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考點(diǎn)一事件的分類(5年0考)例1(2018沈陽中考)下列事件中，是必然事件的是()A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨,【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【自主解答】A．“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.,判斷確定性事件的方法(1)事件肯定會(huì)發(fā)生，是確定性事件；事件根本不會(huì)發(fā)生，也是確定性事件．(2)對于確定性事件，肯定發(fā)生的是必然事件，肯定不會(huì)發(fā)生的是不可能事件．(3)根據(jù)描述事件的句子的正確性，可以判斷事件是必然事件或不可能事件．,1．(2018包頭中考)下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個(gè)數(shù)的絕對值大于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形,C,2．(2018淄博中考)下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意,D,考點(diǎn)二簡單事件的概率(5年1考)例2(2016濱州中考)有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0，π，1.333.隨機(jī)抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是．,【分析】先找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【自主解答】∵所有的數(shù)有5個(gè)，無理數(shù)有π，共2個(gè)，∴抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是25＝.故答案為.,利用概率公式解答問題時(shí)，首先要明確所有可能的情況數(shù)n，然后求出符合所求事件的情況數(shù)m，最后通過公式P＝算出概率即可．,3．(2018衢州中考)某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是(),B,4．(2018東營中考)有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．,考點(diǎn)三用列表法或畫樹狀圖法求概率(5年4考)例3(2018濱州中考)若從－1，1，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M在第二象限的概率是．,【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．,【自主解答】列表如下.,由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M在第二象限的有2種結(jié)果，∴點(diǎn)M在第二象限的概率是,用列表法或畫樹狀圖法求概率使用列表法或畫樹狀圖法求概率時(shí)，首先要通過列表或畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，然后找出符合事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，用公式求出P(A)＝即得所求事件的概率．其中，最易出錯(cuò)的就是求錯(cuò)m或n的值．,5．(2018威海中考)一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是－2，－1，0，1.卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是(),B,6．(2017臨沂中考)小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是(),C,7．(2015濱州中考)用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為．,考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率(5年0考)例4(2017蘭州中考)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A．20B．24C．28D．30,A,【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【自主解答】根據(jù)題意得＝30%，解得n＝30，∴這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D.,8．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個(gè)邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球(假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為()A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2,A,9．(2018永州中考)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是____.,100,考點(diǎn)五統(tǒng)計(jì)圖與概率綜合(5年2考)例5(2017濱州中考)為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢狀況，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取6株，并測得它們的株高(單位：cm)如下表所示：,(1)請分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？(2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交試驗(yàn)，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對，以預(yù)估整體配對狀況．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率．,【分析】(1)依據(jù)方差的計(jì)算公式和意義進(jìn)行解答；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，由表格得出兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的結(jié)果數(shù)，依據(jù)概率公式求解可得．,【自主解答】(1)＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)6＝63，s甲2＝[(63－63)2＋(66－63)2＋(63－63)2＋(61－63)2＋(64－63)2＋(61－63)2]＝3；＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)6＝63，s乙2＝[(63－63)2＋(65－63)2＋(60－63)2＋(63－63)2＋(64－63)2＋(63－63)2]＝∵s甲2＞s乙2，∴乙種小麥長勢整齊．,(2)列表如下．,由上表可知，共有36種情況，其中小麥株高恰好都等于各自平均株高(記為事件A)的情況有6種，∴P(A)＝,10．(2018德州中考)某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．,請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)．,解：(1)從喜歡動(dòng)畫節(jié)目人數(shù)可得1530%＝50(人)．答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有50人．(2)50－4－15－18－3＝10(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．,(3)1500＝540(人)．答：全校喜歡娛樂節(jié)目的學(xué)生約有540人．,(4)列表如下．,由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩人的有2種結(jié)果，∴P(選中甲、乙兩人)＝,