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第一章數(shù)制和碼制,1.1概述,一、模擬信號與數(shù)字信號,1、模擬量：在時間上和數(shù)值上都具有連續(xù)變化的物理量,例如：時間、溫度、壓力、距離,2、模擬信號：表示模擬量的信號稱為模擬信號,模擬信號在時間上和數(shù)值上都具有連續(xù)變化的特點在某一瞬間的值可以是一個數(shù)值區(qū)間內(nèi)的任何值,3、數(shù)字量：在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。,例如：人數(shù)、物件的個數(shù),4、數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號,數(shù)字電路中采用只有0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號,圖1-1數(shù)字信號的傳輸波形(a)電平型信號；(b)脈沖型信號,二、模擬電路與數(shù)字電路,1、模擬電路：工作在模擬信號下的電路,2、數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電路,三、數(shù)字電路的優(yōu)點,1、精確度較高2、保密性好3、具有算術(shù)運算和邏輯運算4、電路結(jié)構(gòu)簡單便于邏輯集成5、使用方便靈活6、具有較強的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾性,圖1-2數(shù)字電路對接收信號整形(a)發(fā)送信號波形；(b)接收信號波形；(c)整形信號波形,1.2幾種常用的數(shù)制,一、數(shù)制的幾個概念,1、進位計數(shù)制：多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數(shù)制度稱之為進位計數(shù)制。,2、基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。（n進制，基數(shù)就是n）,3、位權(quán)：在某一進制的數(shù)中，個數(shù)碼處于不同位置是所表示數(shù)值的大小,二、幾種常用的數(shù)制,結(jié)論：,1、一般的，R進制需要用R個數(shù)碼，基數(shù)為R，逢R進一，借一當R。,2、如果一個R進制數(shù)M包含n位整數(shù)，m位小數(shù)，即：,m為小數(shù)部分的位數(shù),n為整數(shù)部分的位數(shù),ai為第i位的系數(shù),Ri為第i位的權(quán),注意：,i為從0到n-1的所有正整數(shù)，從-1到-m的所有負整數(shù),即：從-m到n-1的所有整數(shù),二、八、十、十六進制的對照關(guān)系,1.3不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換,一、將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)，只要將R進制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進制運算規(guī)則運算即可。,按位權(quán)展開,按十進制運算規(guī)則運算,二、將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。,a)將給定的十進制數(shù)除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的最低位。,b)把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。,c)重復(fù)b步驟，記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進制的最高位。,十進制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)，采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法，其步驟如下：,解由于二進制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：,所以,解由于八進制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以8取其余數(shù)：,所以,十進制數(shù)純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)，采用將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R,直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。,所以,解由于精度要求達到0.1%，需要精確到二進制小數(shù)10位，即1/210=1/1024。,所以,解由于83=512，所以需精確到八進制小數(shù)的4位，則,所以(0.39)10=(0.3075)8,綜合整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后合并起來。例如(53.375)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，按例1-4和例1-6的結(jié)果，得：,所以,擴展方法,精確到小數(shù)點后4位,三、二進制、八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換,基數(shù)R為2k各進制之間的互相轉(zhuǎn)換由于3位二進制數(shù)構(gòu)成1位八進制數(shù)，4位二進制數(shù)構(gòu)成1位十六進制數(shù)，以二進制數(shù)為橋梁，即可方便地完成基數(shù)R為2k各進制之間的互相轉(zhuǎn)換。,二進制向八進制、十六進制轉(zhuǎn)換,,三（四）位一組不足位右補零（必須補）,例：將(1011110.1011001)2化為十六進制,例：將(11110.010111)2化為八進制,例：將(8FA.C6)16化為二進制,例：將(52.43)8化為二進制,十六進制、八進制向二進制轉(zhuǎn)換,1.4二進制算術(shù)運算,二進制數(shù)的算術(shù)運算法則和十進制數(shù)的運算法則基本相同，只是相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進一”及“借一當二”。,當兩個二進制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算，稱這種運算為算術(shù)運算。,1.4.1二進制運算的規(guī)則,二進制數(shù)乘法運算由加法運算和左移位操作組成。