山東省臨沂市2019年中考數(shù)學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt
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第二節(jié)一元二次方程及其應用,考點一一元二次方程的解法(5年1考)例1(2018臨沂中考)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化為(),【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【自主解答】由y2－y－＝0得y2－y＝，配方得y2－y＋＝＋，即(y－)2＝1.故選B.,解一元二次方程的易錯點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x＝0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根．,1．(2018安順中考)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A．12B．9C．13D．12或9,A,2．(2018十堰中考)對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－53＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，則x的值為__．,1,3．(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移項得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝.,考點二一元二次方程根的判別式(5年0考)例2(2018菏澤中考)關于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠－1D．k≤0且k≠－1,【分析】根據(jù)題意可得Δ≥0，同時注意二次項系數(shù)k＋1≠0，即可得解．【自主解答】根據(jù)題意得Δ＝(－2)2－4(k＋1)＝4－4k－4＝－4k≥0，且k＋1≠0，解得k≤0且k≠－1.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實根”“有實根”“有兩個相等的實根”“有兩個不相等的實根”四種情況，注意與判別式的對應關系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項系數(shù)不為0這個隱含條件．,4．(2018蒙陰模擬)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判斷5．(2018聊城中考)已知關于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有兩個相等的實根，則k的值是_____．,B,百變例題(2018樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點P(a，b)與點Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值．,【分析】(1)直接利用Δ＝b2－4ac，進而利用偶次方的性質得出答案；(2)首先解方程，進而由|x1－x2|＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案．,【自主解答】(1)由題意得Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．(2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－.,(3)由(2)得，當m＞0時，m＝1，此時拋物線為y＝x2－4x－5，其對稱軸為x＝2，由題意知P，Q關于x＝2對稱，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.,變式1：當m＝－2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．解：當m＝－2時，原方程可化為2x2－11x＋5＝0.設方程的兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝，∴該矩形對角線長為∴該矩形外接圓的直徑是,變式2：當m＝－1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的周長和面積．解：當m＝－1時，原方程可化為x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.當1為腰時，1＋1＝22，解得m>3，∴3
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