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解：,,,,,1.從S系觀察到有一粒子在t1=0時(shí)由x1=100m處以速度v=0.98c沿x方向運(yùn)動(dòng)，10s后到達(dá)x2點(diǎn)，如在S’系(相對(duì)S系以速度u=0.96c沿x方向運(yùn)動(dòng))觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時(shí)空坐標(biāo)各為多少？(t=t’=0時(shí)，S’與S的原點(diǎn)重合)。,解：設(shè)恒星系為系S，飛船為S’系,,,2.一飛船靜長(zhǎng)以速度u相對(duì)于恒星系作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)速度為v，試算出恒星系觀察者測(cè)得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。,3.一個(gè)靜止的K0介子能衰變成一個(gè)?+介子和一個(gè)?—介子，這兩個(gè)?介子的速率均為0.85c．現(xiàn)有一個(gè)以速率0.90c相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的K0介子發(fā)生上述衰變。以實(shí)驗(yàn)室為參考系，兩個(gè)?介子可能有的最大速率和最小速率是多少？,解：最大速率：,最小速率：,,4.長(zhǎng)度為1m的米尺L靜止于S’中，與x軸的夾角?’=30,S’系相對(duì)S系沿x軸運(yùn)動(dòng)，在S系中觀察得到的米尺與x軸的夾角為?=45，試求：（1）S’系相對(duì)S系的速度是多少？（2）S系中測(cè)得的米尺的長(zhǎng)度是多少？,解：（1）米尺相對(duì)S’系靜止，它在x’軸和y’軸的投影分別為：,米尺相對(duì)S系沿x方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為u，對(duì)S系中的觀察者，米尺在x方向?qū)a(chǎn)生長(zhǎng)度收縮，而y方向的長(zhǎng)度不變，即,故米尺與x軸的夾角滿足,將?與Lx’、Ly’的值代入可得：,（2）在S系中測(cè)得米尺的長(zhǎng)度為,,,,,,,,由洛倫茲變換，S’系中兩事件的空間間隔為,5.在某慣性系S中，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)而時(shí)間相隔為4s,已知在另一慣性系S’中,該兩事件的時(shí)間間隔為6s，試問:它們的空間間隔是多少？,解：在S系中，△t0=4s為本征時(shí)間，在S’系中的時(shí)間間隔為△t=6s兩者的關(guān)系為：,故兩慣性系的相對(duì)速度為,,,兩件事在S系中發(fā)生在同一地點(diǎn)，因此有，故,解：設(shè)?子在實(shí)驗(yàn)室參考系中的速度為u、質(zhì)量為m，依題意有：,當(dāng)?子速度為u時(shí)其質(zhì)量為：,,6.?子的靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的207倍，靜止時(shí)的平均壽命若它在實(shí)驗(yàn)室參考系中的平均壽命，試問:其質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的多少倍？,7.一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問：此物體在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了百分之多少？,解：設(shè)物體速度為u、質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，靜止質(zhì)量和長(zhǎng)度分別為m0和L0，依題意有：,所以在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了：,因此，根據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)有：,,,,根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量與速度的關(guān)系有：,所以其質(zhì)量與靜止質(zhì)量之比為：,解：依題意有：,8.已知一粒子的動(dòng)能等于其靜止能量的n倍，試求:該粒子的速率。,所以該粒子的速度為：,,,,所以將粒子由0.89c加速到0.99c時(shí)所需做的功為:,解：粒子的靜能量為：,9.把一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子由靜止加速到0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？,因此將粒子由靜止加速到0.1c所需要做的功為：,同理粒子在速度為0.89c和0.99c時(shí)的總能量分別為：,速度為0.1c時(shí)，該粒子的總能量為：,,,,,,