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集合的含義與表示 觀察下列對象 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的籃球隊員 3 滿足x 3 2的實數(shù) 4 我國古代四大發(fā)明 5 拋物線y x2上的點 1 定義 集合中每個對象叫做這個 一般地 指定的某些對象的 全體稱為集合 集合的元素 集合常用大寫字母A B C D表示 元素則常用小寫字母a b c d表示 2 集合的表示法 3 集合與元素的關系和性質 如果a是集合A的元素 就說a屬于集合A 記作a A 1 確定性 集合中的元素必須是確定的 如果a不是集合A的元素 就說a不屬于集合A 記作aA 2 互異性 集合中的元素必須 3 無序性 集合中的元素是無 是互不相同的 元素都可以交換位置 先后順序的 集合中的任何兩個 4 重要數(shù)集 1 N 自然數(shù)集 含0 2 N 正整數(shù)集 不含0 3 Z 整數(shù)集 4 Q 有理數(shù)集 5 R 實數(shù)集 即非負整數(shù)集 1 用符號 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 2 0N 5 Q 6 R 練習 2 寫出集合的元素 并用符號表示下列集合 方程x29 0的解的集合 大于0且小于10的奇數(shù)的集合 列舉法 把集合的元素一一列出來 寫在大括號的方法 不等式x 3 2的解集 拋物線y x2上的點集 方程x2 x 1 0的解集合 描述法 用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法 圖示法 Venn圖 我們常常畫一條封閉的曲線 用它的內部表示一個集合 例如 圖1 1表示任意一個集合A 圖1 2表示集合 1 2 3 4 5 圖1 1 圖1 2 A 1 2 3 5 4 集合的表示方法 1 列舉法 把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法 2 描述法 用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法 3 圖示法 有限集 含有有限個元素的集合 無限集 含有無限個元素的集合 集合的分類 空集 不含任何元素的集合 記作 5 例題講解 1 本班高個子的人 2 小于2004的數(shù) 3 和2004非常接近的數(shù) 例1下面的各組對象能否 構成集合 注意集合中元素的表達 方程組x 2y 4的解集為 2x y 3A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 2 1 下列說法正確的是 A 班上愛好足球的同學 可以組成集合B 方程x x 2 2 0的解集為 2 0 2 C 用描述法來表示一個集合 其表示形式可能有多種D x2 5x 6 0 與 x x2 5x 6 0 是含有相同元素的集合 練習 判斷下列說法是否正確 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 則xN 3 若xQ 則xR 4 若X N 則x N 下列集合中 不同于另外三個的是 A x x 1 B y y 1 2 0 C x 1 D 1 下列說法正確的是 A 0 0 B 0 N C 0 ND 0N 例2若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解為元素的集合為M 則M中元素的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 C A xax2 4x 4 0 x R a R 例3 已知集合 只有一個元素 求a的值和這個元素 課堂練習 1 已知a2 5 a 0 A x x 2 x R 則a A 2 已知1 x x2 px 3 0 求p與集合中的所有元素 3 用符號表示下列集合 并寫出其元素 1 12的質因數(shù)集合A 2 大于且小于的整數(shù)集B 4 判斷下列四個命題的正誤 1 0 是空集 2 若a A 則 aA 3 集合 x R x2 2x 1 0 有兩個元素 4 集合 x Q N 是有限集 5 A 2 4 a2 5a 1 B a 1 2 其中7 A且7B 求實數(shù)a的值 6 已知A x ax2 2x 1 0 中只有一個元素 求a以及這個元素 7 求 x x2 4x m 1 0 中所有元素之和 課堂小結 1 集合的定義 2 集合元素的性質 確定性 互異性 無序性 3 數(shù)集及有關符號 4 集合的表示方法 5 集合的分類