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模糊推理,模糊推理有多種模式，其中最重要的且廣泛應(yīng)用的是基于模糊規(guī)則的推理。模糊規(guī)則的前提是模糊命題的邏輯組合（經(jīng)由合取、析取和取反操作），作為推理的條件；結(jié)論是表示推理結(jié)果的模糊命題。所有模糊命題成立的精確程度（或模糊程度）均以相應(yīng)語言變量定性值的隸屬函數(shù)來表示。模糊規(guī)則由應(yīng)用領(lǐng)域?qū)＜覒{經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來制定，并可在應(yīng)用系統(tǒng)的調(diào)試和運(yùn)行過程中，逐步修正和完善。模糊規(guī)則連同各語言變量的隸屬函數(shù)一起構(gòu)成了應(yīng)用系統(tǒng)的知識(shí)庫?；谝?guī)則的模糊推理實(shí)際上是按模糊規(guī)則指示的模糊關(guān)系作模糊合成運(yùn)算的過程。建立在論域U1，U2，…，Un上的一個(gè)模糊關(guān)系是笛卡爾積U1U2…Un上的模糊集合。若這些論域的元素變量分別為，則R的隸屬函數(shù)記為。模糊關(guān)系可形式地定義為在模糊推理中，尚未建立一致的理論去指導(dǎo)模糊關(guān)系的構(gòu)造。這意味著存在著多種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法，相關(guān)的模糊合成運(yùn)算方法也不同，從而形成了多種風(fēng)格的模糊推理方法。不過，基于max-min原則的算法占居了目前模糊推理方法的主流。盡管這些算法不能說是最優(yōu)的，但易于實(shí)現(xiàn)并能有效地解決實(shí)際問題，因此它們已廣泛地應(yīng)用于模糊推理。,1.直接基于模糊規(guī)則的推理,當(dāng)模糊推理的輸人信息是量化的數(shù)值時(shí)，可以直接基于模糊規(guī)則作推理，然后把推理結(jié)論綜合起來，典型的推理過程可以分為兩個(gè)階段，其中第一階段又分為三個(gè)步驟，表述如下：（1）計(jì)算每條模糊規(guī)則的結(jié)論：①輸入量模糊化，即求出輸入量相對于語言變量各定性值的隸屬度；②計(jì)算規(guī)則前提部分模糊命題的邏輯組合（合取、析取和取反的組合）；③將規(guī)則前提邏輯組合的隸屬程度與結(jié)論命題的隸屬函數(shù)作min運(yùn)算，求得結(jié)論的模糊程度。,（2）對所有規(guī)則結(jié)論的模糊程度作max運(yùn)算，得到模糊推理結(jié)果。作為例子，我們觀察圖7.16所示的模糊控制。設(shè)想經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫中包括九條規(guī)則，如表7.1所示。描述溫差θ、溫度變化率dθ和燃料流量修正量y這三個(gè)論域的語言變量具有相同的定性值和隸屬函數(shù)，且這三個(gè)論域均歸化到實(shí)數(shù)域［-1,1］上。這些定性值取以下術(shù)語：NB（負(fù)大），NS（負(fù)?。?、ZO（零），PS（正?。琍B（正大）相應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖7.17所示。設(shè)模糊控制器當(dāng)前輸入的數(shù)量值為：θ=0.8，dθ=0，則有兩條規(guī)則激活：,TBD,具體模糊推理詳情見另一文庫,模糊邏輯與模糊推理,1）精確邏輯（傳統(tǒng)邏輯）的一些概念,命題邏輯、布爾代數(shù)、和集合論是同構(gòu)的。,隱含是重要的概念。,傳統(tǒng)的命題邏輯中，命題的“真”和“假”必須具有意義。邏輯推理是給定一個(gè)命題，組合成另一個(gè)命題的過程。,組合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”2）析取Disjunction,“并”3）隱含Implication,“ifthen”逆操作Inversion5)等效關(guān)系Equivalence，“p即q”。,一個(gè)隱含是“真”，必須滿足三個(gè)條件之一：1）前提是真，結(jié)論是真；在教書，是教師；2）前提是假，結(jié)論是假；不教書，不是教師；3）前提是假，結(jié)論是真。不在教書，是教師；隱含是“假”時(shí)，則：4）前提是真，結(jié)論是假。在教書，不是教師。