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摘要 帶有滾球的無齒輪減速機的簡述 Hidetsugu Terada著，曾運運 譯 摘要 為了滿足各方面的要求，如無側(cè)隙等特點，我們新開發(fā)了三種類型的無側(cè)隙減速器：擺線球減速器，進給球減速器和往復運動輸入型球減速。特別重要的是這些減速器可以應用到機器人關節(jié)開發(fā)。此外，這些減速機是一種帶有滾動球的等速凸輪機構(gòu)，他們的輸入使用偏心運動，進給運動和往復運動。我利用向量分析方法給出了每種減速器運動原理和輪廓計算的方法。 關鍵詞：球型減速器 無側(cè)隙 偏心運動 進給運動 往復運動 1 介紹 無齒隙傳輸?shù)奶攸c是最重要的工業(yè)機器人的性能。為了滿足這樣的性能，各種各樣的無齒隙減速器已經(jīng)被開發(fā)的。然而，常規(guī)的無齒隙減速器有一個有限的減速比。所以，我們不能選擇任意的減速比。此外，這些減速器不能經(jīng)常被用于機器人的腕關節(jié)，該尺寸被嚴格限制。傳統(tǒng)的正交軸輸出型減速器不能消除背隙。為了解決這些問題，僅開發(fā)一種類型的減速器是很難。因此，我們重視如下： （1）行星運動可以產(chǎn)生高減速比的減速旋轉(zhuǎn)。 （2）該凸輪機構(gòu)運動軌跡的設計使用，也就是說，無齒隙的理論計算。 （3）最簡單的滾動元件是球形狀。 考慮到這點，我們已經(jīng)開發(fā)出三種輸入運動型減速器，其是一種帶有滾動球的等速凸輪機構(gòu)，他們有偏心運動，進給運動和往復運動。偏心輸入類型是有用對同軸輸出型減速器。進給運動輸入類型用于生成減速正交軸輸出旋轉(zhuǎn)。另外，往復運動的輸入類型適合中空形狀和大直徑的減速元件。 在這份報告中，概述了先進的減速機。用幾個先進的減速器作為例子，給出了運動原理和輪廓曲線計算方法。 第15頁（共15頁） 偏心運動輸入型球減速器的發(fā)展 2 偏心運動輸入型球減速器發(fā)展 2.1 單極擺線球減速器 單級型擺線減速器球包括兩個部分：減速部分和帶有許多圓形槽的運動傳遞部分，如示圖1。減速部分通過偏心運動的輸入軸被驅(qū)動，如示圖1中的1。為了消除由偏心運動造成的激勵，需要平衡重如示圖1中的2。減速部分包括帶有外延擺線波槽5的固定盤4、帶有低次擺線波槽7的偏心運動盤6及許多滾球8。為了消除偏心旋轉(zhuǎn)，運動傳遞部分包括很多滾球11、布置在余擺線波槽相反側(cè)的偏心運動盤上的圓形槽10和帶有圓弧形槽的輸出盤9。此外，減速運動旋轉(zhuǎn)輸出軸12。 圖1 單極型擺線球減速器的基本結(jié)構(gòu) 2.2 兩極型擺線球減速器 在前面單級型減速器中，為了消除由偏心運動引起的激勵，平衡質(zhì)量是必要的。此外，減速器配置的提高也是必要的，以滿足重量輕，體積小。所以，我們已經(jīng)開發(fā)出一種兩級型擺線球減速器，其包括兩個部分即減速部分和帶有許多圓形槽的運動傳遞部分，如示圖2。每個基本元素類似于單級減速器，如圖所示3。定義的符號在表1中列出。 圖2 二級擺線球減速器的等效模型 圖3 二極型擺線球減速器的基本結(jié)構(gòu) 表1 兩級擺線球減速符號 符號 含義 第一階段余擺線曲線的彼標準半徑 第二階段余擺線曲線的彼標準半徑 第一階段余擺線曲線的余擺線因子 第二階段余擺線曲線的余擺線因子 第一階段旋轉(zhuǎn)角減少量 第一階段旋轉(zhuǎn)角減少量 輸入旋轉(zhuǎn)角 第一階段外延余擺線波槽數(shù)目 第一階段低次余擺線波槽數(shù)目 第二階段外延余擺線波槽數(shù)目 第二階段低次余擺線波槽數(shù)目 2.3 減速部分的運動學分析 一般情況下，外延/低次擺線曲線作為繞基圓無滑動的滾圈上任意點的軌跡以被很好認知。