《物理人教版學(xué)案與測(cè)評(píng)第5章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律與航天（課件）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《物理人教版學(xué)案與測(cè)評(píng)第5章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力定律與航天（課件）（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

歡迎進(jìn)入物理課堂 第四章 曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律與航天 第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解 例1 互成角度 0 180 的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) A 有可能是直線運(yùn)動(dòng)B 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C 有可能是勻速運(yùn)動(dòng)D 一定是變加速運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)撥 a合 v合的方向關(guān)系 運(yùn)動(dòng)軌跡 a合的變化情況 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 解析 互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成后 加速度不變是勻變速運(yùn)動(dòng) 且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上 故做曲線運(yùn)動(dòng) 只有選項(xiàng)B D正確 答案 BD 1 一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng) 則在這段時(shí)間內(nèi) A 速度一定不斷地改變 加速度也一定不斷地改變B 速度一定不斷地改變 加速度可以不變C 速度可以不變 加速度一定不斷地改變D 速度可以不變 加速度也可以不變 解析 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 速度一定發(fā)生變化 但加速度不一定變化如平拋運(yùn)動(dòng) 所以選項(xiàng)A C D錯(cuò)誤 選項(xiàng)B正確 答案 B 例2 2009 聊城模擬 在抗洪搶險(xiǎn)中 戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人 假設(shè)江岸是平直的 洪水沿江而下 水的流速為5m s 沖鋒舟在靜水中的航速為10m s 戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)離岸邊最近點(diǎn)的距離為50m 問(wèn) 1 戰(zhàn)士要想在最短的時(shí)間將人送上岸 求最短時(shí)間為多長(zhǎng) 2 戰(zhàn)士要想通過(guò)最短的航程將人送上岸 沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將船頭與江岸成多少角度 3 如果水的流速是10m s 而船的航速 靜水中 為5m s 戰(zhàn)士想通過(guò)最短的距離將人送上岸 求這個(gè)最短的距離 點(diǎn)撥 1 不論水流速度多大 船身垂直于江岸開(kāi)動(dòng)時(shí) 渡河時(shí)間最短 2 當(dāng)v1v2時(shí) 合運(yùn)動(dòng)方向與船身垂直時(shí) 航程最短 解析 1 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知 當(dāng)沖鋒舟垂直于江岸時(shí) 時(shí)間最短 設(shè)船在靜水中的速度為v2 水速為v1 最短的時(shí)間為t d v2 5s 2 當(dāng)合速度的方向垂直于江岸時(shí) 戰(zhàn)士到達(dá)江岸的過(guò)程航程最短 船頭必須斜向上 設(shè)與江岸的夾角為 如圖甲所示 則cos v1 v2 0 5 60 3 在v1 v2的條件下 船只能斜向下游到江岸 此時(shí)v2可能的方向如圖乙所示 v合與v2垂直時(shí) 角最大 位移最短 此時(shí)sin v2 v1 0 5 則 30 最短距離為x d sin30 100m 2 某人橫渡一河流 船劃行速度和水流動(dòng)速度一定 此人過(guò)河最短時(shí)間為T(mén)1 若此船用最短的位移過(guò)河 則過(guò)河時(shí)間為T(mén)2 若船速大于水速 則船速與水速之比為 解析 設(shè)船速為v1 水速為v2 河寬為d 則由題意可知 T1 d v1 當(dāng)此人用最短位移過(guò)河時(shí) 即合速度v合方向應(yīng)垂直于河岸 如圖所示 聯(lián)立 可得 進(jìn)一步得 故選A 答案 A 例 如圖所示 人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度v0拉水平面上的物體A 當(dāng)繩與水平方向成 角時(shí) 求物體A的速度 錯(cuò)解 v0可分解為水平分速度和豎直分速度 其水平分速度為物體A的速度 故vA v0cos 剖析 沒(méi)有分清物體的合速度與分速度 物體的合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 正解 本題可采用以下兩種方法 分解法 解答本題的關(guān)鍵是正確地找出物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 物體A的運(yùn)動(dòng) 即繩的末端的運(yùn)動(dòng) 可看做兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成 一是沿繩的方向被牽引 繩長(zhǎng)縮短 繩長(zhǎng)縮短的速度v1 v0 二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng) 它不改變繩長(zhǎng) 只改變角度 的值 這樣就可以按圖示方向進(jìn)行分解 所以v1及v2實(shí)際上就是vA的兩個(gè)分速度 如圖甲所示 由此可得vA v1 cos v0 cos 微元法 物體在該位置的速率即為瞬時(shí)速率 需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來(lái)求它的平均速度的大小 當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí) 