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螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子加工中刀具磨損的幾何計(jì)算方法
[摘要]：螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子加工有磨削和銑削兩種方法，通常分兩個(gè)階段進(jìn)行加工；第一階段為 粗加工，當(dāng)工件被加工到它的大概尺寸即可；第二階段為精加工，當(dāng)轉(zhuǎn)子被加工成它的最終尺寸時(shí)完成。材料或切削余量在精加工中被除掉，它是由磨削和銑削加工時(shí)切削刀具的設(shè)計(jì)所決定的。考慮到螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子是螺旋形狀，在切削過(guò)程中，刀具上的每一點(diǎn)與轉(zhuǎn)子的橫向接觸線(xiàn)長(zhǎng)度是不一樣的，因此，精加工時(shí)刀具的磨損速率沿著它的型線(xiàn)也是不一致的。包絡(luò)線(xiàn)的嚙合理論被用于這里來(lái)計(jì)算在切削加工過(guò)程中刀具上的每一點(diǎn)和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。以一定的比例尺，在此相對(duì)運(yùn)動(dòng)的假設(shè)下，計(jì)算出刀具上每一點(diǎn)的磨損速率。通過(guò)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)得出的刀具的磨損速率的比較，可以看出兩者的結(jié)論是一致的。在這個(gè)基礎(chǔ)上，可以知道怎樣去制造一種粗加工時(shí)使半加工余料變薄的刀具，從而促使精加工時(shí)刀具的磨損速率一致。一種相似的技術(shù)正被應(yīng)用于許多機(jī)器的加工過(guò)程中，而多種成型刀具也是被用于這些技術(shù)上。
[關(guān)鍵字]：螺桿壓縮機(jī)；螺旋轉(zhuǎn)子；制造刀具
1．介紹：
螺桿壓縮機(jī)屬于正排氣量的回轉(zhuǎn)式容積機(jī)器，它主要由一對(duì)嚙合的螺旋轉(zhuǎn)子組成，轉(zhuǎn)子在機(jī)殼內(nèi)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，它的容積隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。今天的螺桿轉(zhuǎn)子主要被造成盤(pán)型，來(lái)用于銑削或者磨削加工。無(wú)論是哪種形式加工出來(lái)的轉(zhuǎn)子，可以用轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系來(lái)定義它們的幾何特性，如圖1所示。 要使螺桿壓縮機(jī)運(yùn)行良好，轉(zhuǎn)子必須嚙合得恰當(dāng)，且在整個(gè)轉(zhuǎn)子接觸線(xiàn)中要保留一定的密封。這就要求有適合這種加工的刀具，且必須由合理的嚙合過(guò)程計(jì)算出來(lái)。齒輪包絡(luò)線(xiàn)的加工方法，如果在一個(gè)特定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中一個(gè)表面包絡(luò)另一個(gè)表面，說(shuō)明這兩個(gè)表面是嚙合的。方程（1）定義了給定的表面，第二個(gè)表面由方程（2）和方程（3）給出。轉(zhuǎn)子在x,y工作表面的坐標(biāo)變化函數(shù)為x(t)和y(t)。通過(guò)x(t)和y(t)就可以定義轉(zhuǎn)子的型線(xiàn)，圖2就是一個(gè)典型的例子。方程(4)給出了一個(gè)熟悉的嚙合表面。它們對(duì)轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)和刀具 坐標(biāo)的求導(dǎo)就可以得到方程(5).方程(5)中的C代表轉(zhuǎn)子軸中心線(xiàn)之間的距離， 是轉(zhuǎn)子和刀具軸之間的角度。h和t分別指轉(zhuǎn)子和刀具的表面。這些表面的包絡(luò)線(xiàn)方程由方程(6)中的回轉(zhuǎn)角度以函數(shù)的形式表示出來(lái)。
因?yàn)樯傻谋砻媸怯蓞?shù)t來(lái)定義的，包絡(luò)線(xiàn)的情況可以用來(lái)計(jì)算另一個(gè)參數(shù) ，它是轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角，是生成嚙合表面的一個(gè)因素。包絡(luò)線(xiàn)方程中的橫截面的生成說(shuō)明線(xiàn)是屬于該平面的，而 是兩表面一般點(diǎn)的相對(duì)速度， 是刀具回轉(zhuǎn)角度。轉(zhuǎn)子的的導(dǎo)程 由每個(gè)轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角度來(lái)確定；
r (t, )=[]=[xcos-ysin,xsin+ycos,p] (1)
(2)
命名
C 轉(zhuǎn)子刀具中心距 轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)角度
P 轉(zhuǎn)子每弧度導(dǎo)程 轉(zhuǎn)子型線(xiàn)角度 tan=
R 刀具型線(xiàn)坐標(biāo) 壓力角 tan=
r 轉(zhuǎn)子矢量坐標(biāo) 軸角度
s 刀具磨損測(cè)量 刀具角度
t 轉(zhuǎn)子參數(shù)
x x 坐標(biāo) h 螺旋狀轉(zhuǎn)子
t y坐標(biāo) hn 轉(zhuǎn)子法面?zhèn)淞?
