yùn)算，而且，瑞利衰落信道（15）或（14）可以簡化為這與下面的四個(gè)結(jié)果相符：[1] BFSKBPSK（）非相干BFSK（NC-BFSK）差分編碼BPSK（二進(jìn)制）除了（14）的這些預(yù)期ABEP后果，在（14）中令可以很容易地獲得GNM衰落信道的AC,如下; （18） 式中，a表示發(fā)射功率，令并結(jié)合[8, Eq.(8.3.2/21)],（18）可以進(jìn)一步減少為熟知的，這就是Nakagami-m衰落信道的AC[13, Eq. (3)].此外，結(jié)合[10, Eq. (2.1.7)]與[8, Eq. (8.4.11.3)]，然后回顧一下一階中的積分與指數(shù)積分間的關(guān)系，例如。對(duì)瑞利衰落信道（18）可簡化為[1, Eq. (15.26)]。 2、 多鏈路接收 我們考慮一個(gè)最大比值合并分支(MRC)分集系統(tǒng)，我們考慮一個(gè)分支最大比合并（MRC）采用二進(jìn)制調(diào)制在一個(gè)緩慢的非選擇性的相互獨(dú)立，不一定是同分布的廣義衰落環(huán)境下通過高斯噪聲，在MRC接收機(jī)輸出的瞬時(shí)信噪比為分支的瞬時(shí)信噪比的總和，即 （19） (19) L表示分支的數(shù)目，對(duì),是瞬時(shí)信噪比受網(wǎng)點(diǎn)影響。分支MRC組合的AUP表達(dá)可以通過推論4給出的平均的（瞬時(shí)）統(tǒng)一的績效測量來得到(10).由于幾個(gè)原因（例如，天線間距不足或耦合 在RF層),分支MRC分集間可能存在相關(guān)性。這樣，（10）中的AC涉及的主要組成在該頁面的頂部由（19）給出，這是瞬時(shí)信噪比的多元PDF。在（19）式中，主要的整合是繁瑣的，且不能被分配到一維積分的結(jié)果中，即使瞬時(shí)信噪比假設(shè)相互獨(dú)立。此外，很明確的一點(diǎn)是（19）中的數(shù)值評(píng)價(jià)是復(fù)雜的，需要很長的時(shí)間來計(jì)算所需的結(jié)果作為分支升的數(shù)目。幸運(yùn)的是，在執(zhí)行過一些代數(shù)運(yùn)算后，AUP的表達(dá)可以很容易的根據(jù)如下定理介紹的MGF方法[ 1 ]的一個(gè)單一的積分表達(dá)式來獲得。 定理3： （相關(guān)不一定相同的分布式衰落信道的平均統(tǒng)一表達(dá)）互不必然獨(dú)立或同分布的衰落信道的分支分集組合器的確切AUP由如下表達(dá)式給出 （20） 其中參數(shù)都是根據(jù)所需的性能指標(biāo)選擇。是該分支相關(guān)瞬時(shí)信噪比SNRs的聯(lián)合MGF。 值得強(qiáng)調(diào)，為了找到的分集合并的AUP的表達(dá)定理3中提供的MGF的基礎(chǔ)技術(shù)排除了通過MGF的拉普拉斯逆變換找到瞬時(shí)信噪比的PDF的必要性。盡管事實(shí)上，定理3所表示的新技術(shù)使用方便，參考（20），讓我們考慮它的特殊情況，以便檢查它的分析的簡單性和準(zhǔn)確性。 特殊案例1（分支分集組合器的平均誤碼率） 如前所述，該分支分集組合器的ABEP很容易得到，只要令（20）式中的使得的結(jié)果為 （21） 據(jù)作者所知，（21）所獲得的結(jié)果為一個(gè)新的結(jié)果，大大簡化了性能。諸如： BFSK(),BPSK(),非相干BFSK（），BDPSK()。 特殊案例2（分支分集組合器的平均容量） 分支分集組合器的AC通過設(shè)置（20）中的參數(shù)可以很容易得到，使得的結(jié)果為 （22） 值得注意的是 采用了[8, Eq. (8.2.2/9)]，是指數(shù)積分函數(shù)，結(jié)合[8, Eq. (8.2.2/14)]與[8, Eq. (8.4.11/1)],（22）可化簡為 （23） 這是由Di Renzo等人給出的眾所周知的一個(gè)結(jié)果[3, Eq. (7)] 請(qǐng)注意，所有的衰落幅度之間的空間相關(guān)性，都可以通過模型的物理參數(shù)來決定，這些參數(shù)包括天線間距，天線布置，角度擴(kuò)展，到達(dá)角，至于在分集合并分支的所有衰落幅度之間不存在任何相關(guān)性的情況下，AUP的表達(dá)在可由以下列推論給出。 推論5： （互獨(dú)立非同分布衰落信道分支分集組合器的平均統(tǒng)一表達(dá)）準(zhǔn)確的互獨(dú)立非同分布衰落信道分支分集組合器的平均統(tǒng)一表達(dá)如下式： （24） 對(duì)是分支的瞬時(shí)信噪比。 如前所述，在表I也很好地展示了MGF及其幾種衍生物的非負(fù)分布可以得到簡潔的表達(dá)。以一個(gè)更廣義的衰落模型為例，廣義Gamma分布的MGF為： （25） 通過替換（13）在【8，情商（2.25.2 / 3）]。然后，應(yīng)用[ 8，式（8.3.2 / 15）]到（25）上，其衍生物可以容易地得到的 （26） 最終，將其帶入（24）式，可以得到該分支器在GNM衰落信道的AUP表達(dá)式如（27）所示 （27） 式中。請(qǐng)注意單一連接的特殊情況，L=1,通過[8, Eq.(2.25.1/1)] 和 [8, Eq.(8.3.2/21)]使用一些代數(shù)運(yùn)算，（27）給出的統(tǒng)一表達(dá)可以毫無疑問地簡化為（14）式。