該平均速度的大小就為所求速率 設(shè)物體在 角位置經(jīng) t時(shí)間向左移動(dòng) x距離 滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短 L 如圖乙所示 當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時(shí) ABC可近似看做一直角三角形 因而有 L xcos 兩邊同時(shí)除以 t得 L t x tcos 即收繩速率v0 vA cos 因此物體的速率為vA v0 cos 第2節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 例 2009 福建 15分 如圖所示 射擊槍水平放置 射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上 槍口與目標(biāo)靶之間的距離s 100m 子彈射出的水平速度v 200m s 子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放 不計(jì)空氣阻力 取重力加速度g為10m s2 求 1 從子彈由槍口射出開(kāi)始計(jì)時(shí) 經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶 2 目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放到被子彈擊中 下落的距離h為多少 點(diǎn)撥 1 把子彈的平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直方向上的直線運(yùn)動(dòng) 2 對(duì)比子彈與靶運(yùn)動(dòng)的異同得出擊中時(shí)間由子彈的水平運(yùn)動(dòng)決定 解析 滿分展示 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí) 1 子彈做平拋運(yùn)動(dòng) 它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)子彈經(jīng)過(guò)時(shí)間t擊中目標(biāo)靶 則t s v5分代入數(shù)據(jù)得t 0 5s2分 2 目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動(dòng) 則h 1 2gt25分代入數(shù)據(jù)得h 1 25m3分 1 如圖所示 在傾角為37 的斜面底端的正上方H處 平拋一小球 該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn) 求小球拋出時(shí)的初速度 解析 小球水平位移為x v0t 豎直位移為y 1 2gt2 由題圖可知 tan37 H 1 2gt2 v0t 又tan37 v0 gt 分解速度 消去t解之得 v0 0 73 gH 1 2 例2 如圖所示 光滑斜面長(zhǎng)為a 寬為b 傾角為 一物塊從斜面上方頂點(diǎn)P水平射入 而從右下方的點(diǎn)Q離開(kāi)斜面 求物塊入射的初速度 點(diǎn)撥 根據(jù)物體的受力與初速度 把此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向與沿斜面向下兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng) 這是解答此題的關(guān)鍵 解析 物體在光滑斜面上只受重力和斜面對(duì)物體的支持力 因此物體受到的合力大小為F mgsin 方向沿斜面向下 根據(jù)牛頓第二定律 則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a物 F m gsin 又因?yàn)槲矬w的初速度與a垂直 所以物體的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng) 即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng) 沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 因此在水平方向上有a v0t 沿斜面向下的方向上有b 1 2a物t2 故v0 at a gsin 2b 1 2 2 在離地面高為h 離豎直光滑墻的水平距離為s1處 有一小球以v0的速度向墻水平拋出 如圖所示 小球與墻碰撞后落地 不計(jì)碰撞過(guò)程中的能量損失 也不考慮碰撞的時(shí)間 則落地點(diǎn)到墻的距離s2為多少 解析 小球撞墻的速度v斜向下 其水平分量為v0 如圖所示 由于碰撞無(wú)能量損失 故碰撞后小球的速度大小不變 v 與v關(guān)于墻面對(duì)稱 故v 的水平分量仍為v0 故s2等于小球沒(méi)有撞墻時(shí)的水平位移s2 所以s2 s s1 s為平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)位移 由s v0t h 1 2gt2 可得s v0 2h g 1 2 則s2 v0 2hg 1 2 s1 例 如圖所示 AB為斜面 傾角為30 小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出 恰好落到B點(diǎn) 求 1 AB間的距離 2 物體在空中飛行的時(shí)間 3 從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大 錯(cuò)解 小球在B點(diǎn)的速度方向與水平方向夾角為30 得vy v0sin30 gt 可得飛行時(shí)間t v02g 由平拋運(yùn)動(dòng)得x v0t v20 2g y 1 2gt2 v20 8g AB間距離s x2 y2 1 2 v20 2g 2 v20 8g 2 1 2 v20 8g 17 1 2 求 3 中時(shí)間方法一 將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解 如圖甲所示 則當(dāng)物體在垂直于斜面方向速度為零時(shí)與斜面距離最大 即v0sin30 gcos30 t 0 所以t 3 1 2v0 3g 方法二 當(dāng)平拋運(yùn)動(dòng)的速度與斜面平行時(shí) 物體離斜面最遠(yuǎn) 如圖乙所示 則v v0tan30 gt t v0tan30 g 3 1 2v0 3g 正解 1 2 中 由小球落在B點(diǎn)時(shí)其位移與水平方向夾角為30 得1 2gt2 lABsin30 v0t lABcos30 解得t 2v0tan30 g 2gv0 3 1 2 lAB v0 tcos30 4v20 3g 3 該問(wèn)解答正確 見(jiàn)上面解析 第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 例1 如圖所示 