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,25.2用列舉法求概率(1),復(fù)習(xí)引入,如果一個實(shí)驗(yàn)有n個等可能的結(jié)果，而事件A包含其中m個結(jié)果,則事件A的概率記作：P（A）=事件A包含的等可能結(jié)果數(shù)=m實(shí)驗(yàn)所有等可能結(jié)果總數(shù)n,,,,,例1如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在99個小方格中，隨機(jī)埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個地雷，，小王開始隨機(jī)踩一個小方格，標(biāo)號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？,由于3/8大于7/72，所以第二步應(yīng)踩B區(qū),解：A區(qū)有8格3個雷，遇雷的概率為3/8，,B區(qū)有99-9=72個小方格，還有10-3=7個地雷，,遇到地雷的概率為7/72，,,,,,,1,變式:如果小王在游戲開始時踩中的第一格上出現(xiàn)了標(biāo)號1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全?,,,,問題情境一：“猜硬幣游戲”,1、老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后出現(xiàn)兩個正面，你們贏；如果落地后一個正面一個反面，老師贏。請問，你們覺得這個游戲公平嗎？,,,,,,此圖類似于樹的形狀,所以稱為“樹形圖”。,開始,第一枚,第二枚,正,正,正,反,反,反,（正正）,（正反）,（反正),（反反),擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:,B,A,還能用其它方法列舉所有結(jié)果嗎？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,,例2、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；,,解：擲兩枚硬幣有所產(chǎn)生的結(jié)果有（）種,4,它們是：正正正反反正反反,（1）兩枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果有1種，即“正正”，所以P（A）=,(2)兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果有1種，即“反反”.所以P（B）=,（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果有2種，即”反正“”正反“，所以P(C)=,它們出現(xiàn)的可能性相等。,變式：先后兩次擲一枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩次硬幣全部正面朝上（2）兩次硬幣全部反面朝上（3）一次硬幣正面朝上，一次硬幣反面朝上,袋子中裝有紅，綠各一個小球，除顏色外無其它差別，隨機(jī)摸出1個小球后放回，再隨機(jī)摸出一個，求下列事件的概率：1.一次摸到紅球，一次摸到綠球.2.兩次都摸到相同顏色的小球.3.第一次摸到紅球，第二次摸到綠球.,練習(xí)反饋,,解：根據(jù)題意列表,由表格可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4個，它們出現(xiàn)的可能性相等。1.滿足一次摸到紅球，一次摸到綠球（記為事件A）的結(jié)果有兩個，即（紅綠）（綠紅），所以P(A)=2/4=1/22.滿足兩次都摸到相同顏色的小球（記為事件B）的結(jié)果有兩個，即（紅紅）（綠綠）所以P(B)=2/4=1/23.滿足.第一次摸到紅球，第二次摸到綠球（記為事件C）的結(jié)果有一個，即（紅綠）所以P(C)=1/4,1．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）．A．B．C．D．1．2．從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（）種．A．4B．7C．12D．81．,,,,練習(xí)反饋,A,C,一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？,解：（1）共有6種結(jié)果。即“白黑1”，“白黑2”，“白黑3”，“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。,（2）摸出兩個黑球的有3種可能結(jié)果。即“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。,（3）,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,,一個因素所包含的可能情況,,另一個因素所包含的可能情況,,兩個因素所組合的所有可能情況,即n,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.,,,列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):,小結(jié),課堂小結(jié),3、列舉法求概率：（1）.有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題的數(shù)目.（2）利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下節(jié)課時將學(xué)習(xí)）等.,1、等可能性事件:在一次試驗(yàn)中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等的事件。,2、該試驗(yàn)具有兩個共同特征：,（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；,（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。,