,邏輯關(guān)系用真值表示,,傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理：,1。每一命題是真或假，但不能既真又假；2。由確定的術(shù)語所組成的表達(dá)式，都是命題；3。合取、析取、隱含、等效、逆運(yùn)算組成的表達(dá)式也是命題。,有二個(gè)重要的同義反復(fù)（隱含）,從真值表可以獲得證明：,,隱含隸屬函數(shù)表達(dá)式,,或,,,,傳統(tǒng)命題邏輯的推理,,,2）模糊邏輯與模糊推理,☆關(guān)于“工程隱含”的概念。模糊隱含原則上可以引用傳統(tǒng)隱含的表達(dá)式。,在連續(xù)域情況下，應(yīng)用于推理會(huì)發(fā)生問題！,,,,If-then規(guī)則,關(guān)于的計(jì)算,☆,☆,☆,圖示如后：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,1,,,,,,,有限支集,無限支集,,,☆,☆,取上界：,說明二點(diǎn)：1）對一個(gè)特定的規(guī)則（其結(jié)果是具有有限支集的特定模糊集合），激發(fā)的結(jié)果是一個(gè)具有無限支集的模糊集合。2）對所有各點(diǎn)，規(guī)則將以最大可能的輸出隸屬函數(shù)值1，來激發(fā)規(guī)則。從工程觀點(diǎn)看，以上二點(diǎn)，違反了工程中的因果關(guān)系，即有因才有果。無因不能有果。,Mamdani和Larsen分別提出極小和乘積的隱含運(yùn)算。,這二種計(jì)算并不是基于因果關(guān)系，是出于計(jì)算的簡單性，但保留了因果關(guān)系，與傳統(tǒng)的命題邏輯推理不符。稱為工程隱含,用真值表表示：(精確隱含),,,,,,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,1,1,模糊隱含,模糊推理,1.單個(gè)前提單個(gè)規(guī)則:,,2.多前提單規(guī)則,,隸屬函數(shù)的計(jì)算,,3)多前提多規(guī)則,,,隸屬函數(shù)的計(jì)算,模糊推理可以分幾步：1）計(jì)算兼容度；2）求激勵(lì)強(qiáng)度；3）求定性（演譯）結(jié)果；4）求總輸出結(jié)果。,模糊推理系統(tǒng),,1）模糊化和模糊器,★單點(diǎn)模糊化,★非單點(diǎn)模糊化,按三角范式交換性和單調(diào)性，,,,,,最大化，其值產(chǎn)生在：,,2.規(guī)則庫,裝卸站臺(tái),舉例：貨車倒車,S2,,,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,規(guī)則：,,,,,,,,,,,,,,,x=6,x=14,,,3.推理機(jī),規(guī)則推理相當(dāng)于隱含對離散論域,規(guī)則Rl由多變量決定,輸入的模糊集合,每條規(guī)則的輸出:,對所有規(guī)則,,模糊預(yù)濾波,自適應(yīng)濾波,推理舉例:,,max-min,乘積,總的輸出模糊集合,3條規(guī)則合成所獲得的輸出為:,4.去模糊化,,最小,最大,最大平均,面積中心,,面積平均,輸出隸屬函數(shù)的一般形式:,,1.極大去模糊化,,,,,模糊基函數(shù),模糊推理系統(tǒng)有4部分組成。對常用的各種模糊化、去模糊化、推理機(jī)制和隸屬函數(shù)有不同的選擇：,1.模糊化形式:單點(diǎn),非單點(diǎn).,2.隸屬函數(shù)形式:三角、梯形、高斯、分段線性。,,34,38,對每一規(guī)則相應(yīng)的輸出隸屬函數(shù)求面積重心，然后求平均高度。,,,,,,,,3.隸屬函數(shù)參數(shù):事先確定、訓(xùn)練過程中調(diào)整。,4.復(fù)合方式:max-min、max-乘積或sup-min,sup-乘積。,5.推理方法：最小、乘積。,6.去模糊化方法:極大、極大平均、面積中心、高度法、高度修正法。,為了在數(shù)學(xué)上進(jìn)行描述必須作選擇：,1）單點(diǎn)模糊化、max-乘積復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化,2）單點(diǎn)模糊化、max-min復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化,3）非單點(diǎn)模糊化、max-乘積復(fù)合運(yùn)算、乘積推理、高度去模糊化,去下標(biāo)，上面幾式可簡化為,單點(diǎn)模糊化：,非單點(diǎn)模糊化：,等間距模糊基函數(shù),非等間距模糊基函數(shù),