《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第五章 四邊形與相似 第19講 矩形、菱形、正方形.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第五章 四邊形與相似 第19講 矩形、菱形、正方形.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第19講矩形、菱形、正方形,1.定義：有一個角是①的平行四邊形叫做矩形，也稱為②.2.性質：矩形是特殊的平行四邊形，一方面具有平行四邊形的所有性質，另一方面是矩形獨有的性質：(1)四個角都是③；(2)對角線④；(3)矩形既是⑤，對邊中點所確定的直線是它的對稱軸，也是⑥，⑦是它的對稱中心.,直角,長方形,直角,相等,軸對稱圖形,中心對稱圖形,對角線的交點,3.判定(1)用定義判定；(2)四個角都是⑧的四邊形是矩形；(3)對角線⑨的平行四邊形是矩形；(4)對角線相等且⑩的四邊形是矩形.,直角,相等,互相平分,1.定義：有一組①的平行四邊形叫做菱形.,鄰邊相等,2.性質：菱形的性質有兩方面：一方面具有平行四邊形的所有性質，另一方面是菱形獨有的性質：(1)菱形的四條邊都②；(2)菱形的對角線③，并且每條對角線都平分④；(3)菱形是⑤，它有⑥條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線所在的直線；菱形也是⑦，對稱中心是對角線的⑧.,相等,互相垂直,一組對角,軸對稱圖形,兩,中心對稱圖形,交點,3.判定(1)用定義判定；(2)四條邊都相等的⑨是菱形；(3)對角線⑩的平行四邊形是菱形.,四邊形,互相垂直,1.定義：一組①的矩形叫做正方形，或者說有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的②叫做正方形．正方形的定義還可以敘述成：“有一個角是直角的③”.,鄰邊相等,平行四邊形,菱形,2.性質：正方形性質包括兩方面：一方面具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質，另一方面是正方形獨有的性質：(1)正方形的四個角都是④，四條邊都⑤；(2)正方形的兩條對角線⑥，并且互相垂直平分，每條對角線都平分一組對角，把一對直角分成⑦角；(3)正方形既是⑧又是⑨，有⑩條對稱軸.,直角,相等,相等,45,中心對稱圖形,軸對稱圖形,四,3.判定：正方形的判定方法有很多，可以歸納為：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形.,考情分析?矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形是中考的必考點之一，每年都會考查到，一定會有單獨命題，分別以這三種四邊形為主體，結合其他知識點綜合考查，多數(shù)以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中等．有時會以解答題的綜合題出現(xiàn)，難度中等偏上.,B,1.[2015泰安，T20，3分]如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為(),2.[2018泰安，T15，3分]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A′處，若EA′的延長線恰好過點C，sin∠ABE的值為.,3.[2016泰安，T23，3分]如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為.,解題要領?解決菱形問題時，主要依據(jù)菱形的性質和判別方法．由于菱形的對角線互相垂直平分，所以解決菱形問題往往需要轉化為直角三角形并借助勾股定理進行計算，或轉化為等腰三角形借助于等腰三角形的有關知識解決．解決問題的方法是熟練掌握菱形的性質和判別方法，根據(jù)題目的條件靈活地選擇方法，展開豐富的聯(lián)想，大膽地去猜想，深入地去探索，然后給出合理的說明.,4.[2018泰安，T23，11分]如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD.(1)求證：△ECG≌△GHD；(2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC＋EC.請你幫助小亮同學證明這一結論；(3)若∠B＝30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由.,(2)證明：如圖，過點G作GP⊥AB于點P，∴GC＝GP.∴△CAG≌△PAG.∴AC＝AP.............................(7分)由(1)，得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD.∴EC＝PD.................(8分)∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.........................................(9分)(3)四邊形AEGF是菱形．理由如下：∵∠B＝30，∴∠ADE＝30.∴AE＝AD.∴AE＝AF＝FG..........................................................(10分)由(1)，得AE∥FG，∴四邊形AEGF是平行四邊形.∴四邊形AEGF是菱形．..................................................(11分),5.[2014泰安，T28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB.,(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F(xiàn)是BC中點．求證：四邊形ABFD是菱形.,6.[2013泰安，T28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；,(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；,(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由.,解題要領?解答正方形問題時，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多結合矩形和菱形的相關知識，同時正方形是數(shù)學變換的?？紗栴}，多注意其中的“變”與“不變”，挖掘出其中的隱含知識，最終達到解決問題的目的.,7.[2017泰安，T14，3分]如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長為(),B,8.[2018泰安，T18，3分]《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)？請你計算KC的長為步.,C,例2?如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.,自主解答：證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD.∴BE＝CD.∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90.∴平行四邊形BECD是矩形．,解題要領?矩形的判定思路：①若給出的四邊形是平行四邊形，則證明有一個角是直角或證明對角線相等．②若給出的圖形是一般的四邊形，思路一：證明有三個角是直角，思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個角是直角或證明其對角線相等.,B,C,2.5,4.[2018湘西州]如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周長.,例3?如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，CD＝2DE，延長ED到點F，使得DF＝CD，連接BF.(1)求證：四邊形BCDF是菱形；(2)若CD＝2，∠FBC＝120，求AC的長.,解題要領?菱形除具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分等特有性質外，它還具有平行四邊形的所有性質．判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或對角線互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進行證明.,B,AB＝BC或AC⊥BD,(－5，4),8.[2018遂寧]如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形.,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.,例4?以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：(1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由.(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？,解題要領?解答這類綜合題，需要綜合運用正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質等知識．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360是發(fā)現(xiàn)結論的關鍵.,D,11.[2018鹽城]在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE＝DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示.(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.,解：(1)證明：∵正方形ABCD，∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE與△ADF中，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)四邊形AECF是菱形.理由：如圖，連接AC，與BD交于點O.∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF.∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.,