為了確定滾圈上任意位置，我們定義了新擺線因素。因此，使用標準半徑，余擺線系數(shù)和每個基圓上的余擺線波數(shù)，外延擺線曲線定義如式（1）和低次擺線曲線定義如式（2）。 (1) (2) 余擺線因子定義次擺線曲線的形狀。在該因子為1.0的情況下，該曲線具有擺線形狀，當該因子高于1.0時，該曲線具有一個循環(huán)的波形狀。因此，余擺線因子應按式（3）選取。 （3） 并且偏心率的定義式如（4） （4） 每個盤上的波槽的中心軌跡符合的次擺線曲線，因此，我們分析中心軌跡。當固定盤具有低次擺線波槽，并且偏心運動盤具有外延余擺線波槽，減速部分的幾何形狀如圖4。偏心運動盤上的外延擺線波軌跡的運動被定義式（5）。 （5） 圖4 外延擺線波與低次擺線波嚙合模型 在此公式中，表示繞第一級偏心軸的旋轉(zhuǎn)角度減少量。另一方面，在固定盤上的低擺線波槽符合式（2）。當這些槽許多球發(fā)生嚙合時，如圖4所示，第一級的設計條件如下： （6） 外延擺線波的運動軌跡如式（7）。這個方程滿足任意旋轉(zhuǎn)。 （7） 在例中，所有的嚙合球符合在外延次擺線曲線和低次擺線曲線切線上的點，所有的球被設置為相等的間距，球的數(shù)量為。 第二階段的運動分析類似于第一階段部分。然而，為了以恒定的速度旋轉(zhuǎn)， 的必須是一個整數(shù)，其顯示了設計條件的波數(shù)參數(shù)，如式（8）。 （8） 因此，需要第二級外延擺線波數(shù)和減速比的關系，如圖5所示。 圖5 第二階段外延余擺線波數(shù)與減速比的關系 2.4 運動傳遞部分的運動學分析 上面的兩級減速機，兩個減速部分被驅(qū)動通過兩個不相等的偏心距。所以，運動傳遞部分需要消除不同的旋轉(zhuǎn)相位和不同的偏心距。偏心運動盤的圓形槽被布置在每個余擺線波槽的相反側(cè)上。幾何模型如圖6。第二級的偏心率定義式（9）。 （9） 圖6 圓形溝槽波嚙合的幾何模型 第二級偏心距布置在彼此相反的相位。圓弧形槽的初始位置也位于相反的相位上。使用式（7），標準半徑，圓形槽半徑中，每級的旋轉(zhuǎn)角度，，第一級側(cè)圓形軌跡曲線的定義如式（10），第二級側(cè)的圓形軌跡曲線的定義如式（11）。 （10） （11） 在此公式中，表示繞第二級偏心軸的旋轉(zhuǎn)角度減少量。當槽中許多球相互嚙合時，需要設計條件如式（12）。 （12） 往復運動輸入型球減速器的發(fā)展 3 進給運動輸入型球減速器的發(fā)展 3.1 同軸輸出型進給球減速器 同軸型進給球減速器包括傾斜輸入軸1，繞輸入軸可自由旋轉(zhuǎn)的進給運動轉(zhuǎn)子2，在轉(zhuǎn)子上的球3，內(nèi)表面有空間圓形槽5的固定環(huán)4和一個內(nèi)表面有余擺線波槽7的輸出環(huán)6，如圖7所示。輸出環(huán)上有一個輸入軸的同軸輸出。當布置在轉(zhuǎn)子上的許多球與空間圓形槽5嚙合時，產(chǎn)生進給轉(zhuǎn)子的進給運動?；谝粋€進給運動的空間擺線或余擺線波槽7，產(chǎn)生減速旋轉(zhuǎn)運動?？臻g波槽是減速旋轉(zhuǎn)運動的進給運動的軌跡，其產(chǎn)生進給轉(zhuǎn)子和輸入環(huán)的相對運動。在進給轉(zhuǎn)子的兩側(cè)上，許多旋轉(zhuǎn)球被布置統(tǒng)一的角間距。對于每一個球，傾斜的輸入軸造成的旋轉(zhuǎn)相位是不同的。 圖7 同軸型進給球減速器的基本結(jié)構(gòu) 3.2 正交軸輸出型進給球減速器 正交軸輸出類型的進給球減速器由許多部分組成，如圖8所示。進給運動產(chǎn)生部分包括帶有可自由轉(zhuǎn)動的傾斜軸2的傾斜輸入軸1，可繞輸入軸自由轉(zhuǎn)動的進給運動轉(zhuǎn)子3，許多進給運動的滾球4和在內(nèi)表面帶有空間圓形槽6的固定環(huán)5。