z z 坐標(biāo) n 轉(zhuǎn)子橫截面?zhèn)淞?
余料面積 t 刀具
圖1 轉(zhuǎn)子和刀具的坐標(biāo)系
(3)
P(t, ,)=[
= (4)
(5)
(6)
(7)
方程(7)在方程(6)的基礎(chǔ)上得到了嚙合條件，代入具體的數(shù)據(jù)就可以求出結(jié)果。給定一個(gè)參數(shù)t,轉(zhuǎn)子橫截面的點(diǎn)坐標(biāo)x(t)和y(t)和它們的導(dǎo)數(shù) 就知道拉。通過(guò)方程(1)和（2）和閥門(mén)的參數(shù) 可以計(jì)算出.
圖2 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子
改進(jìn)的閥門(mén)參數(shù)可以通過(guò)方程（7）算出。這個(gè)過(guò)程一直重復(fù)進(jìn)行直到兩個(gè)連續(xù)閥門(mén)之間的差異變得足夠小為止。
刀具橫截面的點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)方程（4）算出。
（8）
嚙合條件表明，在生成螺旋表面時(shí)，精確的螺桿轉(zhuǎn)子刀具應(yīng)用較廣泛且使用很方便。有關(guān)用齒輪包絡(luò)線(xiàn)方法生產(chǎn)直線(xiàn)刀具漸開(kāi)線(xiàn)的例子在很多教材中有相關(guān)的介紹,例如Litin和Fuentes.然而Andreev[2]和xing[3]最近在他們的書(shū)中提出了用螺桿壓縮機(jī)特定形式的刀具來(lái)加工螺桿壓縮機(jī)的理論。
Stosic[4]提出了一種合適的有關(guān)螺桿旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子不平衡和不相交軸的生產(chǎn)方法。而Stosic Etal.[5]只描述了不相交軸的方法。方程（10）給出了一種逆向刀具轉(zhuǎn)子的特殊形式。它可以用來(lái)計(jì)算影響螺桿轉(zhuǎn)子制造加工設(shè)備的不足之處。
給出刀具的坐標(biāo) ，轉(zhuǎn)子型線(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo) 通過(guò)方程（4）的逆運(yùn)算可以算出。算法如下；
（9）
角度參數(shù)由下式算出：
（10）
以上式子通過(guò)方程（?。┑哪孢\(yùn)算可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子橫向坐標(biāo)x和y. 如下：
（11）
這里
結(jié)果一旦計(jì)算出來(lái)， 沿著分布圖的分散性可以用來(lái)計(jì)算嚙合刀具和轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系。同樣可以確定接觸線(xiàn)和轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子和刀具之間的接觸路徑。
螺桿壓縮機(jī)的密封線(xiàn)是由轉(zhuǎn)子附近一系列的點(diǎn)組成的，通常在轉(zhuǎn)子之間存在間隙，類(lèi)似的，刀具和工件之間的接觸線(xiàn)可以被當(dāng)作是轉(zhuǎn)子的接觸線(xiàn)，多余的備料應(yīng)從轉(zhuǎn)子加工時(shí)除去。如果這些剩余原材料沒(méi)有被刀具加工掉，通常被認(rèn)為是間隙忽略。在這種情況下，通過(guò)給出的余料，用間隙結(jié)果來(lái)計(jì)算出刀具的磨損量。
