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考點一二次函數(shù)的圖象與性質(5年4考)例1(2018濱州中考)如圖，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A，點B(－1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；,④當y＞0時，－1＜x＜3.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質結合圖象對各項進行判斷．,【自主解答】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為x＝1，且開口向下，∴x＝1時，y＝a＋b＋c，即二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c，故①正確；當x＝－1時，a－b＋c＝0，故②錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b2－4ac＞0，故③錯誤；∵圖象的對稱軸為x＝1，與x軸交于點A，點B(－1，0)，∴A(3，0)，故當y＞0時，－1＜x＜3，故④正確．故選B.,1．(2018成都中考)關于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是()A．圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－3,D,2．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：,小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為(3，0);②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x＝；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有()A．①②B．①③C．①②③D．①③④,D,3．(2018日照中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所示．下列結論：①abc(a＋c)2；④點(－3，y1)，(1，y2)都在拋物線上，則有y1>y2.其中正確的結論有()A．4個B．3個C．2個D．1個,B,考點二確定二次函數(shù)的解析式(5年2考)例2一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2，4)，且過另一點(0，－4)，則這個二次函數(shù)的解析式為()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4,【分析】已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標，可設頂點式，利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2，4)，∴設這個二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋4.把(0，－4)代入得a＝－2，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x－2)2＋4.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法：若已知任意三點坐標，則設一般式；若已知頂點坐標，則設頂點式；若已知與x軸交點坐標，則設交點式．,(2)圖象法：化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的解析式，如平移變換a不變；關于x軸對稱后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2－k；關于y軸對稱后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,4．(2016濱州中考)在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉180得到拋物線y＝x2＋5x＋6，則原拋物線的解析式是(),A,5．(2017上海中考)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為(0，－1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_________.(只需寫一個)6．經(jīng)過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點的拋物線解析式是．,y＝2x2－1,考點三二次函數(shù)與方程、不等式的關系(5年2考)例3如圖，已知頂點為(－3，－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，－4)，則下列結論中錯誤的是(),A．b2>4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(－2，m)，(－5，n)在拋物線上，則m＞nD．關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1,【分析】由拋物線與x軸有兩個交點則可對A進行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對B進行判斷；根據(jù)拋物線上的點離對稱軸的遠近，則可對C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對D進行判斷．,【自主解答】∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為－6，∴ax2＋bx＋c≥－6，故B正確；拋物線的對稱軸為直線x＝－3，,∵－5離對稱軸的距離大于－2離對稱軸的距離，∴m＜n，故C錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可知，(－1，－4)關于對稱軸的對稱點為(－5，－4)，∴關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確．故選C.,7．在同一坐標系下，拋物線y1＝－x2＋4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是()A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2,A,8．二次函數(shù)y＝－x2＋mx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝2，若關于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t為實數(shù))在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A．t＞－5B．－5＜t＜3C．3＜t≤4D．－5＜t≤4,A,