這些空間圓形凹槽形成進給運動。變換轉(zhuǎn)子7和在轉(zhuǎn)子上的滾珠9，11和13組成進給運動方向轉(zhuǎn)換部分。進給轉(zhuǎn)子有許多轉(zhuǎn)換運動方向的凹槽。許多圓形槽10繞轉(zhuǎn)子被分配，為了產(chǎn)生圍繞輸出軸的進給運動。此外，減速輸出運動部分包括一個在內(nèi)表面有空間余擺線波槽12的輸出轉(zhuǎn)子。該槽可產(chǎn)生任意所需的減速比。所生成的減速運動繞輸出軸14旋轉(zhuǎn)，它是輸入軸的正交方向。 圖8 正交軸型進給球減速器的基本結(jié)構(gòu) 3.3 固定環(huán)上空間圓形凹槽的運動學分析 一般情況下，進給運動被認為是不滑動的圓錐旋轉(zhuǎn)運動。這種運動可以模擬在笛卡爾坐標系空間中旋轉(zhuǎn)軸與i軸重合的等效圓的光盤旋轉(zhuǎn)運動。當進給運動產(chǎn)生時，限制任意的空間運動是必要的。所以，固定圈上的空間環(huán)形槽是必要的。此外，進給轉(zhuǎn)子的進動運動產(chǎn)生減速的旋轉(zhuǎn)運動。減速旋轉(zhuǎn)運動的反作用扭矩作用于進給旋子。因此，和一般的行星齒輪系統(tǒng)一樣，需要持有反作用轉(zhuǎn)矩的機制在這個提議的減速器上。因此，固定環(huán)上的圓形空間槽需要被研究。 產(chǎn)生進給運動的部分如圖9所示。輸入軸的軸線與傾斜軸在原點相交。然后，球的節(jié)圓半徑被定義為。所有的球位于進給轉(zhuǎn)子上任意位置，所以，球的數(shù)量定義為。每個球繞旋轉(zhuǎn)軸定位初始角度。每個球繞軸被分離為初始角度。另外傾斜角被定義為，可自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子被組裝到所述傾斜軸上。 當傾斜輸入軸旋轉(zhuǎn)時，進給轉(zhuǎn)子在等價盤上不打滑轉(zhuǎn)動。因此，球中心的位置被定義為式（13）。 （13） 在下面公式中，每個球的編號為第個。此外，初始位置被定義為式（14）。 （14） 繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣定義如式（15）。 （15） 在此公式中，，，被定義為一個單位矢量的方向余弦在軸?；谶@些矢量分析，端銑刀生成與球的直徑相同的圓弧形槽。當這些槽被產(chǎn)生時，切割器擺放必須符合的方向。 圖9 進給運動與圓形槽矢量的幾何模型 3.4 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上特殊圓形槽的運動學分析 輸入旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的進給運動，如式（13）所示。然而，輸出旋轉(zhuǎn)的軸位于輸入旋轉(zhuǎn)的軸的正交方向上。所以，這是不同于繞輸出軸旋轉(zhuǎn)的所需進給運動，如下式（16）所示。 （16） 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的每個球繞軸旋轉(zhuǎn)。每個球繞軸被分離為初始角度。此外，輸出側(cè)的傾斜角被定義為。轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的球節(jié)圓半徑定義如式（17）。 （17） 每個球的位置定義為式（18） （18） 在此公式中，每個球的編號為第個。此外，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子的任意初始姿勢被定義為偏移角。 