2．計(jì)算給定余料的坐標(biāo)分布
2.1 給定余料的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)
如果把從轉(zhuǎn)子加工掉的原材料厚度 給定到轉(zhuǎn)子豎直表面的一個(gè)正常位置,粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過(guò)程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面上，與方程（6）第一個(gè)有關(guān)的的r的導(dǎo)數(shù)，確定了轉(zhuǎn)子的法線(xiàn)方向。用來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子法平面的坐標(biāo)。它包括轉(zhuǎn)子橫截面沒(méi)有剩余備料的原材料坐標(biāo)，給出的余料厚度 計(jì)算如下：
（12）
這里直徑D由下式算出
（13）
備料轉(zhuǎn)子的橫向坐標(biāo) 可以通過(guò)方程（11）計(jì)算出來(lái)，角度 為粗加工時(shí)刀具的坐標(biāo)，精加工時(shí)刀具的坐標(biāo)由原始的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x和y來(lái)計(jì)算。粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 的不同代表在切削加工過(guò)程中轉(zhuǎn)子和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面坐標(biāo) ，精加工時(shí)橫截面坐標(biāo)x,y時(shí)?？梢缘玫酵瑯拥慕Y(jié)論。該結(jié)論也可以從粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子刀具坐標(biāo) 和精加工時(shí)刀具的坐標(biāo) 得出。
2.2 刀具磨損
對(duì)于開(kāi)始給定的刀具，磨損程度與工件和刀具之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)。粗加工和精加工時(shí)刀具的坐標(biāo)可以說(shuō)明這點(diǎn)?；蛘咄ㄟ^(guò)粗加工時(shí)轉(zhuǎn)子和精加工時(shí)轉(zhuǎn)子法平面或橫截面的差異可以看出。以下例子是通過(guò)轉(zhuǎn)子在粗加工時(shí)橫截面坐標(biāo) 和精加工時(shí)的橫截面坐標(biāo)x,y的來(lái)計(jì)算橫截面的。
（14）
從方程（14）可以算出刀具的磨損量，刀具的過(guò)度磨損可以從刀具的坐標(biāo)看出。坐標(biāo)變化越快說(shuō)明磨損速率也越快。后來(lái)用這個(gè)理論來(lái)計(jì)算由磨損刀具加工出來(lái)的轉(zhuǎn)子型線(xiàn)。一種使磨損具體化的可行方法是按比例逐步放大它，把它疊加到轉(zhuǎn)子或刀具型線(xiàn)之上，在正確的型線(xiàn)位置上合理地估算磨損量。
3. 實(shí)例應(yīng)用
工業(yè)轉(zhuǎn)子是具有5到6個(gè)齒的相互嚙合的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子，圖2已分別列出了它們的嚙合情況，圖中陰轉(zhuǎn)子的直徑為144mm,轉(zhuǎn)子螺旋線(xiàn)角度為，轉(zhuǎn)子中心距為108mm.
