《九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與與一元二次方程課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與與一元二次方程課件 新人教版.ppt（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

22.2二次函數(shù)與一元二次方程,一、情境導入,問題以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（m）與飛行時間t（s）之間具有關系：h=20t-5t（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要飛行多長時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要飛行多長時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？,二、探索新知,從上面的問題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程有如下關系：1.函數(shù)，當函數(shù)值y為某一確定值m時，對應自變量x的值就是方程的根.特別是y=0時，對應的自變量x的值就是方程的根.以上關系，反過來也成立.議一議利用以上關系，可以解決什么問題？,利用以上關系，可以解決兩個方面問題.其一，當y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應方程的根.,2.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關系議一議觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0無實數(shù)根.,歸納總結(jié),一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知：,（1）如果拋物線y=ax+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標x0.那么當x=x0時，函數(shù)的值為0，因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的根；,（2）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程ax+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根。因此可通過方程的根的判別式Δ＜0，Δ=0和Δ＞0來判別拋物線與x軸的交點的個數(shù)（Δ=b-4ac，其中a、b、c為拋物線表達式中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項）,三、掌握新知,例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.,解：畫出二次函數(shù)y=x2-2x-2=0的圖象它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7，2.7.所以方程的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.,畫出函數(shù)y=-2x+4x+6的圖象，利用圖象回答：（1）方程-2x+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）x取什么值時，函數(shù)值小于0？,四、鞏固練習,圖象如圖所示：（1）x1=-1，x2≈3.（2）當時函數(shù)值大于0.（3）當或時函數(shù)值小于0.,五、歸納小結(jié),1.拋物線y=ax+bx+c與一元二次方程ax+bx+c=0有何關聯(lián)？你能不畫拋物線y=ax+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點情況嗎？你是怎樣做的？2.你能引用拋物線來確定相應的方程的根的近似值嗎？從中你有哪些體會？,數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。――高斯,