一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0 1 0cm的摩擦小輪 小輪與自行車車輪的邊緣接觸 當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng) 從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力 自行車車輪的半徑R1 35cm 小齒輪的半徑R2 4 0cm 大齒輪的半徑R3 10 0cm 求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比 假定摩擦小輪與自行車車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 點(diǎn)撥 1 大小齒輪間 摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同 即線速度大小相同 2 小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同 解析 大小齒輪間 摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同 即兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等 由v 2 nr可知在v不變時(shí) 轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比 小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng) 兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同 由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速關(guān)系 2 n1 10 35 4 2 n2 1 可得n1 n2 2 175 1 如圖所示 A B是兩個(gè)圓盤(pán) 它們能繞共同的軸以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng) 兩盤(pán)相距為L(zhǎng) 有一顆子彈以一定速度垂直盤(pán)面射向A盤(pán)后又穿過(guò)B盤(pán) 子彈分別在A B盤(pán)上留下的彈孔所在的半徑之間的夾角為 現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為nr min 求子彈飛行的速度 設(shè)在子彈穿過(guò)A B兩盤(pán)過(guò)程中 兩盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)均未超過(guò)一周 解析 子彈從A盤(pán)穿至B盤(pán) 圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 由于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為nr min 所以圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 2 n 60rad s n 30rad s 子彈在A B盤(pán)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò) 角所用的時(shí)間 故t 30 n s 所以子彈的飛行速度為v L t n L 30 m s 例2 如圖所示 用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M 0 6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上 細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m 0 3kg的小球B A的重心到O點(diǎn)的距離為0 2m 若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為Ff 2N 為使小球B保持靜止 求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍 取g 10m s2 點(diǎn)撥 1 正確分析物體A B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 2 正確分析物體A向心力的來(lái)源 3 正確分析角速度最大 最小時(shí)物體A的受力情況 解析 要使B靜止 A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止 即具有與轉(zhuǎn)盤(pán)相同的角速度 A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力提供 角速度取最大值時(shí) A有離心趨勢(shì) 靜摩擦力指向圓心O 角速度取最小值時(shí) A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) 靜摩擦力背離圓心O 對(duì)于B FT mg 對(duì)于A 角速度取最大值時(shí)有FT Ff Mr 21 解得 1 6 5rad s 角速度取最小值時(shí)有FT Ff Mr 22 解得 2 2 9rad s 所以2 9rad s 6 5rad s 2 如圖所示 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上 有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng) 當(dāng)圓筒的角速度增大以后 下列說(shuō)法正確的是 A 物體所受彈力增大 摩擦力也增大了B 物體所受彈力增大 摩擦力減小了C 物體所受彈力和摩擦力都減小了D 物體所受彈力增大 摩擦力不變 解析 物體受重力 彈力 摩擦力三個(gè)力的作用 其中重力和摩擦力平衡 兩者大小相等 彈力指向圓心提供向心力 有FN m 2r 故彈力隨角速度的增大而增大 故D正確 答案 D 例3 2009 濰坊模擬 游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以抽象為如圖所示模型 弧形軌道下端與圓軌道相接 使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下 進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng) 最后離開(kāi) 試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大 小球才可以順利通過(guò)圓軌道最高點(diǎn) 已知圓軌道的半徑為R 不考慮摩擦等阻力 點(diǎn)撥 確定臨界條件 求出最高點(diǎn)的速度 根據(jù)機(jī)械能守恒 求出A點(diǎn)最小高度 