在這種情況下，運動是在轉(zhuǎn)子坐標系被轉(zhuǎn)換，相對運動的關系產(chǎn)生轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子的槽。因此，球中心位置被計算，這類似固定環(huán)上的空間圓形槽。特殊的圓形形狀軌跡和槽的例子如圖10。這些軌跡有個別非對稱的圓形。 圖10 在進給運動轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子上的空間圓形溝槽 3.5 輸出轉(zhuǎn)子上空間擺線波槽的運動分析 在360度的輸入旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生繞軸的進給轉(zhuǎn)子的一個循環(huán)進給運動。這個運動被限制使用固定環(huán)上的空間圓形凹槽。然后，通過變換轉(zhuǎn)子，該運動轉(zhuǎn)換為繞軸的進動運動。此外，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子運動產(chǎn)生減速旋轉(zhuǎn)運動。繞軸減速旋轉(zhuǎn)運動的反作用扭矩作用于該轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子。所以，這部分包含限制繞軸空間運動的部分和減速運動產(chǎn)生部分。減速輸出運動產(chǎn)生部分如示圖中11?？臻g余擺線波槽如示圖12。這種類型的減速器，轉(zhuǎn)換進給運動的轉(zhuǎn)子上的滾球布置在一個統(tǒng)一的角度間隔。因此，每一個球沒有分離從這些循環(huán)點的軌跡上，并順利地旋轉(zhuǎn)。換句話說，余擺線波槽的循環(huán)可以使用。 圖11 減速輸出運動的幾何模型 圖12 輸出環(huán)上的余擺線波槽 4 往復運動輸入型球減速器的發(fā)展 往復運動型球減速器包括往復運動產(chǎn)生部分，減速運動產(chǎn)生部分?；疽厥且粋€輸入轉(zhuǎn)子1，一個固定的轉(zhuǎn)子2，減速運動轉(zhuǎn)子3，許多往復運動的滑塊4和許多滾球5和6，如圖13所示。這些滑塊位于固定的轉(zhuǎn)子和每個持有滾動球的輸入/減少轉(zhuǎn)子之間。每個轉(zhuǎn)子通過使用自己的外側(cè)槽與球嚙合。此外，固定的轉(zhuǎn)子具有內(nèi)部線性槽7，它產(chǎn)生往復運動通過球的滾動。 圖13 往復運動球減速器的結(jié)構(gòu) 在往復運動產(chǎn)生部分，在使用等速輸入旋轉(zhuǎn)的情況下為產(chǎn)生倍增的往復循環(huán)運動，輸入轉(zhuǎn)子具有一個特殊的循環(huán)槽8，就像一個“8”字，循環(huán)槽在轉(zhuǎn)子的外表面。循環(huán)槽與位于滑塊上的球嚙和并且槽產(chǎn)成一半速度往復運動。同時球與固定轉(zhuǎn)子也嚙合。通過使用往復運動方向的組件，運動方向轉(zhuǎn)換。它類似于一個帶槽的具有變換跟隨器的凸輪機構(gòu)。此外，在往復運動產(chǎn)生部分中，很多有不同運動相位的往復運動的滑塊分配角均勻的間距。 另一方面，在減速運動產(chǎn)生部分，減速旋轉(zhuǎn)被產(chǎn)生通過球和減速槽嚙合的使用。這些球位于往復運動滑塊上。減速槽具有波槽，就像一個“擺線波”9，在轉(zhuǎn)子外表面上。在本部分中，這些往復運動的滑塊驅(qū)動減速運動的轉(zhuǎn)子，該轉(zhuǎn)子是不同于一般的凸輪機構(gòu)。 5 結(jié)論 在這份報告中，概述了滿足各方面要求的減速器，并且給出兩級擺線球減速器和正交軸輸出型進給球減速器的運動原理和輪廓的計算方法。 在今后的工作中，為了使機器人關節(jié)實現(xiàn)更高性能，我們將繼續(xù)提高減速器的結(jié)構(gòu)。