3.1 均勻切削的刀具磨損
由圖2給出的轉(zhuǎn)子嚙合情況可知，螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子和它的成型刀具嚙合在既不平行也不相交的軸上。方程（7）的解可以算出轉(zhuǎn)子刀具嚙合要求。給出精加工時(shí)轉(zhuǎn)子橫截面點(diǎn)坐標(biāo)x,y及，轉(zhuǎn)子的螺旋坐標(biāo) 就可以通過(guò)方程（1）求出。用同樣的方法計(jì)算轉(zhuǎn)子粗加工時(shí)的坐標(biāo)可以求得余料厚度為50。對(duì)于嚙合的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子刀具，它們的轉(zhuǎn)子刀具中心距為180mm和200mm.粗加工和精加工刀具也是一樣的。轉(zhuǎn)子和刀具的軸線(xiàn)夾角為。
由均勻切削引起的刀具磨損，備料被按順序逐漸增大50次，把它疊加在刀具的坐標(biāo)中，圖表3中的曲線(xiàn)代表了的坐標(biāo)，因此刀具的磨損由刀具上的每一點(diǎn)引出的一定長(zhǎng)度的線(xiàn)來(lái)表示。刀具的磨損沿著刀具的型線(xiàn)是不一致的。在轉(zhuǎn)子型線(xiàn)的所有點(diǎn)的角度，。壓力角是相等的。在這種情況下，刀具的磨損是最小的，其他任何一種情況的磨損都比它大。
3.2 利用余料切削分布圖來(lái)減少刀具的磨損
厚度變化不均勻的一定量的余料被加工掉，是我們所期望的。因?yàn)楹穸茸兓痪鶆虻挠嗔蠒?huì)引起刀具沿著刀具型線(xiàn)的方向磨損。如果余料分布被當(dāng)作是均勻余料，那么引起的循環(huán)磨損可以得到一種均勻的刀具磨損。均勻的刀具磨損從經(jīng)濟(jì)上來(lái)講，應(yīng)該是最佳的選擇。因?yàn)樗试S刀具在整修期間或者在鋒利時(shí)能夠使用最長(zhǎng)的時(shí)間。這種新的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)和舊轉(zhuǎn)子坐標(biāo)x,y的比較在圖4中得以體現(xiàn)。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)型線(xiàn)上每一個(gè)特殊點(diǎn)引起的的一定長(zhǎng)度的線(xiàn)說(shuō)明轉(zhuǎn)子坐標(biāo)被逐
步增大50次時(shí)，磨損結(jié)果是各不相同的。
3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
通過(guò)計(jì)算出的刀具磨損型線(xiàn)和實(shí)際測(cè)量得到的刀具磨損型線(xiàn)的比較，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)的150臺(tái)雙螺桿壓縮機(jī)。圖5給出了陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的嚙合情況。理論的未磨損型線(xiàn)給定的公差帶為6，它表示了一定程度的磨損。圖中實(shí)際測(cè)量的刀具磨損型線(xiàn)由細(xì)實(shí)線(xiàn)標(biāo)出，計(jì)算得到的刀具磨損型線(xiàn)由粗實(shí)線(xiàn)標(biāo)出。兩者的相符性說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是正確的。
圖4
圖5
4.結(jié)論
刀具磨損經(jīng)常發(fā)生在螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的加工過(guò)程中。從邏輯上來(lái)說(shuō)，是希望厚度變化不均勻的材料從轉(zhuǎn)子加工過(guò)程中被加工掉的，否則會(huì)引起沿著刀具型線(xiàn)厚度不一致的磨損。如果刀具以一定尺寸逆向加工剩余材料，就會(huì)得到厚度變化均勻的材料，加工過(guò)程中刀具以一定的速率切削，會(huì)產(chǎn)生均勻的刀具磨損。齒輪包絡(luò)線(xiàn)理論被作為一種嚙合要求，橫向螺旋齒輪用此來(lái)計(jì)算備料的分布，它將會(huì)引起精加工時(shí)的刀具磨損。
5.致謝
作者希望感謝Lan K Smith 教授給予的鼓勵(lì)和他提供寶貴的幫助，還有Mr Jack Sauls在測(cè)量樣板時(shí)給予的幫助，感謝Mr Elvedin Mujic 在圖表制作時(shí)給予的大力支持。
6.參考文獻(xiàn)
[1] F.L.Litvin,A.Fuentes,齒輪幾何特性的應(yīng)用理論，第二，劍橋大學(xué)學(xué)報(bào)部，劍橋大學(xué)，2004。
[2] P.A.Andreev,Vintovie kompressornie mashinii(螺桿壓縮機(jī))SUDPROM Leninngrad,Russia,1961.
[3] Z.W.Xing,螺桿壓縮機(jī)；理論。設(shè)計(jì)和應(yīng)用，中國(guó)機(jī)械報(bào)，北京，2000。
[4] N.Stosic,有關(guān)螺桿壓縮機(jī)螺旋轉(zhuǎn)子齒輪，由IMechE,機(jī)械工程報(bào)212（1998）587出版。
[5] N.Stosic,I.K.Smith,A.Kovacevic,螺桿壓縮,數(shù)學(xué)建模,運(yùn)動(dòng)計(jì)算，Springer,Heidelberg,2005.
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