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共線向量與共面向量,,A,P,,,,特別地，若P為A,B中點(diǎn),則,我們已經(jīng)知道：平面中，如圖不共線，,結(jié)論：,設(shè)O為平面上任一點(diǎn)，則A、P、B三點(diǎn)共線,或：令x=1-t，y=t，則A、P、B三點(diǎn)共線,,,那么空間又如何呢？,,A,P,,,B,,,例1.已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn),且，求的值.,,,平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使,,,,,,,思考1：空間任意向量與兩個(gè)不共線的向量共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？,,,,,,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。,,,,,,,,,,,,,思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？,可證明或判斷四點(diǎn)共面,練習(xí)3：已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面？,類比平面向量的基本定理,在空間中應(yīng)有一個(gè)什么結(jié)論?,,,,,然后證唯一性,證明思路：先證存在性,注：空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.如：,看書P75,推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y、z使,,,,,,,,,O,A,B,C,P,,例1,解:,連AN,,,練習(xí),B,,1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(diǎn)(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線,2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為(),1.下列說(shuō)明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.下列說(shuō)法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面,,,,,補(bǔ)充練習(xí):已知空間四邊形OABC，對(duì)角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且使MG=2GN，試用基底表示向量,解：在△OMG中，,B,5.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？,三、課堂小結(jié)：1.共線向量的概念。2.共線向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,