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第五章四邊形,5.1平行四邊形及多邊形,考點(diǎn)1平行四邊形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理。,1.平行四邊形的定義①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。2.平行四邊形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式如圖①，在ABCD中，BC=a，CD=b，∠C=θ，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高h(yuǎn)。故平行四邊形的周長(zhǎng)C=2(a+b)；平行四邊形的面積S=ah=②absinθ。,陜西考點(diǎn)解讀,3.平行四邊形的性質(zhì)如圖②，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。,4.平行四邊形的判定,陜西考點(diǎn)解讀,如圖②，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,1.平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時(shí)應(yīng)根據(jù)具體條件而定。對(duì)于平行四邊形的判定方法，應(yīng)從邊、角及對(duì)角線三個(gè)角度出發(fā)，而對(duì)于邊又應(yīng)考慮邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系這兩個(gè)方面。2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也有可能是等腰梯形。3.“平行且相等”用符號(hào)“”表示。,利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)一些常用到的結(jié)論和方法：(1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半。(2)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來(lái)解題。(3)經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng)。,【知識(shí)延伸】,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,1.如圖，EF經(jīng)過(guò)ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(),C,A.14B.13C.12D.10,【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，且周長(zhǎng)為18，∴AB∥CD，BC=AD,OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF。在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF?！嗨倪呅蜤FCD的周長(zhǎng)ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12。故選C。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,2.在具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的是()A.相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線的交點(diǎn)是兩對(duì)角線的中點(diǎn),【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可知，只有選項(xiàng)C不能確定為平行四邊形。故選C。,C,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明：1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念。2.了解四邊形的不穩(wěn)定性。3.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。,考點(diǎn)2多邊形,1.多邊形的相關(guān)概念(1)多邊形的概念：由在同一平面且不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作多邊形。(2)正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形。2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理(1)內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180(n≥3)。(2)外角和定理：任意凸多邊形的外角和都等于360。,陜西考點(diǎn)解讀,3.多邊形對(duì)角線的相關(guān)公式,設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，其中n≥3，且n為整數(shù)。(1)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有(n-3)條。(2)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的所有對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。(3)n邊形共有條對(duì)角線。4.正多邊形的性質(zhì)(1)正多邊形各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等。(2)正n邊形(n≥3)的每一個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為。(3)正(2n-1)邊形(n≥2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有(2n-1)條。(4)正2n邊形(n≥2)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,,1.多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等。2.把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解的常用方法是連接對(duì)角線。3.各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，因?yàn)樗膬?nèi)角不一定相等，如菱形。4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它也不一定是正多邊形，因?yàn)樗母鬟叢灰欢ǘ枷嗟龋玳L(zhǎng)方形的內(nèi)角都是直角，但它的各邊不都相等。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,,3.如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110，它的一個(gè)外角∠CDE=60，則∠B的大小是。,40,【解析】∵∠CDE=∠60，∴∠ADC=180-60=120。又∵AD⊥AB，∠C=110，∴∠B=360-(∠A+∠ADC+∠C)=40。,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)與判定(重點(diǎn)),【解析】如答圖，設(shè)BF交CD于點(diǎn)H?！逤E∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴即，解得CH=?！郉H=CD-CH=?！摺螦=120，∴∠ECG=∠ABC=180-120=60。∴點(diǎn)B到CD的距離為2=，點(diǎn)F到CE的距離為4=2。∴S陰影=S△BDH+S△FDH=。故選C。【重難突破】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。求出DH的長(zhǎng)，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積之和是解題的關(guān)鍵。,例1如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120，則圖中陰影部分的面積是()A.3B.2C.D.2,C,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)2多邊形的性質(zhì)(重點(diǎn)),【解析】∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8+2=10?！呷我庖粋€(gè)多邊形的外角和為360，∴這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為36010=36，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180-36=144?！局仉y突破】多邊形的性質(zhì)：(1)內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為180(n-2)；(2)外角和：任意一個(gè)多邊形的外角和為360；(3)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可引(n-3)條，將這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形；(4)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每條邊相等。,例2(2018某高新一中模擬)從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是。,144,重難突破強(qiáng)化,【解析】作出正六邊形ABCDEF的中心點(diǎn)O，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC，交BC邊于點(diǎn)G，如答圖。由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)BC=4，每個(gè)內(nèi)角均為120，易得△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=60?！郆G=CG=BC=2?！噙呅木郞G=BGtan∠OBG=2=2。,例3邊長(zhǎng)為4的正六邊形的邊心距為。,