一些代數(shù)運(yùn)算吧一些成型參數(shù)帶入到（27）式，并利用[8, Eqs. (8.3.2/7), (8.3.2/21)， (8.4.2/5)] 得出了相互獨(dú)立非同分布Nakagami-m衰落信道的分支分集組合器的統(tǒng)一表達(dá)，那就是 （28） 就同分布Nakagami-m衰落信道而言 顯然，由于采用了[8, Eq.(8.4.2/5)]和兩個(gè)梅耶爾G函數(shù)的積分等式[8, Eq.(2.24.1/1)]這兩種應(yīng)用，（28）式可化簡為 （29） 這是（14）式的特殊情況，即，且L=1。根據(jù)（15）到（16）的推導(dǎo)步驟，對(duì)于n=1的情況，（28）所給出的容易降低同分布Nakagami-m衰落信道分支分集組合器的ABEP的統(tǒng)一表達(dá)也易得到如下： （30） 令（29）式可化簡為著名的結(jié)論[4, Eq. (33)]，那就是： (31) a代表發(fā)射功率。 4、 總結(jié) 在本文中，結(jié)合無線通信系統(tǒng)在廣義衰落信道里的ABEP和AC，我們提出了一個(gè)統(tǒng)一性能表達(dá)式。更準(zhǔn)確地說，本文介紹了一種基于MGF的統(tǒng)一表達(dá)式，該表達(dá)式針對(duì)單鏈和多鏈路分支合并通信的ABEP和AC。我們明確地提供一個(gè)通用的統(tǒng)一的性能表達(dá)，這個(gè)表達(dá)式不僅容易計(jì)算還適用于各種各樣的衰落情況。 5、 致謝 感謝阿卜杜拉國王科技大學(xué)對(duì)本文的大力支持！ 6、 參考文獻(xiàn) 【1】 M. K.西蒙和M. S. alouini，衰落數(shù)字通信渠道，第二版.威利和兒子公司，2005。 【2】]K. A. Hamdi，“MRC在相關(guān)萊斯衰落信道的容量，”IEEE貿(mào)易在通訊，56卷，5號(hào)，708頁–711頁，2008.03。 【3】 M. Di Renzo，F(xiàn).格拉齊奧西，F(xiàn). Santucci，”在廣義衰落信道信道容量：一種新的基于MGF的性能的方法和無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、“IEEE貿(mào)易在車輛技術(shù)，59卷，1號(hào)，127頁–149頁2010.05。 【4】 F. Yilmaz and M.-S. Alouini,“一個(gè)統(tǒng)一的MGF的能力分析衰落信道的分集組合器，“提交于IEEE貿(mào)易在通信，2010.08。 【5】“一種新的統(tǒng)一表達(dá)的能力和位錯(cuò)誤廣義衰落的無線通信系統(tǒng)的概率渠道”，提交于IEEE通信，2010.12。 【6】A. Wojnar，“在Nakagami信道的性能未知界”IEEE貿(mào)易在通訊，34卷，1號(hào)，22頁–24頁，1986。 【7】M. Abramowitz and I. A. Stegun數(shù)學(xué)函數(shù)的公式，圖和數(shù)學(xué)表的手冊(cè)，第九版，紐約：多佛出版社，普魯?shù)履峥品颍?972 【8】A. P. Prudnikov, Y. A. Brychkov, and O. I. Marichev,更特殊的函數(shù)，積分與級(jí)數(shù)：3卷，華潤集團(tuán)，1990。 【9】I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik,積分、級(jí)數(shù)、乘積表，第五版。圣迭戈，加利福尼亞：學(xué)術(shù)出版社，1994。 【10】A. kilbas和M.塞戈?duì)?，h-transforms：理論與應(yīng)用。博卡拉頓，F(xiàn)L：CRC出版社有限公司，2004。 【11】 J. I. D.庫克“H-函數(shù)概率分布的功能和獨(dú)立隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的代數(shù)組合”博士論文，德克薩斯大學(xué)，奧斯丁，得克薩斯州，1981。 【12】V. Aalo, T. Piboongungon, C.-D. Iskander“廣義伽瑪衰落信道中二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方案的誤碼率”，IEEE通信信件，9卷，2號(hào)，139頁–141頁，2005.02。 【13】C. sagias，G. S. Tombras，G. K. karagiannidis，“在廣義衰落信道的信道容量新的結(jié)果，”IEEE通信信件，9卷，2號(hào)，97頁–99頁，2005.02。 表格 1 MGFS及其一些著名的衰落信道模型的衍生物 瞬時(shí)信噪比的分布 MGF及其衍生物 單邊高斯[1, Sec. 2.2.1.4]半正常衰落信道 是平均功率，（） 指數(shù)[1, Eq. (2.7)]瑞利衰落信道 是平均功率，（） 伽馬[1, Eq. (2.21)]Nakagami-m衰落信道 是平均功率，是衰落特征，是伽馬函數(shù)。 韋伯[1, Eq. (2.27)] ，是平均功率。 功率Nakagami-q (Hoyt)[1, Eq. (2.11)] 是Nakagami-q 衰落參數(shù)，是平均功率，零階修正的第一類貝塞爾函數(shù)[7, Eq. (9.6.20)]. 功率Nakagami-n (Rice)[1, Eq. (2.16)]分別為視線圖和平均功率。 注意，LOS圖與萊斯K因子有關(guān) 它對(duì)應(yīng)于散射分量的平均功率的視線（鏡面）組件的功率之比。 可編輯修改