當乘數(shù)為2k時，將被乘數(shù)左移k位（右側(cè)添0）即可求得乘積。,二進制數(shù)除法運算由減法運算和右移位操作組成。當除數(shù)是2k時，將被除數(shù)右移k位即可得到所求之商。,1.4.2進制數(shù)運算的特點,所以數(shù)字電路中普遍采用二進制算數(shù)運算,加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu),1.4.3原碼、反碼、補碼運算,為方便運算我們采用了三種表示方法：原碼、補碼、反碼。,二進制數(shù)的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如+89=（01011001）-89=（11011001）,1.原碼表示法將帶符號數(shù)的數(shù)值部分用二進制數(shù)表示，符號部分用0表示“+”，用1表示“-”，這樣形成的一組二進制數(shù)叫做原帶符號數(shù)(也稱真值)的原碼。,例：求出X=(+75)10和Y=(-75)10的8位二進制原碼。,解：由于(75)10=(1001011)2，因此，X、Y的8位二進制原碼分別為X原=(01001011)2Y原=(11001011)2,2.反碼表示法正數(shù)的反碼與原碼相同負數(shù)的反碼是將原碼除符號位外逐位取反（0變1或1變0）,例：求出X=(+75)10和Y=(-75)10的8位二進制反碼。,解：由于(75)10=(1001011)2，因此，X、Y的8位二進制反碼分別為X反=(01001011)2Y反=(10110100)2,3、二進制數(shù)的補碼,最高位為符號位（0為正，1為負）正數(shù)的補碼和它的原碼相同負數(shù)的補碼=數(shù)值位逐位求反(反碼)+1如+5=（00101）-5=（11011）通過補碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn),10–5=510+7－12=5（舍棄進位）7+5=12產(chǎn)生進位的模7是-5對模數(shù)12的補碼,1011–0111=0100（11-7=4）1011+1001=10100=0100（舍棄進位）（11+9－16=4）0111+1001=240111是-1001對模24（16）的補碼,補碼的應(yīng)用：把減法變成加法運算,[A-B]補=[A]補+[-B]補,兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位討論,例：用二進制補碼運算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10,結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結(jié)果就是和的符號,解：,注意：,在兩個同符號數(shù)相加時，他們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的結(jié)果。,1.5幾種常用的編碼,表示某一特定信息的數(shù)碼叫做代碼。為了便于記憶和處理在編制代碼時遵循的規(guī)則叫做碼制。,數(shù)字系統(tǒng)中常用與二進制數(shù)碼對應(yīng)的0，1作為代碼的符號叫做二進制代碼。,一、二－十進制代碼（BCD代碼）,以4位二進制碼表示1位十進制數(shù)的代碼，稱為二－十進制碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。,常用BCD代碼,１．有權(quán)BCD碼即代碼中的每位二進制數(shù)碼都有確定的位權(quán)值。如表1-2中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。,對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：,２．無權(quán)BCD碼即代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按照位權(quán)展開求解所代表的十進制數(shù)。如表1-2中的余３碼、余３循環(huán)碼等。這些代碼都有其特點，適用于不同的場合。,常用BCD代碼,8421碼：恒權(quán)碼，每一位的權(quán)與自然二進制數(shù)的權(quán)相同,常用BCD代碼,余3碼：可通過8421BCD碼+0011（+3）得到。,余3碼的特點：1、每一位1表示的十進制代碼中的權(quán)是不同的，是變權(quán)碼。2、兩個余3碼相加的和比對應(yīng)的十進制數(shù)多6，便于自動產(chǎn)生進位。3、余3碼中，09，18，27，36，45互為反碼，便于求取對于10的補碼。,常用BCD代碼,2421：恒權(quán)碼，不唯一特點：09，18，27，36，45互為反碼。,常用BCD代碼,5211碼：恒權(quán)碼，不唯一每一位的權(quán)正好與8421碼的十進制計數(shù)器由低位到高位輸出脈沖頻率比對應(yīng),常用BCD代碼,5421碼：恒權(quán)碼，可由五進制和十進制計數(shù)器級聯(lián)實現(xiàn)。,常用BCD代碼,余3循環(huán)碼：變權(quán)碼，具有循環(huán)碼的特性，可由余3碼變換得到。,（00011）余3碼=（0010）余3循環(huán)碼,３．用BCD代碼表示十進制數(shù)對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：,二.格雷碼格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。,特點：1、邏輯相鄰性：相鄰的兩個代碼只有一位不同，而且首尾兩個代碼也只有一位不同。（不會產(chǎn)生競爭冒險，減少過度噪聲）2、反射性：已中間為對稱的兩個代碼只有最高位不同。3、變權(quán)碼：編碼中的每一位1并不代表固定的值。,三、美國信息交換標準代碼（ASCⅡ）,ASCⅡ是一組七位二進制代碼，共128個應(yīng)用：計算機和通訊領(lǐng)域,表1-3ASCII碼編碼表,4.奇偶校驗碼數(shù)據(jù)在傳輸過程中，由于噪聲、干擾的存在，使得到達接收端的數(shù)據(jù)有可能出現(xiàn)錯誤。我們必須采取某種特殊的編碼措施，檢測并糾正這些錯誤。能夠檢測信息傳輸錯誤的代碼稱為檢錯碼，能夠糾正信息傳輸錯誤的代碼稱為糾錯碼。檢錯碼和糾錯碼統(tǒng)稱為可靠性編碼，采用這類編碼可以提高信息傳輸?shù)目煽啃?。奇偶校驗碼是最簡單也是最著名的一種檢錯碼。,信息位：位數(shù)不限的任一種二進制代碼。檢驗位：僅有一位，可以在信息位前，也可以在信息位后。,如果每個碼組中1的個數(shù)為奇數(shù)，則稱為奇校驗碼；如果每個碼組中1的個數(shù)為偶數(shù)，則稱為偶校驗碼。,結(jié)論：能檢奇數(shù)位位錯，不能檢偶數(shù)位錯。,作業(yè)：1、4、5、6、9、11、12、15,