解析 由機(jī)械能守恒定律得 mgh 2mgR 1 2mv2 在圓軌道最高處 mg mv20 R v v0 由 可得h 5R 2 3 如圖所示 細(xì)桿的一端與一小球相連 可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng) 圖中a b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn) 則桿對(duì)球的作用力可能是 A a處為拉力 b處為拉力B a處為拉力 b處為推力C a處為推力 b處為拉力D a處為推力 b處為推力 解析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 在最低點(diǎn)時(shí) 小球受力除重力外 還受桿的作用力 只有桿對(duì)小球向上拉時(shí) 小球才能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 故桿對(duì)小球只能是拉力 小球在最高點(diǎn)的速度大小不能確定 由前面分析可知 桿對(duì)小球可能是向下的拉力 也可能是向上的推力 故A B正確 答案 AB 例 如圖所示 某圓筒繞中心軸線沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng) 筒壁上有兩個(gè)位于同一圓平面內(nèi)的小孔A B A B與軸的垂直連線之間的夾角為 一質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量不計(jì) 在某時(shí)刻沿A孔所在直徑方向勻速射入圓筒 恰從B孔穿出 若質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v 圓筒半徑為R 求圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 錯(cuò)解 圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 對(duì)圓筒有 t 對(duì)質(zhì)點(diǎn)有2R vt 解得 v 2R 剖析 對(duì)于此類問(wèn)題 往往涉及多解 故答案不唯一 正解 由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性 圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為 2n n 0 1 2 對(duì)圓筒有 t對(duì)質(zhì)點(diǎn)有2R vt解得 2n 1 v 2R n 0 1 2 答案 2n 1 v 2R n 0 1 2 第4節(jié)萬(wàn)有引力與航天 例1 某行星自轉(zhuǎn)周期T0 8h 若用一彈簧測(cè)力計(jì)去測(cè)量同一物體的重力 結(jié)果在行星赤道上比它在兩極處小9 設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快 在赤道上的物體將完全失重 則此行星自轉(zhuǎn)周期多大 行星看做標(biāo)準(zhǔn)球體 點(diǎn)撥 1 在赤道上萬(wàn)有引力等于重力和向心力之和 2 在兩極萬(wàn)有引力等于重力 3 在赤道和兩極萬(wàn)有引力相等 解析 在赤道上稱的示數(shù) F GmM R2 mR4 2 T20 在兩極上稱的示數(shù) F GmM R2 且有F 1 9 F 加快后周期為T(mén) 則 GmM R2 mR4 2 T2 由 得 T 0 3T0 2 4h 1 2009 江蘇 英國(guó) 新科學(xué)家 NewScientist 雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最 在XTEJ1650 500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半徑R約45km 質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足M R c2 2G 其中c為光速 G為引力常量 則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 A 108m s2B 1010m s2C 1012m s2D 1014m s2 解析 對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體 有GMm R2 mg 又有MR c2 2G 聯(lián)立解得g c2 2R 代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012m s2 故C正確 答案 C 例1 2009 北京 已知地球半徑為R 地球表面重力加速度為g 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 1 推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式 2 若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)行軌道距離地面高度為h 求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T 點(diǎn)撥 1 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度 2 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 3 應(yīng)用黃金代換式 解析 1 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m 地球的質(zhì)量為M 在地球表面附近滿足GMm R2 mg 得GM R2g 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力即mv21R GMm R2 將 式代入 式得到v1 Rg 1 2 2 衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為F GMm R h 2 mgR2 R h 2 由牛頓第二定律F m4 2 R h T2 聯(lián)立 解得T 2 R R h 3 g 1 2 2 2007年北京時(shí)間11月7日早上8時(shí)34分 總重量達(dá)2300kg的探月衛(wèi)星 嫦娥一號(hào) 成功實(shí)施第三次近月制動(dòng) 進(jìn)入周期為127分鐘圓形越極軌道 經(jīng)過(guò)調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是 嫦娥一號(hào) 的最終工作軌道 這條軌道距離月面200km高度 經(jīng)過(guò)月球的南北極上空 由于月球的自轉(zhuǎn)作用 處于越極軌道的 嫦娥一號(hào) 可以完成包括月球南北極 