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8.3實際問題與二元一次方程組,悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?,順風(fēng)速度=悟空行走速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空行走速度-風(fēng)速,解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，風(fēng)速是每分鐘y里，,,4(x-y)=600,,x=200y=50,答:風(fēng)速是每分鐘50里.,4(x+y)=1000,解得:,依題意得,列方程組解應(yīng)用題的步驟：,審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗答,,做一做：,1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？,,,,2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？,,,●,●,,,●,●,,,按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。,歸納,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?,應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實際問題,,甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積,乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量乙的種植面積,解：設(shè)AE為x米,BE為y米，由題意得：,,A,B,C,D,●,E,,┓,,,x,y,答：過長方形土地的長邊上離一端約106米處,把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.,,,A,B,C,D,●,E,,┓,,,y,x,解：設(shè)CE為x米,BE為y米，由題意得：,答：過長方形土地的短邊上離一端約53米處,把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.,,據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段怎樣把這塊地分為兩部分,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?,變式：,例3：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。,解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：,,,如圖：長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，長青化工廠從A地購買原料運回工廠，每噸運費159元，再把產(chǎn)品從工廠運到B地銷售，每噸的運費為162元。試求鐵路、公路運費的單價是多少元∕（噸千米）？,審題,2.已知的量：,3.要求的量：,1.運費的單位“元∕（噸千米）”的含義,原料從A地運回工廠，每噸運費159元,產(chǎn)品從工廠運到B地，每噸運費162元,鐵路、公路運費的單價,已知量與未知量的關(guān)系,原料的鐵路運費+原料的公路運費=每噸原料的運費,產(chǎn)品的鐵路運費+產(chǎn)品的公路運費=每噸產(chǎn)品的運費,解：設(shè)鐵路運費為元∕（噸千米），公路運費為元∕（噸千米），依題意得：,答：鐵路運費為1.2元∕（噸千米），公路運費為1.5元∕（噸千米）,解方程組得：,,整理方程組得：,,,探索分析，解決問題,例題：（探究3）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？,設(shè)問1.原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？,（不一樣）,設(shè)問2.那些量設(shè)為未知數(shù)？,銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此設(shè)．,產(chǎn)品噸重，原料噸重,設(shè)問3.如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？,列表分析:,1.5(20X),1.2(110X),1.5(10Y),1.2(120Y),1.5(20X+10Y),1.2(110X+120Y),8000X,1000Y,由上表可列方程組,,,解這個方程組，得:,銷售款為：,原料費為：,運輸費為：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以銷售款比原料費與運輸費的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。,