月球背面的全月探測(cè)工作 已知月球半徑為1738km 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 由上述資料根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)可以估算出 A 月球的質(zhì)量B 月球的密度C 月球自轉(zhuǎn)的周期D 月球表面的重力加速度 解析 根據(jù)GMm R H 2 m 2 T 2 R H 可得M 1 G 2 T 2 R H 3 可知A正確 在距月球的表面上時(shí) 有m 2 T 2 R H mg 可得g 2 T 2 R H 即是距月球表面200km處的重力加速度 再由g g0 GM R H 2 GM R2 可求得地面處的重力加速度g0 可知D正確 由 3 R H 3 GT2R3 可知B正確 答案 ABD 例3 如圖所示 某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí) 先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道 然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速 進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道 該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P 遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q 到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速并進(jìn)入同步軌道 設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1 在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2 沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3 在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4 試比較v1 v2 v3 v4的大小 并從大到小將它們排列起來(lái) 點(diǎn)撥 GMm r2 mv2 r 比較v1 v4變軌的知識(shí) 比較v2和v1 v4和v3 解析 根據(jù)題意在P Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過(guò)程中 衛(wèi)星速度將增大 故有v2 v1 v4 v3 而v1 v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度 由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑r1v4 把以上不等式連接起來(lái) 可得到結(jié)論 v2 v1 v4 v3 衛(wèi)星沿橢圓軌道由P向Q運(yùn)行時(shí) 由于只有重力做負(fù)功 衛(wèi)星機(jī)械能守恒 其重力勢(shì)能逐漸增大 動(dòng)能逐漸減小 因此有v2 v3 答案 v2 v1 v4 v3 3 據(jù)報(bào)道 我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星 天鏈一號(hào)01星 于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 經(jīng)過(guò)4次變軌控制后 于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77 赤道上空的同步軌道 關(guān)于成功定點(diǎn)后的 天鏈一號(hào)01星 下列說(shuō)法正確的是 A 運(yùn)行速度大于7 9km sB 離地面高度一定 相對(duì)地面靜止C 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 解析 由萬(wàn)有引力提供向心力得GMm r2 mv2 r v GM r 1 2 即線速度v隨軌道半徑r的增大而減小 v 7 9km s為第一宇宙速度即圍繞地球表面運(yùn)行的速度 因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑大很多 因此其線速度應(yīng)小于7 9km s 故A錯(cuò)誤 因同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步 即T 相同 因此其相對(duì)地面靜止 由公式GMm R h 2 m R h 2 得h GM 2 1 3 R 因G M R均為定值 因此h一定為定值 故B正確 因同步衛(wèi)星周期T同 24小時(shí) 因同步衛(wèi)星周期T同 24小時(shí) 月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期T月 30天 即T同 月 故C對(duì) 同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度 由公式a向 r 2 可得 a同a物 R h R 因軌道半徑不同 故其向心加速度不同 故D錯(cuò)誤 答案 BC 例 同步衛(wèi)星離地心距離為r 運(yùn)行速率為v1 加速度為a1 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2 第一宇宙速度為v2 地球的半徑為R 則下列比值正確的是 A a1 a2 R rB a1 a2 R r 2C v1 v2 r RD v1 v2 R r 1 2 錯(cuò)解 BD 由GMm R2 ma mv2 R得a R 2 故B正確 同理 v GM R 1 2 故D正確 剖析 設(shè)地球質(zhì)量為M 同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1 地球赤道上的物體質(zhì)量為m2 在地球表面運(yùn)行的物體質(zhì)量為m3 由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同 則a1 r 21 a2 R 22 1 2 所以a1a2 r R 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 依據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得 對(duì)m1 GMm1 r2 m1v21 r 所以v1 GM r 1 2 對(duì)m3 GMm3 R2 m3v22 R 所以v2 GM R 1 2 式除以 式得 v1 v2 R r 1 2 故D選項(xiàng)正確 答案 D 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全